Асимметрия релятивистского закона сложения неколлинеарных скоростей относительно их перестановки приводит к двум модифицированным треугольникам, изображающим на евклидовой плоскости сложение непереставленных и переставленных скоростей и появление ненулевого угла ω между двумя результирующими скоростями. На этот же угол ω поворачивается спин частицы при изменении ее скорости лоренцевым бустом со скоростью, неколлинеарной скорости частицы. Три взаимосвязанных трехпараметрических представления угла ω, полученные автором ранее, выражают трехпараметрическую симметрию сторон и углов двух евклидовых треугольников, тождественную теоремам синусов и косинусов для сторон и углов одного геодезического треугольника на поверхности псевдосферы. А именно, все три представления угла ω после преобразования одного из них совпадают с представлениями площади псевдосферического треугольника через любые две его стороны и угол между ними. Угол ω симметрично выражается также через три угла или три стороны геодезического треугольника и, таким образом, является инвариантом группы его движений по поверхности псевдосферы, включая группу Лоренца. Хотя псевдосферы в евклидовом и псевдоевклидовом пространствах локально изометричны, лишь последняя изометрична всей плоскости Лобачевского и образует однородное, изотропное кривое пространство 4-скоростей в плоском пространстве Минковского. В этой связи, возможные релятивистские физические процессы, связанные с псевдосферой в евклидовом пространстве, исключительно интересны.

PACS: 03.30.+p, 02.40.Ky (все) DOI: 10.3367/UFNr.0178.200807d.0739 URL: https://ufn.ru/ru/articles/2008/7/d/ 000260580700004 2-s2.0-55749106420 2008PhyU...51..709R Цитата: Ритус В И "Асимметрия релятивистского закона сложения скоростей относительно их перестановки и неевклидова геометрия" УФН 178 739–752 (2008) BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks English citation: Ritus V I “Permutation asymmetry of the relativistic velocity addition law and non-Euclidean geometry” Phys. Usp. 51 709–721 (2008); DOI: 10.1070/PU2008v051n07ABEH006631