Нелинейная динамика квадратично кубичных систем

О.В. Руденко^{а, б, в, г, д}
^аМосковский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Ленинские горы 1 стр. 2, Москва, 119991, Российская Федерация
^бИнститут общей физики им. А.М. Прохорова Российской академии наук, ул. Вавилова 38, Москва, 119991, Российская Федерация
^вИнститут физики земли им. О.Ю. Шмидта РАН, ул. Большая Грузинская 10, Москва, 123995, Российская Федерация
^гНижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, пр. Гагарина 23, Нижний Новгород, Российская Федерация
^дBlekinge Institute of Technology, Karlskrona, Sweden

Предложены модификации известных уравнений нелинейной динамики, в которых кубичная нелинейность моделируется квадратичными соотношениями. Показано, что некоторые из таких квадратично кубичных уравнений допускают точные решения. При этом иногда облегчается качественный анализ исходной задачи. В ряде случаев точные решения помогают исследовать новые явления. Приведены примеры как обыкновенных дифференциальных уравнений, так и нелинейных уравнений в частных производных (уравнения Хопфа, Бюргерса, Кортевега—де Вриза, Шрёдингера). Для некоторых задач найдены точные решения в пространственно-временнóм и спектральном представлениях. Описан круг нерешённых задач, для решения которых может быть использован предложенный подход.

Текст pdf (656 Кб)

Скачивая файл я соглашаюсь с условиями использования.

English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.0183.201307b.0719

PACS: 02.30.Jr, 05.45.−a, 42.65.−k, 43.25.+y (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0183.201307b.0719
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2013/7/b/
Web of Science

000325716100002
Scopus

2-s2.0-84885986245
ADS NASA

2013PhyU...56..683R
Цитата: Руденко О В "Нелинейная динамика квадратично кубичных систем" УФН 183 719–726 (2013)

BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 9 апреля 2013, доработана: 29 апреля 2013, одобрена в печать: 9 апреля 2013

English citation: Rudenko O V “Nonlinear dynamics of quadratically cubic systems” Phys. Usp. 56 683–690 (2013); DOI: 10.3367/UFNe.0183.201307b.0719

Список литературы (24) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (18) Похожие статьи (20)

Руденко О В Нелинейные волны — 2012 (Под ред. А В Гапонова-Грехова, В И Некоркина) (Нижний Новгород: Ин-т прикладной физики РАН, 2013)
Руденко О В, Солодов Е В Акуст. журн. 57 56 (2011); Rudenko O V, Solodov E V Acoust. Phys. 57 51 (2011)
Heisenberg W Nachr. Akad. Wiss. Göttingen Math.-Phys. Kl. IIa (8) 111 (1953)
Abramowitz M, Stegun I A (Eds) Handbook of Mathematical Functions, with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (New York: Dover Publ., 1970)
Stoker J J Nonlinear Vibrations in Mechanical and Electrical Systems (New York: Interscience Publ., 1950)
Анищенко В С и др. УФН 169 7 (1999); Anishchenko V S et al. Phys. Usp. 42 7 (1999)
Руденко О В УФН 177 374 (2007); Rudenko O V Phys. Usp. 50 359 (2007)
Руденко О В, Солуян С И Теоретические основы нелинейной акустики (М.: Наука, 1975); Rudenko O V, Soluyan S I Theoretical Foundations of Nonlinear Acoustics (New York: Consultants Bureau, 1977)
Гусев В А, Маков Ю Н Акуст. журн. 56 591 (2010); Gusev V A, Makov Yu N Acoust. Phys. 56 626 (2010)
Rudenko O V, Gurbatov S N, Hedberg C M Nonlinear Acoustics through Problems and Examples (Victoria, BC: Trafford, 2010)
Руденко О В УФН 165 1011 (1995); Rudenko O V Phys. Usp. 38 965 (1995)
Gurbatov S N, Rudenko O V, Saichev A I Waves and Structures in Nonlinear Nondispersive Media (New York: Springer, 2011)
Руденко О В, Сапожников О А ЖЭТФ 106 395 (1994); Rudenko O V, Sapozhnikov O A JETP 79 220 (1994)
Руденко О В, Хедберг К М, Энфло Б О Акуст. журн. 53 522 (2007); Rudenko O V, Hedberg C M, Enflo B O Acoust. Phys. 53 455 (2007)
Виноградова М Б, Руденко О В, Сухоруков А П Теория волн 2-е изд. (М.: Наука, 1990)
Ахманов С А, Сухоруков А П, Хохлов Р В УФН 93 19 (1967); Akhmanov S A, Sukhorukov A P, Khokhlov R V Sov. Phys. Usp. 10 609 (1968)
Руденко О В, Сапожников О А Квантовая электроника 20 1028 (1993); Rudenko O V, Sapozhnikov O A Quantum Electron. 23 896 (1993)
Руденко О В, Сухоруков А А Изв. РАН Сер. физ. 60 (12) 6 (1996)
Островский Л А, Потапов А И Введение в теорию модулированных волн (М.: Физматлит, 2003)
Захаров В Е, Фаддеев Л Д Функц. анализ и его прил. 5 (4) 18 (1971); Zakharov V E, Faddeev L D Funct. Anal. Appl. 5 (4) 280 (1971)
Newell A C, Whitehead J A J. Fluid Mech. 38 279 (1969)
Aranson I S, Kramer L Rev. Mod. Phys. 74 99 (2002)
Руденко О В Акуст. журн. 56 452 (2010); Rudenko O V Acoust. Phys. 56 457 (2010)
Ibragimov N H, Meleshko S V, Rudenko O V J. Phys. A Math. Theor. 44 315201 (2011)