Выпуски

 / 

1989

 / 

Ноябрь

  

Обзоры актуальных проблем


Многопетлевые амплитуды в теории квантовых струн и комплексная геометрия

Задача о вычислении многопетлевых амплитуд в теории замкнутых ориентированных бозонных струн сводится к задаче отыскания меры на пространстве модулей римановых поверхностей. Доказано, что мера является произведением квадрата модуля голоморфной функции на детерминант мнимой части матрицы периодов в степени-13. Эта теорема позволяет выразить меру через тэта-функции. Вариант теоремы о голоморфности — теорема Квиллена — применен для вычисления зависимости детерминантов оператора Лапласа на римановой поверхности от граничных условий. Для случая, когда риманова поверхность представлена разветвленным накрытием плоскости, мера выражается через координаты точек ветвления, причем каждой точке ветвления соответствует вершинный оператор. Мера является корреляционной функцией этих операторов, и это позволяет представить сумму по всем высшим петлям как статсумму некоторой двумерной конформной теории поля. Ил. 5. Библиогр. ссылок 65 (103 назв.).

От редакции. 25 декабря исполнится два года со дня смерти Вадима Генриховича Книжника (20.02.1962-25.12.1987). Ему было тогда 25 лет. В теоретической физике Вадим Книжник занимался многими задачами, но всемирную известность ему принесла работа в новой области — теории струн. Теорема Белавина-Книжника установила связь между подходом А. М. Полякова в этой теории и комплексной геометрией, соединив современную теорию поля с современными математическими идеями. Предлагаемый обзор является, по существу, изложением этой теоремы и ее непосредственных следствий, послуживших основой для многочисленных последующих работ. Он написан по лекциям, прочитанным В. Г. Книжником весной 1987 г. на 1-й республиканской школе молодых ученых в Киеве в Институте теоретической физики АН УССР. С тех пор приведенные в лекциях результаты стали классическими, многократно перевыводились и переизлагались другими методами. Однако авторское изложение остается в числе самых ясных и доступных для тех, кто приступает к изучению теории струн. Для специалистов особый интерес представляют последние разделы 12 и IV: в них описаны незавершенные самим автором конструкции, которые должны иметь интересное развитие.

Текст: pdf (1,8 Мб)
PACS: 11.55.Bq, 11.25.Hf, 02.40.Xx (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0159.198911a.0401
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1989/11/a/
Цитата: Книжник В Г "Многопетлевые амплитуды в теории квантовых струн и комплексная геометрия" УФН 159 401–453 (1989)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Knizhnik V G “Multiloop amplitudes in the theory of quantum strings and complex geometrySov. Phys. Usp. 32 945–971 (1989); DOI: 10.1070/PU1989v032n11ABEH002775

© Успехи физических наук, 1918–2018
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение