RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 12, 2025
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2025

 / 

Октябрь

←  →

Международный год квантовых наук и технологий. Обзоры актуальных проблем


Одноразовый блокнот Вернама, Котельникова, Шеннона и квантовая криптография

†  а, ‡  а, б, в, г
а Академия криптографии Российской Федерации, а/я 100, Москва, 119331, Российская Федерация
б Институт физики твердого тела имени Ю.А. Осипьяна РАН, ул. Академика Осипьяна 2, Черноголовка, Московская обл., 142432, Российская Федерация
в Факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, Ленинские горы д. 1, стр. 52, Москва, 119991, Российская Федерация
г Центр квантовых технологий Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, Ленинские горы 1, стр. 35, Москва, 119991, Российская Федерация

Квантовая криптография — квантовое распределение ключей (КРК) — одно из первых направлений квантовой теории информации, которое достигло зрелого научного уровня и было доведено до коммерческих систем в области защищённой квантовой связи. Проблема распределения ключей является центральной проблемой симметричной криптографии. Квантовая криптография решает эту проблему, причём решение базируется на фундаментальных законах Природы — законах квантовой механики. Квантовое распределение ключей, по сути, представляет собой согласование двух независимых случайных последовательностей на передающей и приёмной сторонах посредством посылки квантовых состояний. Кроме квантового канала необходим ещё аутентичный классический канал связи. Оба канала связи являются открытыми и доступными для вторжения нарушителя. Для обеспечения аутентичности классического канала при первом запуске системы необходим стартовый ключ, используемый для обеспечения теоретико-информационной аутентификации. По сути, системы квантовой криптографии являются системами расширения этого стартового ключа. В последующих сеансах возникает квантовый ключ, часть которого используется для аутентификации, а другая часть — для других криптографических целей, например шифрования. Принципиальный для квантовой криптографии вопрос — сколько сеансов квантового распределения ключей с момента первого запуска системы можно проводить до нового перезапуска системы, когда криптографические свойства квантовых ключей достигнут критического уровня, после которого их уже нельзя будет использовать для криптографических целей и потребуется новый перезапуск системы. Несмотря на существующий ряд обзоров по тематике квантовой криптографии, данный вопрос детально не обсуждался. Показано, что для реальных, достижимых на сегодняшний день параметров систем квантовой криптографии, возможна практически сколь угодно долгая работа системы КРК до следующего перезапуска. Это означает, что системы КРК могут обеспечить реализацию "одноразового блокнота" — множества одноразовых ключей, используя только один стартовый ключ. Представлен также краткий исторический экскурс, в котором излагаются отдельные факты, мало известные широкой аудитории. Обзор ориентирован на широкую аудиторию, доступен студентам старших курсов и аспирантам, прослушавшим университетские лекционные курсы по квантовой информатике, и, как надеются авторы, его содержание позволит глубже понять "криптографическую начинку" современных систем квантового распределения ключей.

Текст pdf (1,1 Мб)
English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.2025.07.039972
Ключевые слова: квантовая криптография, одноразовый блокнот, безопасная связь, аутентификация
PACS: 03.67.Dd, 03.67.Hk, 89.70.−a (все)
DOI: 10.3367/UFNr.2025.07.039972
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2025/10/a/
Цитата: Арбеков И М, Молотков С Н "Одноразовый блокнот Вернама, Котельникова, Шеннона и квантовая криптография" УФН 195 1021–1046 (2025)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 13 января 2025, доработана: 28 июля 2025, 28 июля 2025

English citation: Arbekov I M, Molotkov S N “Vernam's, Kotelnikov's, and Shannon's one-time pad and quantum cryptography” Phys. Usp. 68 963–986 (2025); DOI: 10.3367/UFNe.2025.07.039972

Список литературы (70) ↓ Похожие статьи (11)

  1. Bennett C H, Brassard H "Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing" Proc. of the IEEE Intern. Conf. on Computers, Systems, and Signal Processing, Bangalore, India, 10-12 December 1984 (Piscataway, NJ: IEEE, 1984) p. 175; Bennett C H, Brassard H Theor. Comput. Sci. 560 7 (2014); Bennett C H, Brassard H arXiv:2003.06557
  2. Zhang Q et al Opt. Express 26 24260 (2018)
  3. Sasaki M et al Opt. Express 19 10387 (2011)
  4. "Университетская квантовая сеть запущена. Видео-обзор торжественного открытия в МГУ" 21.02.2022. ИнфоТеКС, https://www.youtube.com/watch?v=0WAuDcYhKbo; https://rutube.ru/video/74c8fa47de0f5d111f1eb04bc532bb60/?r=wd
  5. Scarani V et al Rev. Mod. Phys. 81 1301 (2009)
  6. Xu F et al Rev. Mod. Phys. 92 025002 (2020)
  7. Portmann Ch, Renner R Rev. Mod. Phys. 94 025008 (2022)
  8. Lu C-Y et al Rev. Mod. Phys. 94 035001 (2022)
  9. Azuma K et al Rev. Mod. Phys. 95 045006 (2023)
  10. Kahn D The Codebreakers: The Story of Secret Writing (New York: McMillan, 1967)
  11. Bauer F L Decrypted Secrets: Methods and Maxims of Cryptology 3rd ed. rev. and updated (Berlin: Springer-Verlag, 2002)
  12. Соболева Т А История шифровального дела в России (М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2002)
  13. Шампольон Ж-Ф О египетском иероглифическом алфавите (Cер. "Классики науки", пер., ред. и коммент. И Г Лившица) (М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1950)
  14. Vernam G S J. Am. IEE 45 109 (1926); Reprint, Vernam G S Bell Telephone Laboratories B-198, June 1926
  15. Bellovin G S Cryptologia 35 203 (2011)
  16. Котельников В А "Основные положения автоматической шифровки" Отчет 19 июня 1941; публикуется в кн., Котельников В А Собрание трудов Т. 1 Радиофизика, информатика, телекоммуникации (М.: Физматлит, 2008) с. 153
  17. Научная сессия Отделения физических наук Российской академии наук, посвящённая памяти академика Владимира Александровича Котельникова (22 февраля 2006 г.), Гуляев Ю В УФН 176 751 (2006); Gulyaev Yu V Phys. Usp. 49 725 (2006); Котельникова Н В УФН 176 753 (2006); Kotel'nikova N V Phys. Usp. 49 727 (2006); Арманд Н А УФН 176 770 (2006); Armand N A Phys. Usp. 49 744 (2006); Сачков В Н УФН 176 775 (2006); Sachkov V N Phys. Usp. 49 748 (2006); Молотков С Н УФН 176 777 (2006); Molotkov S N Phys. Usp. 49 750 (2006); Черток Б Е УФН 176 788 (2006); Chertok B E Phys. Usp. 49 761 (2006)
  18. Котельников В А "О пропускной способности "эфира" и проволоки в электросвязи" Всесоюзный энергетический комитет. Материалы к I Всесоюз. съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности, 1932, Москва (М.: Управление связи РККА, 1933) с. 1; переиздание, Котельников В А О пропускной способности quot;эфира" и проволоки в электросвязи (М.: Ин-т радиотехники и электроники МЭИ (ТУ), 2003); Котельников В А УФН 176 762 (2006); Kotel'nikov V A Phys. Usp. 49 736 (2006)
  19. Bissell Ch IEEE Commun. Mag. 47 (10) 24 (2009)
  20. Shannon C E "A mathematical theory of cryptography" Bell System Technical Memo MM 45-110-02, dated Sept. 1 1945 p. 86, Part III of original document; https://www.iacr.org/museum/shannon/shannon45.pdf
  21. Schneier B Applied Cryptography. Protocols, Algorithms, and Source Code in C (New York: John Wiley and Sons, 1996); Пер. на русск. яз., Шнайер Б Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си (М.: Триумф, 2012)
  22. Konheim A G Computer Security and Cryptography (Hoboken, NJ: John Wiley and Sons, 2007)
  23. Арбеков И М, Молотков С Н Математические вопросы криптографии 14 (3) 9 (2023)
  24. Wiesner S "Conjugate Coding" рукопись, около 1970 г.; впоследствии опубликовано в, Wiesner S ACM SIGACT News 15 (1) 78 (1983)
  25. Shor P W "Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring" Proc. of the 35th Annual Symp. on Foundations of Computer Science, Santa Fe, NM, USA, 20-22 November 1994 (Ed. S Goldwasser) (Piscataway, NJ: IEEE Computer Society Press, 1994) p. 124
  26. Diffie W, Hellman M IEEE Trans. Inform. Theory 22 644 (1976)
  27. Yuen H P arXiv:1109.2675
  28. Renner R arXiv:1209.2423
  29. Wilde M M arXiv:1106.1445v6, исправленная версия от 2 Dec. 2015
  30. Арбеков И М, Молотков С Н ЖЭТФ 152 62 (2017); Arbekov I M, Molotkov S N J. Exp. Theor. Phys. 125 50 (2017)
  31. Арбеков И М Математические вопросы криптографии 7 (1) 39 (2016)
  32. Молотков С Н ЖЭТФ 150 903 (2016); Molotkov S N J. Exp. Theor. Phys. 123 784 (2016)
  33. Арбеков И М Элементарная квантовая криптография: для криптографов, не знакомых с квантовой механикой (Основы защиты информации, № 23) (М.: URSS. ЛЕНАНД, 2022)
  34. Cederlöf J, Larsson J-A IEEE Trans. Inform. Theory 54 1735 (2008)
  35. Abidin A, Larsson J-A Int. J. Quantum Inform. 7 1047 (2009)
  36. Peev M et al Int. J. Quantum Inform. 7 1401 (2009)
  37. Pacher C et al Quantum Inform. Process. 15 327 (2016)
  38. Wegman M N, Carter J L J. Comput. Syst. Sci. 22 265 (1981)
  39. Simmons G J Proc. IEEE 76 603 (1988)
  40. Atici M, Stinson D R "Universal hashing and multiple authentication" Advances in Cryptology, CRYPTO'96. 16th Annual Intern. Cryptology Conf., Santa Barbara, California, USA, August 18-22, 1996, Proc. (Lecture Notes in Computer Science) Vol. 1109 (Ed. N Koblitz) (Berlin: Springer-Verlag, 1996) p. 16
  41. Bierbrauer J et al "On families of hash functions via geometric codes and concatenation" Advances in Cryptology, CRYPTO'93. 13th Annual Intern. Cryptology Conf., Santa Barbara, California, USA, August 22-26, 1993, Proc. (Lecture Notes in Computer Science) Vol. 773 (Ed. D R Stinson) (Berlin: Springer-Verlag, 1994) p. 331
  42. den Boer B J. Comput. Security 2 65 (1993)
  43. Krawczyk H "LFSR-based hashing and authentication" Advances in Cryptology, CRYPTO'94. 14th Annual Intern. Cryptology Conf., Santa Barbara, California, USA, August 21-25, 1994, Proc. (Lecture Notes in Computer Science) Vol. 839 (Ed. Y G Desmedt) (Berlin: Springer-Verlag, 1994) p. 129
  44. Krawczyk H "New hash functions for message authentication" Advances in Cryptology, EUROCRYPT'95. Intern. Conf. on the Theory and Application of Cryptographic Techniques, Saint-Malo, France, May 21-25, 1995. Proc. (Lecture Notes in Computer Science) Vol. 921 (Eds L C Guillou, J-J Quisquater) (Berlin: Springer-Verlag, 1995) p. 301
  45. Stinson D R "Universal hashing and authentication codes" Advances in Cryptology, CRYPTO'91. Proc. (Lecture Notes in Computer Science) Vol. 576 (Ed. J Feigenbaum) (Berlin: Springer, 1992) p. 74
  46. Stinson D R J. Comput. Syst. Sci. 48 337 (1994)
  47. Stinson D R Congressus Numerantium 114 7 (1996)
  48. Stinson D R J. Combin. Math. Combin. Comput. 42 3 (2002)
  49. Abidin A, Larsson J-Å "New universal hash functions" Research in Cryptology. 4th Western European Workshop, WEWoRC 2011, Weimar, Germany, July 20-22, 2011, Revised Selected Papers (Lecture Notes in Computer Science) Vol. 7242 (Eds F Armknecht, S Lucks) (Berlin: Springer, 2012) p. 99
  50. Rogaway P J. Cryptology 12 91 (1999)
  51. Abidin A, Larsson J-Å Quantum Inform. Process. 13 2155 (2014)
  52. Portmann Ch IEEE Trans. Inform. Theory 60 4383 (2014)
  53. Canetti R "Universally composable security: a new paradigm for cryptographic protocols" Proc. 42nd IEEE Symp. on Foundations of Computer Science, 08-11 October 2001, Newport Beach, CA, USA (Piscataway, NJ: IEEE, 2001) p. 136
  54. Canetti R et al "Universally composable security with global setup" Theory of Cryptography. 4th Theory of Cryptography Conf., TCC 2007, Amsterdam, The Netherlands, February 21-24, 2007, Proc. (Lecture Notes in Computer Science) Vol. 4392 (Ed. S P Vadhan) (Berlin: Springer, 2007) p. 61
  55. Müller-Quade J, Renner R New J. Phys. 11 085006 (2009)
  56. Maurer U, Renner R "Abstract cryptography" Proc. of the Second Symp. on Innovations in Computer Science, ICS 2011, Beijing, China (Beijing: Tsinghua Univ. Press, 2011) p. 1
  57. Renner R "Security of quantum key distribution" PhD Thesis (Zürich: ETH, 2005)
  58. Молотков С Н ЖЭТФ 160 327 (2021); Molotkov S N J. Exp. Theor. Phys. 133 272 (2021)
  59. Molotkov S N Laser Phys. Lett. 19 045201 (2022)
  60. Molotkov S N Laser Phys. 34 045202 (2024)
  61. Herrero-Collantes M, Garcia-Escartin J C Rev. Mod. Phys. 89 015004 (2017)
  62. Арбеков И М, Молотков С Н УФН 191 651 (2021); Arbekov I M, Molotkov S N Phys. Usp. 64 617 (2021)
  63. Арбеков И М, Молотков С Н УФН 194 974 (2024); Arbekov I M, Molotkov S N Phys. Usp. 67 919 (2024)
  64. Балыгин К А, Кулик С П, Молотков С Н Письма в ЖЭТФ 119 533 (2024); Balygin K A, Kulik S P, Molotkov S N JETP Lett. 119 538 (2024)
  65. Einstein A, Podolsky B, Rosen N Phys. Rev. 47 777 (1935)
  66. Bell J S Physics 1 195 (1964)
  67. Bell J S Rev. Mod. Phys. 38 447 (1966)
  68. Bell J S (Introduction by Aspect A) "Free variables and local causality" Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy 2nd ed. (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2004) p. 100-104, Ch. 12
  69. Kochen S, Specker E P J. Math. Mech. 17 59 (1967)
  70. Colbeck R, Renner R Nat. Commun. 2 411 (2011)
© Успехи физических наук, 1918–2025
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение