Дается обзор современного состояния задачи продолжения волновых полей. Эта проблема лежит на стыке радиофизики, акустики и оптики, с одной стороны, и математической физики и теории дифференциальных уравнений, с другой. Исследуются качественные характеристики проблемы. В частности, дается алгоритм вычисления особенностей волновых полей. Обсуждается связь между особенностями продолжения волновых полей и явлениями возникновения «вычислительных катастроф» при моделировании задач рассеяния. Теоретический материал иллюстрируется многочисленными примерами с подробными комментариями.