RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 4, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2022

 / 

Сентябрь

←  →

Методические заметки


Трансформация теории Фока в координатное пространство. Гармонические тензоры в квантовой задаче Кулона

† 
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2-я Бауманская ул. 5/1, Москва, 105005, Российская Федерация

Рассмотрена фундаментальная теория Фока для атома водорода в импульсном пространстве, в которой реализована предсказанная ранее группа вращений трёхмерной сферы в четырёхмерном пространстве. Затем теория Фока модифицируется с уходом от импульсного описания. Для трансформации и упрощения теории используются тензорные инвариантные методы электростатики в трёхмерном (3d) и четырёхмерном (4d) пространствах. Найдено координатное 4d-пространство, в котором уравнение Шрёдингера переходит в 4d-уравнение Лапласа. Переход от гармонических 4d-полиномов к физическому исходному 3d-пространству — алгебраический с использованием производных по координате, имеющей смысл времени. Получены дифференциальное уравнение для собственных функций в импульсном пространстве и его решения. Проведён компактный расчёт квадратичного эффекта Штарка. Выведена резольвента Швингера методом гармонических полиномов. Рассмотрены лестничные операторы.

Текст: pdf (Полный текст предоставляется по подписке)
English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.2021.04.038966
Ключевые слова: теория Фока, квантовая задача Кулона, гармонические тензоры, трансформация в координатное пространство
PACS: 02.30.Em, 03.65.Db, 03.65.Ge (все)
DOI: 10.3367/UFNr.2021.04.038966
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2022/9/c/
001099189500003
2-s2.0-85163414158
2022PhyU...65..952E
Цитата: Ефимов С П "Трансформация теории Фока в координатное пространство. Гармонические тензоры в квантовой задаче Кулона" УФН 192 1019–1034 (2022)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 3 апреля 2021, 19 апреля 2021

English citation: Efimov S P “Coordinate space modification of Fock's theory. Harmonic tensors in the quantum Coulomb problem” Phys. Usp. 65 952–967 (2022); DOI: 10.3367/UFNe.2021.04.038966

Список литературы (57) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (3) Похожие статьи (20)

  1. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Квантовая механика: нерелятивистская теория (М.: Наука, 1974); Пер. на англ. яз., Landau L D, Lifshitz E M Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory (Oxford: Pergamon Press, 1977)
  2. Bethe H A, Salpeter E E Quantum Mechanics of One- and Two-Electron Atoms (Berlin: Springer, 1957)
  3. Базь А И, Зельдович Я Б, Переломов А М Рассеяние, реакции и распады в нерелятивисткой квантовой механике (М.: Наука, 1971); Пер. на англ. яз., Baz' A I, Zel'dovich I A, Perelomov A M Scattering, Reactions and Decay in Nonrelativistic Quantum Mechanics (Jerusalem: Israel Program for Scientific Translations, 1969)
  4. Basdevant J-L, Dalibard J The Quantum Mechanics Solver: How to Apply Quantum Theory to Modern Physics (Berlin: Springer, 2000)
  5. Аллилуев С П ЖЭТФ 33 200 (1957); Alliluev S P Sov. Phys. JETP 6 156 (1958)
  6. Переломов А М, Попов В С ЖЭТФ 50 179 (1966); Perelomov A M, Popov V S Sov. Phys. JETP 23 118 (1966)
  7. Bander M, Itzykson C Rev. Mod. Phys. 38 330 (1966)
  8. Hulthén L Z. Phys. 86 21 (1933)
  9. Фок В А Начала квантовой механики (Л.: Кубуч, 1932); Фок В А Начала квантовой механики 2-е изд. (М.: Наука, 1976); Пер. на англ. яз., Fock V A Fundamentals of Quantum Mechanics (Moscow: Mir Publ., 1978)
  10. Fock V Z. Phys. 98 145 (1935)
  11. Fock V A Selected Works: Quantum Mechanics and Quantum Field Theory (New York: Taylor and Francis, 2004)
  12. Stereographic projection. Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Stereographic_projection
  13. Casselman B "Stereographic Projection", American Mathematical Society. Feature Column, 2014, http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fc-2014-02
  14. Poisson S D Memoir. l'Acad. Sci. Paris 5 247 (1821-1822)
  15. Whittaker E T A History of the Theories of Aether and Electricity Vol. 1 The Classical Theories (London: T. Nelson, 1951)
  16. Thomson W, Tait P G Treatise on Natural Philosophy Pt. 2 (Cambridge: The Univ. Press, 1912)
  17. Stratton J A Electromagnetic Theory (New York: McGraw-Hill Book Co., 1941)
  18. Maxwell J C A Treatise on Electricity and Magnetism Vol. 2 (Oxford: Clarendon, 1892)
  19. Hobson E W The Theory of Spherical and Ellipsoidal Harmonics (Cambridge: The Univ. Press, 1931), Ch. 4
  20. Rose M E Multipole Fields (New York: Wiley, 1955)
  21. Raab R E, de Lange O L Multipole Theory in Electromagnetism: Classical, Quantum, and Symmetry Aspects, with Applications (Oxford: Clarendon Press, 2005)
  22. Jackson J D Classical Electrodynamics (New York: Wiley, 1962)
  23. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Теория поля (М.: Наука, 1973); Пер. на англ. яз., Landau L D, Lifshitz E M The Classical Theory of Fields (Oxford: Pergamon Press, 1975)
  24. Тамм И Е Основы теории электричества (М.: Наука, 1976); Пер. на англ. яз., Tamm I E Fundamentals of the Theory of Electricity (Moscow: Mir Publ., 1979)
  25. Ефимов С П, Муратов Р З ДАН СССР 241 1315 (1978); Efimov S P, Muratov R Z Sov. Phys. Dokl. 23 558 (1978)
  26. Ефимов С П ТМФ 39 219 (1979); Efimov S P Theor. Math. Phys. 39 425 (1979)
  27. Муратов Р З Мультиполи и поля эллипсоида (М.: Изд. дом МИСиС, 2015)
  28. Ефимов С П, Муратов Р З Астрон. журн. 67 302 (1990); Efimov S P, Muratov R Z Sov. Astron. 34 (2) 152 (1990)
  29. Ефимов С П, Муратов Р З Астрон. журн. 67 314 (1990); Efimov S P, Muratov R Z Sov. Astron. 34 (2) 157 (1990)
  30. Муратов Р З УФН 182 987 (2012); Muratov R Z Phys. Usp. 55 919 (2012)
  31. Медведев Б В Начала теоретической физики: Механика, теория поля, элементы квантовой механики (М.: Наука, 1977)
  32. Vilenkin N Ja, Klimyk A U Representation of Lie Groups and Special Functions (Mathematics and Its Applications) Vol. 316 (Dordrecht: Springer, 1995)
  33. Желобенко Д П Компактные группы Ли и их представления (М.: Наука, 1970); Пер. на англ. яз., Zelobenko D P Compact Lie Groups and Their Representations (Providence, RI: American Mathematical Society, 1973)
  34. Wentzel G Z. Phys. 38 518 (1926)
  35. Waller I Z. Phys. 38 635 (1926)
  36. Epstein P S Phys. Rev. 28 695 (1926)
  37. Соловьев Е А ЖЭТФ 85 109 (1983); Solov'ev E A Sov. Phys. JETP 58 63 (1983)
  38. Main J, Schwacke M, Wunner G Phys. Rev. A 57 1149 (1998)
  39. Podolsky B, Pauling L Phys. Rev. 34 109 (1929)
  40. Ballentine L E Quantum Mechanics: A Modern Development (Singapore: World Scientific Publ., 2015)
  41. Flügge S Practical Quantum Mechanics Vol. 1 (Berlin: Springer-Verlag, 1971); Пер. на русск. яз., Флюгге З Задачи по квантовой механике Т. 1 (М.: Мир, 1974) с. 215
  42. Holstein B R Am. J. Phys. 63 710 (1995)
  43. Edmonds A R Angular Momentum in Quantum Mechanics (Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, 1974)
  44. Glauber R J "Optical coherence and photon statistics" Optique et electronique Quantiques. Quantum Optics and Electronics. Lectures, hes Houches, 1964 Session of the Summer School of Theoretical Physics, Univ. of Grenoble (Eds C DeWitt, A Blandin, C Cohen-Tannoudji) (New York: Gordon and Breach, 1965) p. 63; Пер. на русск. яз., Глаубер Р Д Квантовая оптика и квантовая радиофизика. Лекции в летней школе теоретической физики Гренобльского университета, Лезуш, Франция (М.: Мир, 1966) с. 63
  45. Глаубер Р Д УФН 176 1342 (2006); Glauber R J Rev. Mod. Phys. 78 1267 (2006)
  46. Glauber R J Phys. Rev. 131 2766 (1963)
  47. Klauder J R J. Phys. A 29 L293 (1996)
  48. Klauder J R, Skagerstam B Coherent States. Applications in Physics and Mathematical Physics (Singapore: World Scientific, 1985)
  49. Perelomov A Generalized Coherent States and Their Applications (Berlin: Springer-Verlag, 2012)
  50. Schwinger J J. Math. Phys. 5 1606 (1964)
  51. Avery J Hyperspherical Harmonics. Applications in Quantum Theory (Dordrecht: Kluwer Acad. Publ.)
  52. Hey J D Am. J. Phys. 61 28 (1993)
  53. Meremianin A V, Rost J-M J. Phys A 39 12427 (2006)
  54. Weniger E J Collect. Czech. Chem. Commun. 70 1225 (2005)
  55. Axler S, Bourdon P, Ramey W Harmonic Function Theory (New York: Springer-Verlag, 1992)
  56. Unsöld A Naturwissenschaften 15 681 (1927)
  57. Feynman R P The Theory of Fundamental Processes (New York: W.A. Benjamin, 1961)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение