К 90-летию Физического института им. П.Н. Лебедева РАН (ФИАН). Обзоры актуальных проблем
Техника Швингера—ДеВитта в квантовой гравитации
А.О. Барвинский†а,б,
В.Н. Ваховский‡а аФизический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Ленинский проспект 53, Москва, 119991, Российская Федерация бИнститут теоретической и математической физики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, Ломоносовский просп. 27, корп. 1, Москва, 119192, Российская Федерация
Предлагаемая работа состоит из двух частей. В первой представлен обзор классической техники Швингера—ДеВитта для вычисления эффективного действия в квантовой теории поля и квантовой гравитации. Последовательно излагаются методы фонового поля, теплового ядра и вычисления коэффициентов теплового ядра для минимальных операторов второго порядка, затем приложение этих методов к вычислению расходящейся части однопетлевого эффективного действия и, наконец, метод универсальных функциональных следов, применимый также к минимальным операторам высшего порядка и неминимальным операторам. Во второй части работы представлены полученные в последние годы новые результаты о внедиагональных разложениях теплового ядра для минимальных операторов высшего порядка. Показано, что эти разложения, обобщающие стандартный анзац ДеВитта, имеют вид двойного функционального ряда по некоторым новым специальным функциям, которые мы называем "обобщёнными экспоненциальными функциями". Подробно обсуждаются свойства таких функций и построенных из них разложений, в частности, наличие в них членов со сколь угодно большими отрицательными степенями собственного времени. Наконец, описываются два различных ковариантных метода вычисления коэффициентов внедиагональных разложений — с помощью "обобщённого преобразования Фурье" и по теории возмущений.
RT Journal
T1 Schwinger—DeWitt technique in quantum gravity
A1 Barvinsky,A.O.
A1 Wachowski,W.
PB Uspekhi Fizicheskikh Nauk
PY 2024
FD 10 Aug, 2024
JF Uspekhi Fizicheskikh Nauk
JO Usp. Fiz. Nauk
VO 194
IS 8
SP 795-813
DO 10.3367/UFNr.2024.02.039646
LK https://ufn.ru/ru/articles/2024/8/b/
Поступила: 30 октября 2023, доработана: 30 января 2024, одобрена в печать: 16 февраля 2024