Выпуски

 / 

2013

 / 

Октябрь

  

Обзоры актуальных проблем


Теория возвратов Пуанкаре и её приложение к задачам нелинейной физики

,
Физический факультет, Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, ул. Астраханская 83, Саратов, 410012, Российская Федерация

Приводится обзор теоретических результатов по проблеме возврата Пуанкаре. Рассматривается применение этих результатов к решению задач нелинейной физики. Исследуется влияние шумов на характеристики последовательности времён возвратов, размеров области возврата, а также влияние негиперболичности. Демонстрируется взаимосвязь размерности последовательности времён возврата с показателями Ляпунова и энтропией Колмогорова. Излагаются методы расчёта локальной и глобальной размерностей аттрактора, размерности Афраймовича — Песина. Описываются методы диагностики эффектов стохастического резонанса и синхронизации хаоса на основе времён возврата Пуанкаре.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
English fulltext is available at IOP
PACS: 05.45.−a
DOI: 10.3367/UFNr.0183.201310a.1009
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2013/10/a/
Цитата: Анищенко В С, Астахов С В "Теория возвратов Пуанкаре и её приложение к задачам нелинейной физики" УФН 183 1009–1028 (2013)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 30 октября 2012, доработана: 15 марта 2013, 19 марта 2013

English citation: Anishchenko V S, Astakhov S V “Poincaré recurrence theory and its applications to nonlinear physicsPhys. Usp. 56 955–972 (2013); DOI: 10.3367/UFNe.0183.201310a.1009

Список литературы (56) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (10) Похожие статьи (20)

  1. Poincaré H Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste Vol. 3 (Paris: Gauthier-Villars, 1899); Poincaré H New Methods of Celestial Mechanics Vol. 3 (Woodbury, NY: American Institute of Physics, 1993); Пуанкаре А Избранные труды Т. 2 (М.: Наука, 1972)
  2. Poincaré H Acta Math. 13 A3 (1890)
  3. Немыцкий В В, Степанов В В Качественная теория дифференциальных уравнений (М. - Л.: Гостехиздат, 1947); Nemytskii V V, Stepanov V V Qualitative Theory of Differential Equations (New York: Dover Publ., 1989)
  4. Afraimovich V, Ugalde E, Urías J Fractal Dimensions for Poincaré Recurrences (Amsterdam: Elsevier, 2006); Афраймович В, Угальде Э, Уриас Х Фрактальные размерности для времен возвращения Пуанкаре (М. - Ижевск: РХД, 2011)
  5. Boshernitzan M D Inventiones Math. 113 617 (1993)
  6. Мощевитин Н Г УМН 53 (1) 223 (1998); Moshchevitin N G Russ. Math. Surv. 53 219 (1998)
  7. Шкредов И Д Матем. заметки 72 625 (2002); Shkredov I D Math. Notes 72 576 (2002)
  8. Hirata M, Saussol B, Vaienti S Commun. Math. Phys. 206 33 (1999)
  9. Abadi M, Galves A Markov Process. Relat. Fields 7 (1) 97 (2001)
  10. Haydn N, Lacroix Y, Vaienti S Ann. Probab. 33 2043 (2005)
  11. Kac M Bull. Am. Math. Soc. 53 1002 (1947)
  12. Kac M Proc. of the Summer Seminar, Boulder, Colorado, 1957 Vol. 1 Probability and Related Topics in Physical Sciences (Lectures in Applied Mathematics) Vol. 1 (London: Intersci. Publ., 1959); Кац М Вероятность и смежные вопросы в физике (М.: Мир, 1965)
  13. Чириков Б В, Шепелянский Д Л "Статистика возвратов Пуанкаре и структура стохастического слоя нелинейного резонанса" Препринт №81-69 (Новосибирск: Ин-т ядерной физики СО АН СССР, 1981)
  14. Chetaev N C.R. Acad. Sci. Paris 187 637 (1928)
  15. Четаев Н Г Ученые записки Казанского ун-та (2) 198 (1929)
  16. Afraimovich V Chaos 7 (1) 12 (1997)
  17. Afraimovich V, Zaslavsky G M Phys. Rev. E 55 5418 (1997)
  18. Pesin Ya B Dimension Theory in Dynamical Systems: Contemporary Views and Applications (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1997)
  19. Penné V, Saussol B, Vaienti S Discrete Contin. Dyn. Syst. A 5 783 (1999)
  20. Sirvent V F Stoch. Dyn. 2 599 (2002)
  21. Marwan N et al. Phys. Rep. 438 237 (2007)
  22. Ngamga E J et al. Phys. Rev. E 85 026217 (2012)
  23. Gao J B Phys. Rev. Lett. 83 3178 (1999)
  24. Baptista M S, Kraut S, Grebogi C Phys. Rev. Lett. 95 094101 (2005)
  25. Altmann E G, Tél T Phys. Rev. Lett. 100 174101 (2008)
  26. Болотин Ю Л и др. Нелинейная динам. 6 719 (2010)
  27. Adler R L, Konheim A G, McAndrew M H Trans. Amer. Math. Soc. 114 309 (1965)
  28. Afraimovich V S, Lin W-W, Rulkov N F Int. J. Bifurcat. Chaos 10 2323 (2000)
  29. Katok A, Hasselblatt B Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1995); Каток А Б, Хасселблат Б Введение в современную теорию динамических систем (М.: Факториал, 1999)
  30. Afraimovich V Taiwanese J. Math. 3 (2) 139 (1999)
  31. Anishchenko V S, Boev Y I Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simulat. 18 953 (2013)
  32. Anishchenko V et al. Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic Systems. Tutorial and Modern Development (Berlin: Springer, 2002)
  33. Benzi R, Sutera A, Vulpiani A J. Phys. A Math. Gen. 14 L453 (1981)
  34. Кузнецов С П УФН 181 121 (2011); Kuznetsov S P Phys. Usp. 54 119 (2011)
  35. Анищенко В С, Хайрулин М Е Письма в ЖТФ 37 (12) 35 (2011); Anishchenko V S, Khairulin M E Tech. Phys. Lett. 37 561 (2011)
  36. Altmann E G, da Silva E C, Caldas I L Chaos 14 975 (2004)
  37. Anishchenko V S et al. Eur. Phys. J. B 82 219 (2011)
  38. Gammaitoni L et al. Rev. Mod. Phys. 70 223 (1998)
  39. Анищенко В С и др. УФН 169 7 (1999); Anishchenko V S et al. Phys. Usp. 42 7 (1999)
  40. Kramers H A Physica 7 284 (1940)
  41. Anishchenko V S, Neiman A B, Safanova M A J. Stat. Phys. 70 183 (1993)
  42. Freidlin M Physica B 306 10 (2001)
  43. Farmer J D, Ott E, Yorke J A Physica D 7 (1 - 3) 153 (1983)
  44. Анищенко В С Нелинейная динам. 8 (1) 29 (2012)
  45. Lozi R J. Phys. Colloques 39 C5-9 (1978)
  46. Лоскутов А Ю УФН 180 1305 (2010); Loskutov A Phys. Usp. 53 1257 (2010)
  47. Saussol B, Troubetzkoy S, Vaienti S J. Stat. Phys. 106 623 (2002)
  48. Schuster H G Deterministic Chaos. An Introduction (Weinheim: Physik-Verlag, 1984); Шустер Г Детерминированный хаос. Введение (М.: Мир, 1988)
  49. Анищенко В С и др. Нелинейная динамика 8 449 (2012)
  50. Baptista M S, Maranhão D M, Sartorelli J C Chaos 19 043115 (2009)
  51. Astakhov S V, Anishchenko V S Phys. Lett. A 376 3620 (2012)
  52. Анищенко В С Сложные колебания в простых системах (М.: Наука, 1990)
  53. Anishchenko V S, Astakhov S Int. J. Bifurcation Chaos 18 2851 (2008)
  54. Anishchenko V S, Astakhov S V, Vadivasova T E Regul. Chaot. Dyn. 15 261 (2010)
  55. Hénon M Commun. Math. Phys. 50 69 (1976)
  56. Pecora L M, Carroll T L Phys. Rev. Lett. 64 821 (1990)

© Успехи физических наук, 1918–2022
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение