Асимметрия релятивистского закона сложения скоростей относительно их перестановки и неевклидова геометрия

Асимметрия релятивистского закона сложения неколлинеарных скоростей относительно их перестановки приводит к двум модифицированным треугольникам, изображающим на евклидовой плоскости сложение непереставленных и переставленных скоростей и появление ненулевого угла ω между двумя результирующими скоростями. На этот же угол ω поворачивается спин частицы при изменении ее скорости лоренцевым бустом со скоростью, неколлинеарной скорости частицы. Три взаимосвязанных трехпараметрических представления угла ω, полученные автором ранее, выражают трехпараметрическую симметрию сторон и углов двух евклидовых треугольников, тождественную теоремам синусов и косинусов для сторон и углов одного геодезического треугольника на поверхности псевдосферы. А именно, все три представления угла ω после преобразования одного из них совпадают с представлениями площади псевдосферического треугольника через любые две его стороны и угол между ними. Угол ω симметрично выражается также через три угла или три стороны геодезического треугольника и, таким образом, является инвариантом группы его движений по поверхности псевдосферы, включая группу Лоренца. Хотя псевдосферы в евклидовом и псевдоевклидовом пространствах локально изометричны, лишь последняя изометрична всей плоскости Лобачевского и образует однородное, изотропное кривое пространство 4-скоростей в плоском пространстве Минковского. В этой связи, возможные релятивистские физические процессы, связанные с псевдосферой в евклидовом пространстве, исключительно интересны.

Текст pdf (347 Кб)

Скачивая файл я соглашаюсь с условиями использования.

English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2008v051n07ABEH006631

PACS: 03.30.+p, 02.40.Ky (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0178.200807d.0739
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2008/7/d/
Web of Science

000260580700004
Scopus

2-s2.0-55749106420
ADS NASA

2008PhyU...51..709R
Цитата: Ритус В И "Асимметрия релятивистского закона сложения скоростей относительно их перестановки и неевклидова геометрия" УФН 178 739–752 (2008)

BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Ritus V I “Permutation asymmetry of the relativistic velocity addition law and non-Euclidean geometry” Phys. Usp. 51 709–721 (2008); DOI: 10.1070/PU2008v051n07ABEH006631

Список литературы (16) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (3) Похожие статьи (20)

Ландау Л Д, Лифшиц Е М Теория поля (М.: Наука, 1988); Translated into English, Landau L D, Lifshitz E M The Classical Theory of Fields (Oxford: Pergamon Press, 1983)
Møller C The Theory of Relativity 2nd ed. (London: Oxford Univ. Press, 1972); Мёллер К Теория относительности 2-е изд. (М.: Атомиздат, 1975)
Ритус В И УФН 177 105 (2007); Ritus V I Phys. Usp. 50 95 (2007)
Wigner E P Helv. Phys. Acta (Suppl. IV) 210 (1956)
Wigner E P Rev. Mod. Phys. 29 255 (1957)
Stapp H P Phys. Rev. 103 425 (1956)
Ритус В И ЖЭТФ 40 352 (1961); Ritus V I Sov. Phys. JETP 13 240 (1961)
Ефимов Н В Высшая геометрия (М.-Л.: Гостехиздат, 1945); Translated into English, Efimov N V Higher Geometry (Moscow: Mir Publ., 1980)
Логунов А А Лекции по теории относительности (М.: Наука, 2002)
Каган В Ф Основания геометрии Ч. II (М.: ГИТТЛ, 1956)
Дубровин Б А, Новиков С П, Фоменко А Т Современная геометрия : методы и приложения 2-е изд. (М.: Наука, 1986); Translated into English, Dubrovin B A, Fomenko A T, Novikov S P Modern Geometry : Methods and Applications 2nd ed. (New York: Springer-Verlag, 1992)
Weinberg S Gravitation and Cosmology (New York: Wiley, 1972); Вейнберг С Гравитация и космология (М.: Мир, 1975)
Hilbert D Grundlagen der Geometrie (Leipzig: B.G. Teubner, 1930); Translated into English, Hilbert D Foundations of Geometry (Peru, Ill.: Open Court Publ. Co., 1971); Гильберт Д Основания геометрии Добавление V (М.: Гостехиздат, 1948)
Позняк Э Г, Шикин Е В Дифференциальная геометрия (М.: Изд-во МГУ, 1990)
Захаров В Е, Манаков С В, Новиков С П, Питаевский Л П Теория солитонов: метод обратной задачи (М.: Наука, 1980); Translated into English, Novikov S, Manakov S V, Pitaevskii L P, Zakharov V E Theory of Solitons: The Inverse Scattering Method (Contemporary Soviet Mathematics) (New York: Consultants Bureau, 1984)
Rajaraman R Solitons and Instantons (Amsterdam: North-Holland, 1982); Раджараман Р Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля (М.: Мир, 1985)