Рассмотрены стохастические системы с межчастичным взаимодействием и шумом, интенсивность которого изменяется с амплитудой гидродинамической моды x согласно степенной зависимости x^2a, a \in [0, 1]. Показано, что область определения в фазовом пространстве стохастической переменной x образует самоаффинное множество с фрактальной размерностью D = 2(1-a). В рамках калибровочной процедуры фиксирован выбор исчисления, сводящийся не только к случаям Ито и Стратоновича. Обобщение микроскопической картины фазовых переходов показывает, что при 1<D \leqslant 2 система может испытывать потерю симметрии, а при 0<D \leqslant 1 — потерю эргодичности. Кроме того, во всем интервале D \in [0, 2] реализуется переход, индуцированный шумом.

PACS: 05.40.+j, 05.70.Fh, 64.60.−i, 82.20.Fd (все) DOI: 10.3367/UFNr.0168.199803c.0287 URL: https://ufn.ru/ru/articles/1998/3/c/ 000073306100003 Цитата: Олемской А И "Теория стохастических систем с сингулярным мультипликативным шумом" УФН 168 287–321 (1998) BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks English citation: Olemskoi A I “Theory of stochastic systems with singular multiplicative noise” Phys. Usp. 41 269–301 (1998); DOI: 10.1070/PU1998v041n03ABEH000377