Представлен краткий обзор развития и текущего состояния исследований моделей ранней Вселенной без начальной сингулярности, а именно сценариев космологического отскока и генезиса, построенных в рамках широкого класса скалярно-тензорных теорий, в частности, в теории Хорндески и её обобщениях. Обзор сосредоточен на темах, связанных с линейной устойчивостью возмущений на фоне несингулярных космологических решений: 1) запрещающая теорема, справедливая для космологических моделей без начальной сингулярности в рамках теории Хорндески, 2) расширенный перечень возможных способов обхода указанной запрещающей теоремы, 3) роль дисформных преобразований, связывающих подклассы теории Хорндески с обобщёнными теориями, такими как DHOST-теории, 4) влияние на устойчивость дополнительных полей материи и потенциальное возникновение возмущений, распространяющихся со сверхсветовыми скоростями, в многокомпонентных системах.