Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения

Представлены основы теории вейвлет-преобразования — аппарата, хорошо приспособленного для изучения структуры неоднородных процессов. В отличие от преобразования Фурье, анализирующая функция которого покрывает всю временную ось, двухпараметрическая анализирующая функция одномерного вейвлет-преобразования хорошо локализована и во времени, и по частоте. Возможности преобразования показаны на примерах анализа модельных рядов с хорошо известными свойствами (гармонических, с различными особенностями, фрактальных) и данных длительных наблюдений за изменением некоторых метеорологических характеристик (индекс Южного Колебания, глобальные и полушарные температуры). Анализ ряда событий Эль-Ниньо и изменений индекса Южного Колебания выявил периодические компоненты процесса, ряд локальных периодичностей и временные масштабы, на которых данные имеют автомодельную структуру. Похоже, в целом анализируемый процесс демонстрирует комбинированное поведение: есть стохастическая и ряд регулярных компонент. Временные структуры глобальной и полушарных температур качественно схожи. Основное различие состоит в том, что потепление (тренд) слегка значительнее и начинается раньше в Северном полушарии (возможная причина этого — большее количество суши); излом тренда в начале текущего столетия, связываемый обычно с техногенным фактором, не обнаружен.

Текст pdf (616 Кб)

Скачивая файл я соглашаюсь с условиями использования.

English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU1996v039n11ABEH000177

PACS: 02.30.−f, 02.90.+p, 92.60.−e, 92.60.Ry (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0166.199611a.1145
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1996/11/a/
Web of Science

A1996WA42300001
Цитата: Астафьева Н М "Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения" УФН 166 1145–1170 (1996)

BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Astaf’eva N M “Wavelet analysis: basic theory and some applications” Phys. Usp. 39 1085–1108 (1996); DOI: 10.1070/PU1996v039n11ABEH000177

Список литературы (29) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (361) Похожие статьи (20)

Grossmann A, Morlet J SIAM J. Math. Anal. 15 723 (1984)
Grossmann A, Morlet J Wavelets (Eds J M Combes, A Grossmann, P Tchamitchian) (Berlin: Springer-Verlag, 1989)
Grossmann A, Morlet J Wavelets and Their Applications (Ed. R Coifman) (Boston: Jones and Barlett Publ., 1992)
Wavelet Analysis and Its Applications "(Vol. 1: An Introduction to Wavelets Vol. 2" Wavelets: A Tutorial in Theory and Applications) (San Diego: Academ. Press Inc., 1992)
Daubechies I Comm. Pure Appl. Math. 41 906 (1988); Daubechies I IEEE Trans. Inform. Theory 36 961 (1990); Daubechies I Ten Lectures on Wavelets CBMS Lecture Notes Series) (Philadelphia: SIAM, 1991)
Farge M Ann. Rev. Fluid Mech. 24 395 (1992)
Poulighy B et al J. Appl. Cryst. 24 526 (1991); Muzy J F, Bacry E, Arneodo A Phys. Rev. Lett. 67 3515 (1991)
Paul T J. Math. Phys. 25 ((11)) 3252 (1984)
Mallat S G Trans. Am. Math. Soc. 315 69 (1989); Mallat S G IEEE Trans. Patt. Anal. Much. Int. 31 674 (1989)
Lemarie P G, Meyer Y Rev. Math. Ibero-Americana 2 1 (1986)
Battle G Commun. Math. Phys. 110 601 (1987)
Zastenker G N et al Kosmicheskie Issledovaniya 20 900 (1982); Zastenker G N et al Cosmic Res. 20 640 (1982); Astaf eva N M, Zastenker G N, É&ibreve;ges P E Kosmicheskie Issledovaniya 34 407 (1996)
Beylkin G, Coifman R, Rokhlin V Comm. Pure Appl. Math. 44 141 (1991)
Holschneider M J. Stat. Phys. 50 963 (1988)
Arneodo A, Grasseau G, Holschneider M Phys. Rev. Lett. 61 2281 (1988)
Collineau S, Brunet Y Boundary-Layer Meteorology 65 357 (1993)
Astafeva N M Preprint No. 1891 (Moscow: IKI RAN, 1994); Preprint No. 1946 (Moscow: IKI RAN, 1996)
Wyrtki K J. Phys. Oceanogr. 5 572 (1975)
MacKenzie D New Scientist (16 April) 16 (1987)
Sidorenkov N S Trudy Gidrometeotsentra SSSR (316) 31 (1991)
Wang Shaowu Acta Meteorologica Sinica 6 ((1)) 47 (1992)
Astaf'eva N M, Sonechkin D M Dokl. Russian Akad. Nauk 344 ((4)) 539 (1995)
Astaf'eva N M, Sonechkin D M JPCC, 1990: Climate Change. The JPCC Scientific Assessment (Eds J T Houghton, F J Jenkins, J J Ephraums) (Cambridge: Cambridge University Press, 1990)
Currie R G J. Geophys. Res. 89 7213 (1984)
Quinn W H, Neal V T, Antunez de Maylo S E J. Geophys. Res. 92 14449 (1987)
Haudler R, Andsager K Inter. J. Climato. 10 413 (1990)
Takens F Lecture Notes in Mathematics (Eds D Rand, L-S Young) (New York: Springer-Verlag, 1981) p. 366
Enfield D B, Cids L TOGA Notes (1) 1 (1990)
Jacobs G A et al Nature (London) 370 360 (1994)