RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 12, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2011

 / 

Март

←  →

Обзоры актуальных проблем


Универсальная случайность

 а, б
а LPTMC, Université, Paris, France
б Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, ул. Косыгина 2, Москва, 119334, Российская Федерация

На протяжении последних двух десятилетий было обнаружено, что статистические свойства многих микроскопически различных систем на макроскопическом уровне описываются одной и той же универсальной функцией распределения, известной под названием функция Трейси — Видома. Сюда относятся как чисто математические проблемы, например статистика возрастающих подпоследовательностей при случайных перестановках натуральных чисел, так и вполне физические системы, такие как направленные полимеры в случайной среде, или кристаллы со случайными зародышами. В первой части этого обзора это явление рассматривается на простом качественном уровне на примере нескольких конкретных моделей. Далее рассматривается точное решение проблемы одномерных направленных полимеров в случайной среде, которое показывает, что флуктуации свободной энергии такой системы описываются универсальной функцией распределения Трейси — Видома. Вторая часть обзора представляет собой подробные математические приложения, содержащие все необходимые выводы и доказательства, используемые в первой части.

Текст pdf (426 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.0181.201103b.0269
PACS: 02.50.Cw, 02.90.+p, 05.20.−y, 05.40.−a, 61.41.+e (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0181.201103b.0269
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2011/3/b/
000294813600002
2-s2.0-79959946753
2011PhyU...54..259D
Цитата: Доценко В С "Универсальная случайность" УФН 181 269–292 (2011)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 16 июля 2010, 13 октября 2010

English citation: Dotsenko V S “Universal randomness” Phys. Usp. 54 259–280 (2011); DOI: 10.3367/UFNe.0181.201103b.0269

Список литературы (54) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (18) Похожие статьи (20)

  1. Tracy C A, Widom H Commun. Math. Phys. 159 151 (1994)
  2. Baik J, Deift P, Johansson K J. Am. Math. Soc. 12 1119 (1999)
  3. Majumdar S N, Nechaev S Phys. Rev. E 72 020901(R) (2005)
  4. Johansson K Commun. Math. Phys. 209 437 (2000)
  5. Prähofer M, Spohn H Phys. Rev. Lett. 84 4882 (2000)
  6. Gravner J, Tracy C A, Widom H J. Stat. Phys. 102 1085 (2001)
  7. Majumdar S N, Nechaev S Phys. Rev. E 69 011103 (2004)
  8. Kardar M, Parisi G, Zhang Y-C Phys. Rev. Lett. 56 889 (1986)
  9. Sasamoto T, Spohn H J. Stat. Phys. 140 209 (2010); Sasamoto T, Spohn H arXiv:1002.1873; Sasamoto T, Spohn H Nucl. Phys. B 834 523 (2010); Sasamoto T, Spohn H arXiv:1002.1879; Sasamoto T, Spohn H Phys. Rev. Lett. 104 230602 (2010); Sasamoto T, Spohn H arXiv:1002.1883
  10. Amir G, Corwin I, Quastel J arXiv:1003.0443
  11. Dotsenko V, Klumov B J. Stat. Mech. P03022 (2010)
  12. Dotsenko V Europhys. Lett. 90 20003 (2010)
  13. Dotsenko V J. Stat. Mech. P07010 (2010)
  14. Calabrese P, Le Doussal P, Rosso A Europhys. Lett. 90 20002 (2010); Calabrese P, Le Doussal P, Rosso A arXiv:1002.4560
  15. Halpin-Healy T, Zhang Y-C Phys. Rep. 254 215 (1995)
  16. Lemerle S et al. Phys. Rev. Lett. 80 849 (1998)
  17. Blatter G et al. Rev. Mod. Phys. 66 1125 (1994)
  18. Wilkinson D, Willemsen J F J. Phys. A Mat. Gen. 16 3365 (1983)
  19. Burgers J M The Nonlinear Diffusion Equation (Dordrecht: D. Reidel, 1974)
  20. Ulam S M Modern Mathematics for the Engineers (Ed. E F Beckenbach) (New York: McGraw-Hill, 1961)
  21. Вершик А М, Керов С В ДАН СССР 233 1024 (1977); Vershik A M, Kerov S V Sov. Math. Dokl. 18 527 (1977)
  22. Aldous D, Diaconis P Bull. Am. Math. Soc. 36 413 (1999)
  23. Ferrari P L "Shape fluctuations of crystal facets and surface growth in one dimension" PhD Thesis (München: Technische Univ., 2004)
  24. Takeuchi K A, Sano M Phys. Rev. Lett. 104 230601 (2010)
  25. Krug J, Meakin P, Halpin-Healy T Phys. Rev. A 45 638 (1992)
  26. Huse D A, Henley C L, Fisher D S Phys. Rev. Lett. 55 2924 (1985)
  27. Huse D A, Henley C L Phys. Rev. Lett. 54 2708 (1985)
  28. Kardar M, Zhang Y-C Phys. Rev. Lett. 58 2087 (1987)
  29. Kardar M Nucl. Phys. B 290 582 (1987)
  30. Доценко В С УФН 165 481 (1995); Dotsenko V S Phys. Usp. 38 457 (1995)
  31. Dotsenko V Introduction to the Replica Theory of Disordered Statistical Systems (New York: Cambridge Univ. Press, 2001)
  32. Verbaarschot J J M, Zirnbauer M R J. Phys. A Mat. Gen. 18 1093 (1985)
  33. Dotsenko V "One more discussion of the replica trick: the examples of exact solutions" arXiv:1010.3913
  34. Derrida B Phys. Rev. B 24 2613 (1981)
  35. Wigner E P Proc. Cambridge Philos. Soc. 47 790 (1951)
  36. Tracy C A, Widom H Commun. Math. Phys. 177 727 (1996)
  37. Painlevé P "Sur les équation différentielles du second odre et d'ordre supérieur dont l'intégrale générale est uniforme" Acta. Math. 25 1 (1902)
  38. Clarkson P A J. Comput. Appl. Math. 153 127 (2003)
  39. Lieb E H, Liniger W Phys. Rev. 130 1605 (1963)
  40. Korepin V E, Bogoliubov N M, Izergin A G Quantum Inverse Scattering Method and Correlation Functions (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1993); Боголюбов Н М, Изергин А Г, Корепин В Е Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи (М.: Наука, 1992)
  41. Gaudin M La fonction d'onde de Bethe (Paris: Masson, 1983)
  42. McGuire J B J. Math. Phys. 5 622 (1964)
  43. Yang C N Phys. Rev. 168 1920 (1968)
  44. Takahashi M Thermodynamics of One-Dimensional Solvable Models (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1999)
  45. Calabrese P, Caux J-S Phys. Rev. Lett. 98 150403 (2007)
  46. Mehta M L Random Matrices (Amsterdam: Elsevier, 2004)
  47. Medina E, Kardar M J. Stat. Phys. 71 967 (1993)
  48. Dotsenko V S et al. Phys. Rev. Lett. 100 050601 (2008)
  49. Zhang Y-C Europhys. Lett. 9 113 (1989)
  50. Kolokolov I V, Korshunov S E Phys. Rev. B 75 140201(R) (2007)
  51. Kolokolov I V, Korshunov S E Phys. Rev. B 78 024206 (2008)
  52. Kolokolov I V, Korshunov S E Phys. Rev. E 80 031107 (2009)
  53. Iwasaki K et al. From Gauss to Painlevé: A Modern Theory of Special Functions (Braunschweig: Vieweg, 1991)
  54. Hastings S P, McLeod J B Arch. Ration. Mech. Anal. 73 31 (1980)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение