RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 9, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2024

 / 

Август

←  →

К 90-летию Физического института им. П.Н. Лебедева РАН (ФИАН). Обзоры актуальных проблем


Техника Швингера—ДеВитта в квантовой гравитации

†  а, б, ‡  а
а Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Ленинский проспект 53, Москва, 119991, Российская Федерация
б Институт теоретической и математической физики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, Ломоносовский просп. 27, корп. 1, Москва, 119192, Российская Федерация

Предлагаемая работа состоит из двух частей. В первой представлен обзор классической техники Швингера—ДеВитта для вычисления эффективного действия в квантовой теории поля и квантовой гравитации. Последовательно излагаются методы фонового поля, теплового ядра и вычисления коэффициентов теплового ядра для минимальных операторов второго порядка, затем приложение этих методов к вычислению расходящейся части однопетлевого эффективного действия и, наконец, метод универсальных функциональных следов, применимый также к минимальным операторам высшего порядка и неминимальным операторам. Во второй части работы представлены полученные в последние годы новые результаты о внедиагональных разложениях теплового ядра для минимальных операторов высшего порядка. Показано, что эти разложения, обобщающие стандартный анзац ДеВитта, имеют вид двойного функционального ряда по некоторым новым специальным функциям, которые мы называем "обобщёнными экспоненциальными функциями". Подробно обсуждаются свойства таких функций и построенных из них разложений, в частности, наличие в них членов со сколь угодно большими отрицательными степенями собственного времени. Наконец, описываются два различных ковариантных метода вычисления коэффициентов внедиагональных разложений — с помощью "обобщённого преобразования Фурье" и по теории возмущений.

Текст pdf (432 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.2024.02.039646
Ключевые слова: техника Швингера—ДеВитта, метод собственного времени, тепловое ядро, эффективное действие, теории с высшими производными, внедиагональные разложения
PACS: 03.70.+k, 04.60.+m, 11.10.−z (все)
DOI: 10.3367/UFNr.2024.02.039646
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2024/8/b/
Цитата: Барвинский А О, Ваховский В Н "Техника Швингера—ДеВитта в квантовой гравитации" УФН 194 795–813 (2024)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 30 октября 2023, доработана: 30 января 2024, 16 февраля 2024

English citation: Barvinsky A O, Wachowski W “Schwinger—DeWitt technique in quantum gravity” Phys. Usp. 67 751–767 (2024); DOI: 10.3367/UFNe.2024.02.039646

Список литературы (81) ↓ Похожие статьи (2)

  1. DeWitt B S Dynamical Theory of Groups and Fields (New York: Gordon and Breach, 1965); Пер. на русск. яз., ДеВитт Б С Динамическая теория групп и полей (М.: Наука, 1987)
  2. Васильев А Н Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике (Л.: Изд-во Ленинград. ун-та, 1976); Пер. на англ. яз., Vasiliev A N Functional Methods in Quantum Field Theory and Statistical Physics (Amsterdam: Gordon and Breach Sci. Publ., 1998)
  3. Gibbons G W "Quantum field theory in curved spacetime" General Relativity. An Einstein Centenary Survey (Eds S W Hawking, W Israel) (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1979) p. 639-679
  4. Birrell N D, Davies P C W Quantum Fields in Curved Space (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1982); Пер. на русск. яз., Биррелл Н, Девис П Квантовые поля в искривленном пространстве--времени (М.: Мир, 1984)
  5. Wald R M Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics (Chicago, IL: Univ. of Chicago Press, 1994)
  6. Шубин М А Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория (М.: Добросвет, 2005); Пер. на англ. яз., Shubin M A Pseudodifferential Operators and Spectral Theory (Berlin: Springer, 2001)
  7. Gilkey P B Invariance Theory, the Heat Equation, and the Atiyah — Singer Index Theorem (Boca Raton, FL: CRC Press, 1995)
  8. Hadamard J Le Probléme de Cauchy et les Équations aux Dérivées Partielles Linéaires Hyperboliques (Paris: Hermann et cie, 1932); Пер. на русск. яз., Адамар Ж Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа (М.: Наука, 1978); Пер. на англ. яз., Hadamard J Lectures on Cauchy's Problem in Linear Partial Differential (New York: Dover, 1952)
  9. Fock V Phys. Z. Sowjetunion 12 404 (1937)
  10. Minakshisundaram S, Pleijel Å Can. J. Math. 1 242 (1949)
  11. Minakshisundaram S J. Indian Math. Soc. 17 (4) 158 (1953)
  12. Schwinger J Phys. Rev. 82 664 (1951)
  13. Seeley R T "Complex powers of an elliptic operator" Proc. of Symp. in Pure Mathematics Vol. 10 Singular Integrals (Ed. A P Calderón) (Chicago, Ill.: Am. Math. Soc., 1967) p. 288-307
  14. Gilkey P B J. Differential Geom. 10 601 (1975)
  15. Gilkey P B Compositio Math. 38 (2) 201 (1979)
  16. Gilkey P B Duke Math. J. 47 (3) 511 (1980)
  17. Fegan H D, Gilkey P Pacific J. Math. 117 (2) 233 (1985)
  18. Gilkey P B, Branson Th P, Fulling S A J. Math. Phys. 32 2089 (1991)
  19. Gilkey P B, Grubb G Commun. Partial Differ. Equations 23 777 (1998)
  20. Gilkey P B Asymptotic Formulae in Spectral Geometry (Boca Raton, FL: Chapman and Hall/CRC, 2003)
  21. Deser S, van Nieuwenhuizen P Phys. Rev. D 10 401 (1974)
  22. Deser S, van Nieuwenhuizen P Phys. Rev. D 10 411 (1974)
  23. Deser S, Tsao H-Sh, van Nieuwenhuizen P Phys. Rev. D 10 3337 (1974)
  24. 't Hooft G, Veltman M Ann. Inst. Henri Poincare A 20 (1) 69 (1974)
  25. Christensen S M, Du M J Phys. Lett. B 76 571 (1978)
  26. Christensen S M et al Phys. Lett. B 84 411 (1979)
  27. Stelle K S Phys. Rev. D 16 953 (1977)
  28. Fradkin E S, Tseytlin A A Nucl. Phys. B 201 469 (1982)
  29. Avramidy I G, Barvinsky A O Phys. Lett. B 159 269 (1985)
  30. Hawking S W Commun. Math. Phys. 55 133 (1977)
  31. Capper D M, Du M J Nuovo Cimento A 23 173 (1974)
  32. Capper D M, Duff M J Phys. Lett. A 53 361 (1975)
  33. Duff M J Nucl. Phys. B 125 334 (1977)
  34. Fradkin E S, Vilkovisky G A Phys. Lett. B 73 209 (1978)
  35. Dowker J S, Critchley R J. Phys. A 9 535 (1976)
  36. Christensen S M, Fulling S A Phys. Rev. D 15 2088 (1977)
  37. Bunch T S, Davies P C W Proc. R. Soc. Lond. A 356 569 (1977)
  38. Adler S L, Lieberman J, Ng Y J Ann. Physics 106 279 (1977)
  39. Brown L S, Cassidy J P Phys. Rev. D 16 1712 (1977)
  40. Fradkin E S, Tseytlin A A Nucl. Phys. B 234 472 (1984)
  41. Fradkin E S, Tseytlin A A Phys. Lett. B 134 187 (1984)
  42. Fradkin E S, Tseytlin; A A Phys. Rep. 119 233 (1985)
  43. Starobinsky A A Phys. Lett. B 91 99 (1980)
  44. Hořava P Phys. Rev. D 79 084008 (2009)
  45. Barvinsky A O et al Phys. Rev. Lett. 119 211301 (2017); Barvinsky A O et al arXiv:1706.06809
  46. Barvinsky A O, Kurov A V, Sibiryakov S M Phys. Rev. D 105 044009 (2022); Barvinsky A O, Kurov A V, Sibiryakov S M arXiv:2110.14688
  47. Barvinsky A O, Kurov A V, Sibiryakov S M arXiv:2310.07841
  48. Barvinsky A O, Vilkovisky G A Phys. Rep. 119 1 (1985)
  49. Gusynin V P Phys. Lett. B 225 233 (1989)
  50. Gusynin V P Nucl. Phys. B 333 296 (1990)
  51. Гусынин В П Укр. матем. журн. 43 1541 (1991); Gusynin V P Ukr. Math. J. 43 1432 (1991)
  52. Gusynin V P, Gorbar E V Phys. Lett. B 270 29 (1991)
  53. Gusynin V P, Gorbar E V, Romankov V V Nucl. Phys. B 362 449 (1991)
  54. Gorbar E V J. Math. Phys. 38 1692 (1997)
  55. Deser S, Duff M J, Isham C J Nucl. Phys. B 111 45 (1976)
  56. Barvinsky A O, Vilkovisky G A Nucl. Phys. B 282 163 (1987)
  57. Barvinsky A O, Vilkovisky G A Nucl. Phys. B 333 471 (1990)
  58. Barvinsky A O, Vilkovisky G A Nucl. Phys. B 333 512 (1990)
  59. Barvinsky A O, Gusev Yu V, Zhytnikov V V, Vilkovisky G A "Covariant Perturbation Theory (IV). Third order in the curvature" Technical Report SPIRES-HEP: PRINT-93-0274 (Winnipeg, MB: Univ. of Manitoba, 1993); Barvinsky A O, Gusev Yu V, Zhytnikov V V, Vilkovisky G A arXiv:0911.1168
  60. Barvinsky A O, Wachowski W Phys. Rev. D 108 045014 (2023); Barvinsky A O, Wachowski W arXiv:2306.03780
  61. Buchbinder I L, Odintsov S D, Shapiro I L Effective Action in Quantum Gravity (Boca Raton, FL: CRC Press, 1992)
  62. Vassilevich D V Phys. Rep. 388 279 (2003); Vassilevich D V hep-th/0306138
  63. Barvinsky A O Scholarpedia 10 31644 (2015)
  64. Berline N, Getzler E, Vergne M Heat Kernels and Dirac Operators (Berlin: Springer-Verlag, 1992)
  65. Barvinsky A O, Mukhanov V F Phys. Rev. D 66 065007 (2002); Barvinsky A O, Mukhanov V F hep-th/0203132
  66. Coleman S, Weinberg E Phys. Rev. D 7 1888 (1973)
  67. Carinhas P A, Fulling S A "Computational asymptotics of fourth-order operators" Asymptotic and Computational Analysis: Conf. in Honor of Frank W.J. Olver's 65th Birthday (Boca Raton, FL: CRC Press, 1990) p. 601
  68. Paneitz S M "A quartic conformally covariant differential operator for arbitrary pseudo-Riemannian manifolds (Summary)" Symmetry, Integrability and GeometryGeometry: Methods and Applications (SIGMA). Proc. of the 2007 Midwest Geometry Conf. in Honor of Thomas P. Branson, May 18-20, 2007, Iowa City, USA (Eds M Eastwood, A Rod Gover); Paneitz S M SIGMA 4 036 (2008); Paneitz S M arXiv:0803.4331
  69. Branson T Commun. Math. Phys. 178 301 (1996)
  70. Erdmenger J Class. Quantum Grav. 14 2061 (1997)
  71. Jack I, Osborn H Nucl. Phys. B 234 331 (1984)
  72. Barvinsky A O, Pronin P I, Wachowski W Phys. Rev. D 100 105004 (2019); Barvinsky A O, Pronin P I, Wachowski W arXiv:1908.02161
  73. Maslov V P, Fedoriuk M V Semi-classical Approximation in Quantum Mechanics (Mathematical Physics and Applied Mathematics) Vol. 7 (Dordrecht: D. Reidel Publ. Co., 1981)
  74. Ваховский В Н, Пронин П И Вестн. Московского ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия (1) 17 (2019); Wachowski W N, Pronin P I Moscow Univ. Phys. Bull. 74 (1) 17 (2019)
  75. Bär C, Moroianu S Int. J. Math. 14 (04) 397 (2003)
  76. Barvinsky A O, Wachowski W "Off-diagonal heat kernel expansions and generalized functoriality", Work in progress
  77. Widom H "Families of pseudodifferential operators" Topics in Functional Analysis: Essays Dedicated to M.G. Krein on the Occasion of His 70th Birthday (Advances in Mathematics: Supplementary Studies) Vol. 3 (Eds I Gohberg, M Kac) (New York: Academic Press, 1978) p. 345-395
  78. Widom H "Szegö's theorem and a complete symbolic calculus for pseudo-differential operators" Seminar on Singularities of Solutions of Linear Partial Differential Equations, AM-91 (Ed. L Hörmander) (Princeton: Princeton Univ. Press, 1979) p. 261-283
  79. Widom H Bull. Sci. Math. 104 (1) 19 (1980)
  80. Barvinsky A O, Wachowski W Phys. Rev. D 105 065013 (2022); Barvinsky A O, Wachowski W arXiv:2112.03062
  81. Barvinsky A O, Kurov A V, Wachowski W "Off-diagonal heat kernel expansion for causal operators", Work in progress
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение