Статья является первым в мировой литературе обзором исследований но дифракции мёссбауэровского гамма-излучения на кристаллах. Эта область исследовании оформилась в последнее время в самостоятельное направление, в котором ведутся как экспериментальные, так и теоретические работы. Развитие его обусловлено, с одной стороны, уникальными возможностями, которые обеспечивает мёссбауровское излучение для исследования природы ряда явлений физики твердого тела и ядерной физики, а с другой стороны, — заманчивыми перспективами использования дифракции мёссбауэровского излучения в приложениях. В обзоре освещено современное состояние соответствующих исследований и обсуждены наиболее актуальные направления работ. К их числу относятся важные для исследования структуры кристаллов работы по определению фазы рентгеновской структурной амплитуды, но исследованию структуры магнитных и электрических полей в кристаллах, работы по разделению когерентного упругого и неупругого рассеяния гамма-квантов на кристаллах, по когерентному кулоновскому возбуждению низколежащих ядерных уровней. Названные исследования перспективны в приложениях и показывают, что в стадии становления находится новый дифракционный метод — мёссбауэрография, который обладает рядом интересных возможностей и представляется полезным дополнением к традиционным дифракционным методам исследований, таким, как рентгенография и нейтронография. Подробно обсуждается явление подавления неупругих каналов ядерных реакций при мёссбауэровской дифракции. Бóльшая часть статьи посвящена изложению теории названных явлений и в особенности тех специфических свойств мёссбауэровского когерентного рассеяния, которые отличают его от дифракции на кристаллах излучений других типов. Таблица 1, иллюстраций 19, библиографических ссылок 114.