Выпуски

 / 

1989

 / 

Ноябрь

  

Обзоры актуальных проблем


Многопетлевые амплитуды в теории квантовых струн и комплексная геометрия

Задача о вычислении многопетлевых амплитуд в теории замкнутых ориентированных бозонных струн сводится к задаче отыскания меры на пространстве модулей римановых поверхностей. Доказано, что мера является произведением квадрата модуля голоморфной функции на детерминант мнимой части матрицы периодов в степени-13. Эта теорема позволяет выразить меру через тэта-функции. Вариант теоремы о голоморфности — теорема Квиллена — применен для вычисления зависимости детерминантов оператора Лапласа на римановой поверхности от граничных условий. Для случая, когда риманова поверхность представлена разветвленным накрытием плоскости, мера выражается через координаты точек ветвления, причем каждой точке ветвления соответствует вершинный оператор. Мера является корреляционной функцией этих операторов, и это позволяет представить сумму по всем высшим петлям как статсумму некоторой двумерной конформной теории поля. Ил. 5. Библиогр. ссылок 65 (103 назв.).

От редакции. 25 декабря исполнится два года со дня смерти Вадима Генриховича Книжника (20.02.1962-25.12.1987). Ему было тогда 25 лет. В теоретической физике Вадим Книжник занимался многими задачами, но всемирную известность ему принесла работа в новой области — теории струн. Теорема Белавина-Книжника установила связь между подходом А. М. Полякова в этой теории и комплексной геометрией, соединив современную теорию поля с современными математическими идеями. Предлагаемый обзор является, по существу, изложением этой теоремы и ее непосредственных следствий, послуживших основой для многочисленных последующих работ. Он написан по лекциям, прочитанным В. Г. Книжником весной 1987 г. на 1-й республиканской школе молодых ученых в Киеве в Институте теоретической физики АН УССР. С тех пор приведенные в лекциях результаты стали классическими, многократно перевыводились и переизлагались другими методами. Однако авторское изложение остается в числе самых ясных и доступных для тех, кто приступает к изучению теории струн. Для специалистов особый интерес представляют последние разделы 12 и IV: в них описаны незавершенные самим автором конструкции, которые должны иметь интересное развитие.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
PACS: 11.55.Bq, 11.25.Hf, 02.40.Xx (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0159.198911a.0401
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1989/11/a/
Цитата: Книжник В Г "Многопетлевые амплитуды в теории квантовых струн и комплексная геометрия" УФН 159 401–453 (1989)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Knizhnik V G “Multiloop amplitudes in the theory of quantum strings and complex geometrySov. Phys. Usp. 32 945–971 (1989); DOI: 10.1070/PU1989v032n11ABEH002775

Статьи, ссылающиеся на эту (75) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Skliros D, Lüst D Physics Reports 897 1 (2021)
  2. Mironov A D, Morozov A et al Lett Math Phys 111 (5) (2021)
  3. Bertola M, Korotkin D 2021 11246 (2021)
  4. Bertola M, Korotkin D A Theor Math Phys 206 258 (2021)
  5. Gavrylenko P, Marshakov A, Stoyan A J. High Energ. Phys. 2020 (12) (2020)
  6. Bershtein M, Gavrylenko P, Marshakov A J. High Energ. Phys. 2018 (8) (2018)
  7. Korotkin D, Zograf P Journal of Mathematical Physics 59 091412 (2018)
  8. Hillairet L, Kalvin V, Kokotov A Commun. Math. Phys. 343 563 (2016)
  9. Gavrylenko P, Marshakov A J. High Energ. Phys. 2016 (2) (2016)
  10. Matone M Phys. Rev. D 89 (2) (2014)
  11. Gavrylenko P, Marshakov A J. High Energ. Phys. 2014 (5) (2014)
  12. Kalla C, Korotkin D Commun. Math. Phys. 331 1191 (2014)
  13. Moore G Progress of Theoretical Physics Supplement 102 255 (2013)
  14. Matone M J. High Energ. Phys. 2012 (11) (2012)
  15. Tuite M P, Zuevsky A Commun. Math. Phys. 306 419 (2011)
  16. Kostov I Nuclear Physics B 837 221 (2010)
  17. Mason G, Tuite M P Commun. Math. Phys. 300 673 (2010)
  18. Kostov I, Orantin N J. High Energ. Phys. 2010 (11) (2010)
  19. Klein C, Kokotov A, Korotkin D Math. Z. 261 73 (2009)
  20. Mironov A, Morozov A J. High Energy Phys. 2009 024 (2009)
  21. Morozov A, Shakirov Sh J. High Energy Phys. 2009 064 (2009)
  22. Dunin-Barkowski P, Morozov A, Sleptsov and A J. High Energy Phys. 2009 072 (2009)
  23. MOROZOV A, SHAKIROV SH Mod. Phys. Lett. A 24 2659 (2009)
  24. Alexandrov A, Mironov A, Morozov A J. High Energy Phys. 2009 053 (2009)
  25. Mironov A, Morozov A Physics Letters B 680 188 (2009)
  26. Morozov A J. High Energy Phys. 2008 086 (2008)
  27. Enolski V, Richter P Phil. Trans. R. Soc. A. 366 1005 (2008)
  28. Morozov A Physics Letters B 664 116 (2008)
  29. Enolski V Z, Grava T Lett Math Phys 76 187 (2006)
  30. Kokotov A, Korotkin D J. Phys. A: Math. Gen. 39 8997 (2006)
  31. Eynard B, Kokotov A, Korotkin D Lett Math Phys 71 199 (2005)
  32. Morozov A NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry Vol. String Theory: From Gauge Interactions to CosmologyChallenges of Matrix Models208 Chapter 6 (2005) p. 129
  33. POLYAKOV DIMITRI Int. J. Mod. Phys. A 20 4001 (2005)
  34. POLYAKOV DIMITRI Int. J. Mod. Phys. A 20 2603 (2005)
  35. Berkovits N, Witten E J. High Energy Phys. 2004 009 (2004)
  36. Eynard B, Kokotov A, Korotkin D Nuclear Physics B 694 443 (2004)
  37. Itoyama H, Morozov A Nuclear Physics B 657 53 (2003)
  38. Миронов А Д, Mironov A D и др ТМФ 135 434 (2003)
  39. Korotkin D Factorization and Integrable Systems Chapter 2 (2003) p. 103
  40. Marshakov A V Uspekhi Fizicheskikh Nauk 172 977 (2002)
  41. Ferrari F Journal of Geometry and Physics 40 233 (2002)
  42. Чехов Л О, Chekhov L O ТМФ 127 179 (2001)
  43. Braden H W, Marshakov A Nuclear Physics B 595 417 (2001)
  44. Ferrari F, Sobczyk Ja Journal of Mathematical Physics 41 6444 (2000)
  45. Ferrari F, Sobczyk Ja T Journal of Geometry and Physics 29 161 (1999)
  46. Dijkgraaf R, Verlinde E, Verlinde H Strings, Branes and Dualities Chapter 12 (1999) p. 319
  47. Braden H W, Marshakov A et al Nuclear Physics B 558 371 (1999)
  48. Dijkgraaf R, Verlinde E, Verlinde H Nuclear Physics B - Proceedings Supplements 67 225 (1998)
  49. Gorsky A, Marshakov A et al Nuclear Physics B 527 690 (1998)
  50. Ferrari F Journal of Geometry and Physics 25 91 (1998)
  51. Zarembo K L, Makeenko Yu M Uspekhi Fizicheskikh Nauk 168 3 (1998)
  52. Dijkgraaf R, Verlinde E, Verlinde H Nuclear Physics B - Proceedings Supplements 68 28 (1998)
  53. Dijkgraaf R, Verlinde E, Verlinde H Dualities in Gauge and String Theories, (1998) p. 105
  54. Миронов А Д, Mironov A D ТМФ 114 163 (1998) [Mironov A D Theor Math Phys 114 127 (1998)]
  55. Gorsky A, Gukov S, Mironov A Nuclear Physics B 517 409 (1998)
  56. Apikyan S A, Efthimiou C J Int. J. Mod. Phys. A 12 4291 (1997)
  57. Ketov S V Nuclear Physics B - Proceedings Supplements 56 229 (1997)
  58. Matone M Journal of Geometry and Physics 21 381 (1997)
  59. Itoyama H, Morozov A Nuclear Physics B 491 529 (1997)
  60. Wynter T Physics Letters B 415 349 (1997)
  61. Ketov S V, Unkmeir Ch, Moch S-O Class. Quantum Grav. 14 285 (1997)
  62. Marshakov A, Mironov A, Morozov A Physics Letters B 389 43 (1996)
  63. Ferrari F, Sobczyk J Journal of Geometry and Physics 19 287 (1996)
  64. Ferrari F, Sobczyk J, Urbanik W Journal of Mathematical Physics 36 3216 (1995)
  65. Polyakov D Nuclear Physics B 449 159 (1995)
  66. Golenishcheva-Kutuzova M I, Lebedev D R, Olshanetsky M A Theor Math Phys 100 863 (1994)
  67. Ferrari F Commun.Math. Phys. 156 179 (1993)
  68. Ortín T Nuclear Physics B 387 280 (1992)
  69. Moore G Nuclear Physics B 368 557 (1992)
  70. Ferrari F Physics Letters B 277 423 (1992)
  71. Marshakov A, Mironov A, Morozov A Physics Letters B 265 99 (1991)
  72. North-Holland Mathematics Studies Vol. Topics in Soliton TheoryReferences167 (1991) p. 397
  73. Gerasimov A, Marshakov A et al Nuclear Physics B 357 565 (1991)
  74. Moore G NATO ASI Series Vol. Random Surfaces and Quantum GravityMatrix Models of 2D Gravity and Isomonodromic Deformation262 Chapter 11 (1991) p. 157
  75. Levin A, Morozov A Physics Letters B 243 207 (1990)

© Успехи физических наук, 1918–2022
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение