Выпуски

 / 

1989

 / 

Ноябрь

  

Обзоры актуальных проблем


Многопетлевые амплитуды в теории квантовых струн и комплексная геометрия

Задача о вычислении многопетлевых амплитуд в теории замкнутых ориентированных бозонных струн сводится к задаче отыскания меры на пространстве модулей римановых поверхностей. Доказано, что мера является произведением квадрата модуля голоморфной функции на детерминант мнимой части матрицы периодов в степени-13. Эта теорема позволяет выразить меру через тэта-функции. Вариант теоремы о голоморфности — теорема Квиллена — применен для вычисления зависимости детерминантов оператора Лапласа на римановой поверхности от граничных условий. Для случая, когда риманова поверхность представлена разветвленным накрытием плоскости, мера выражается через координаты точек ветвления, причем каждой точке ветвления соответствует вершинный оператор. Мера является корреляционной функцией этих операторов, и это позволяет представить сумму по всем высшим петлям как статсумму некоторой двумерной конформной теории поля. Ил. 5. Библиогр. ссылок 65 (103 назв.).

От редакции. 25 декабря исполнится два года со дня смерти Вадима Генриховича Книжника (20.02.1962-25.12.1987). Ему было тогда 25 лет. В теоретической физике Вадим Книжник занимался многими задачами, но всемирную известность ему принесла работа в новой области — теории струн. Теорема Белавина-Книжника установила связь между подходом А. М. Полякова в этой теории и комплексной геометрией, соединив современную теорию поля с современными математическими идеями. Предлагаемый обзор является, по существу, изложением этой теоремы и ее непосредственных следствий, послуживших основой для многочисленных последующих работ. Он написан по лекциям, прочитанным В. Г. Книжником весной 1987 г. на 1-й республиканской школе молодых ученых в Киеве в Институте теоретической физики АН УССР. С тех пор приведенные в лекциях результаты стали классическими, многократно перевыводились и переизлагались другими методами. Однако авторское изложение остается в числе самых ясных и доступных для тех, кто приступает к изучению теории струн. Для специалистов особый интерес представляют последние разделы 12 и IV: в них описаны незавершенные самим автором конструкции, которые должны иметь интересное развитие.

Текст pdf (1,8 Мб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU1989v032n11ABEH002775
PACS: 11.55.Bq, 11.25.Hf, 02.40.Xx (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0159.198911a.0401
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1989/11/a/
Цитата: Книжник В Г "Многопетлевые амплитуды в теории квантовых струн и комплексная геометрия" УФН 159 401–453 (1989)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Knizhnik V G “Multiloop amplitudes in the theory of quantum strings and complex geometrySov. Phys. Usp. 32 945–971 (1989); DOI: 10.1070/PU1989v032n11ABEH002775

Список литературы (64) Статьи, ссылающиеся на эту (84) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Zuevsky A Results Math 79 (4) (2024)
  2. Matone M J. High Energ. Phys. 2023 (12) (2023)
  3. Zuevsky A Commun. Math. Phys. 402 (2) 1453 (2023)
  4. Zuevsky A Rev. Math. Phys. 35 (07) (2023)
  5. Bershtein M, Gavrylenko P, Grassi A Commun. Math. Phys. 393 (1) 347 (2022)
  6. Zuevsky A Int. J. Mod. Phys. A 37 (17) (2022)
  7. Mironov A D, Morozov A et al Lett Math Phys 111 (5) (2021)
  8. Skliros D, Lüst D Physics Reports 897 1 (2021)
  9. Bertola M, Korotkin D A Theor Math Phys 206 (3) 258 (2021)
  10. Bertola M, Korotkin D International Mathematics Research Notices 2021 (15) 11246 (2021)
  11. Gavrylenko P, Marshakov A, Stoyan A J. High Energ. Phys. 2020 (12) (2020)
  12. Korotkin D, Zograf P Journal of Mathematical Physics 59 (9) (2018)
  13. Bershtein M, Gavrylenko P, Marshakov A J. High Energ. Phys. 2018 (8) (2018)
  14. Hillairet L, Kalvin V, Kokotov A Commun. Math. Phys. 343 (2) 563 (2016)
  15. Gavrylenko P, Marshakov A J. High Energ. Phys. 2016 (2) (2016)
  16. Kalla C, Korotkin D Commun. Math. Phys. 331 (3) 1191 (2014)
  17. Mason G, Tuite M P Contributions in Mathematical and Computational Sciences Vol. Conformal Field Theory, Automorphic Forms and Related TopicsFree Bosonic Vertex Operator Algebras on Genus Two Riemann Surfaces II8 Chapter 7 (2014) p. 183
  18. Matone M Phys. Rev. D 89 (2) (2014)
  19. Gavrylenko P, Marshakov A J. High Energ. Phys. 2014 (5) (2014)
  20. Moore G Progress of Theoretical Physics Supplement 102 (0) 255 (2013)
  21. Matone M J. High Energ. Phys. 2012 (11) (2012)
  22. Tuite M P, Zuevsky A Commun. Math. Phys. 306 (2) 419 (2011)
  23. Kostov I, Orantin N J. High Energ. Phys. 2010 (11) (2010)
  24. Mason G, Tuite M P Commun. Math. Phys. 300 (3) 673 (2010)
  25. Kostov I Nuclear Physics B 837 (3) 221 (2010)
  26. Klein C, Kokotov A, Korotkin D Math. Z. 261 (1) 73 (2009)
  27. Morozov A, Shakirov Sh J. High Energy Phys. 2009 (04) 064 (2009)
  28. Mironov A, Morozov A Physics Letters B 680 (2) 188 (2009)
  29. MOROZOV A, SHAKIROV SH Mod. Phys. Lett. A 24 (33) 2659 (2009)
  30. Alexandrov A, Mironov A, Morozov A J. High Energy Phys. 2009 (12) 053 (2009)
  31. Mironov A, Morozov A J. High Energy Phys. 2009 (02) 024 (2009)
  32. Dunin-Barkowski P, Morozov A, Sleptsov and A J. High Energy Phys. 2009 (10) 072 (2009)
  33. Morozov A J. High Energy Phys. 2008 (05) 086 (2008)
  34. Enolski V, Richter P Phil. Trans. R. Soc. A. 366 (1867) 1005 (2008)
  35. Morozov A Physics Letters B 664 (1-2) 116 (2008)
  36. Kokotov A, Korotkin D J. Phys. A: Math. Gen. 39 (28) 8997 (2006)
  37. Enolski V Z, Grava T Lett Math Phys 76 (2-3) 187 (2006)
  38. Morozov A NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry Vol. String Theory: From Gauge Interactions to CosmologyChallenges of Matrix Models208 Chapter 6 (2005) p. 129
  39. POLYAKOV DIMITRI Int. J. Mod. Phys. A 20 (12) 2603 (2005)
  40. Eynard B, Kokotov A, Korotkin D Lett Math Phys 71 (3) 199 (2005)
  41. POLYAKOV DIMITRI Int. J. Mod. Phys. A 20 (17) 4001 (2005)
  42. Eynard B, Kokotov A, Korotkin D Nuclear Physics B 694 (3) 443 (2004)
  43. Kokotov A, Korotkin D Mathematical Physics, Analysis and Geometry 7 (1) 47 (2004)
  44. Berkovits N, Witten E J. High Energy Phys. 2004 (08) 009 (2004)
  45. Миронов А Д, Mironov A D и др ТМФ 135 (3) 434 (2003)
  46. Korotkin D Factorization and Integrable Systems Chapter 2 (2003) p. 103
  47. Itoyama H, Morozov A Nuclear Physics B 657 53 (2003)
  48. Marshakov A V Uspekhi Fizicheskikh Nauk 172 (9) 977 (2002)
  49. Ferrari F Journal of Geometry and Physics 40 (3-4) 233 (2002)
  50. Чехов Л О, Chekhov L O ТМФ 127 (2) 179 (2001)
  51. Braden H W, Marshakov A Nuclear Physics B 595 (1-2) 417 (2001)
  52. Ferrari F, Sobczyk Ja Journal of Mathematical Physics 41 (9) 6444 (2000)
  53. Dijkgraaf R, Verlinde E, Verlinde H Strings, Branes and Dualities Chapter 12 (1999) p. 319
  54. Ferrari F, Sobczyk Ja T Journal of Geometry and Physics 29 (1-2) 161 (1999)
  55. Braden H W, Marshakov A et al Nuclear Physics B 558 (1-2) 371 (1999)
  56. Dijkgraaf R, Verlinde E, Verlinde H Nuclear Physics B - Proceedings Supplements 67 (1-3) 225 (1998)
  57. Gorsky A, Marshakov A et al Nuclear Physics B 527 (3) 690 (1998)
  58. Dijkgraaf R, Verlinde E, Verlinde H Nuclear Physics B - Proceedings Supplements 68 (1-3) 28 (1998)
  59. Dijkgraaf R, Verlinde E, Verlinde H Dualities in Gauge and String Theories, (1998) p. 105
  60. Ferrari F Journal of Geometry and Physics 25 (1-2) 91 (1998)
  61. Gorsky A, Gukov S, Mironov A Nuclear Physics B 517 (1-3) 409 (1998)
  62. Миронов А Д, Mironov A D ТМФ 114 (2) 163 (1998) [Mironov A D Theor Math Phys 114 (2) 127 (1998)]
  63. Zarembo K L, Makeenko Yu M Uspekhi Fizicheskikh Nauk 168 (1) 3 (1998)
  64. Apikyan S A, Efthimiou C J Int. J. Mod. Phys. A 12 (24) 4291 (1997)
  65. Ketov S V, Unkmeir Ch, Moch S-O Class. Quantum Grav. 14 (2) 285 (1997)
  66. Ketov S V Nuclear Physics B - Proceedings Supplements 56 (3) 229 (1997)
  67. Matone M Journal of Geometry and Physics 21 (4) 381 (1997)
  68. Itoyama H, Morozov A Nuclear Physics B 491 (3) 529 (1997)
  69. Wynter T Physics Letters B 415 (4) 349 (1997)
  70. Marshakov A, Mironov A, Morozov A Physics Letters B 389 (1) 43 (1996)
  71. Ferrari F, Sobczyk J Journal of Geometry and Physics 19 (3) 287 (1996)
  72. Polyakov D Nuclear Physics B 449 (1-2) 159 (1995)
  73. Ferrari F, Sobczyk J, Urbanik W Journal of Mathematical Physics 36 (7) 3216 (1995)
  74. Golenishcheva-Kutuzova M I, Lebedev D R, Olshanetsky M A Theor Math Phys 100 (1) 863 (1994)
  75. Ferrari F Commun.Math. Phys. 156 (1) 179 (1993)
  76. Morozov A Yu Успехи физических наук 162 (08) 83 (1992)
  77. Ortín T Nuclear Physics B 387 (2) 280 (1992)
  78. Moore G Nuclear Physics B 368 (3) 557 (1992)
  79. Ferrari F Physics Letters B 277 (4) 423 (1992)
  80. Marshakov A, Mironov A, Morozov A Physics Letters B 265 (1-2) 99 (1991)
  81. Gerasimov A, Marshakov A et al Nuclear Physics B 357 (2-3) 565 (1991)
  82. Moore G NATO ASI Series Vol. Random Surfaces and Quantum GravityMatrix Models of 2D Gravity and Isomonodromic Deformation262 Chapter 11 (1991) p. 157
  83. North-Holland Mathematics Studies Vol. Topics in Soliton TheoryReferences167 (1991) p. 397
  84. Levin A, Morozov A Physics Letters B 243 (3) 207 (1990)

© Успехи физических наук, 1918–2025
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение