RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 11, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2007

 / 

Декабрь

←  →

Методические заметки


Фейнмановский метод распутывания операторов и теория представлений групп


Государственный научный центр Российской Федерации «Институт теоретической и экспериментальной физики им. А.И. Алиханова», ул. Б. Черемушкинская 25, Москва, 117259, Российская Федерация

Обсуждается применение предложенного Фейнманом метода распутывания выражений, содержащих некоммутирующие между собой операторы, к нестационарным задачам квантовой механики. Рассматриваются возбуждение гармонического осциллятора внешней силой и (или) переменной во времени частотой, поворот спина в магнитном поле, зависящем от времени, распутывание гамильтониана атома (иона) в лазерном поле, модель с группой скрытой симметрии атома водорода, теория когерентных состояний и др. Операторное исчисление Фейнмана, дополненное простыми теоретико-групповыми соображениями, позволяет представить гамильтониан в распутанном виде и получить без громоздких вычислений точные аналитические выражения для вероятностей перехода между начальным и конечным состояниями квантового осциллятора. Кратко обсуждается случай D-мерного осциллятора, в частности, применительно к проблеме рождения пар из вакуума в интенсивном электрическом поле.

Текст pdf (395 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2007v050n12ABEH006401
PACS: 02.20.−a, 03.65.Ca, 03.65.Fd (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0177.200712f.1319
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2007/12/f/
000254795400002
2-s2.0-41949141349
2007PhyU...50.1217P
Цитата: Попов В С "Фейнмановский метод распутывания операторов и теория представлений групп" УФН 177 1319–1340 (2007)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Popov V S “Feynman disentangling оf noncommuting operators and group representation theory” Phys. Usp. 50 1217–1238 (2007); DOI: 10.1070/PU2007v050n12ABEH006401

Список литературы (114) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (18) Похожие статьи (20)

  1. Feynman R P Rev. Mod. Phys. 20 367 (1948)
  2. Feynman R P, Hibbs A R Quantum Mechanics and Path Integrals (New York: McGraw-Hill, 1965); Фейнман Р, Хибс А Квантовая механика и интегралы по траекториям (М.: Мир, 1968)
  3. Feynman R P Phys. Rev. 76 749 (1949); Feynman R P Phys. Rev. 76 769 (1949), см. также любой учебник по КЭД и теории поля
  4. Фейнман Р Квантовая электродинамика (М.: Мир, 1964)
  5. Фейнман Р КЭД — странная теория света и вещества (Библиотечка «Квант», Вып. 66) (М.: Наука, 1988)
  6. Feynman R P Phys. Rev. 84 108 (1951); Фейнман Р Проблемы современной физики Вып. 3 (М.: ИЛ, 1955) с. 37
  7. Feynman R P Phys. Rev. 80 440 (1950)
  8. Fujiwara I Prog. Theor. Phys. 7 433 (1952)
  9. Schwinger J Phys. Rev. 91 728 (1953)
  10. Попов В С ЖЭТФ 35 985 (1958)
  11. Popov V S Phys. Lett. A 342 281 (2005); Попов В С ЖЭТФ 128 944 (2005); Попов В С, Трусов М А Научная сессия МИФИ-2007 Т. 5 (М.: МИФИ, 2007) с. 196
  12. Wigner E P Group Theory and Its Application to the Quantum Mechanics of Atomic Spectra (New York: Academic Press, 1959); Вигнер Е П Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров (М.: ИЛ, 1961)
  13. Ван-дер-Варден Б Л Метод теории групп в квантовой механике (Харьков: ОНТИ НКТП, 1938); van der Waerden B L Group Theory and Quantum Mechanics (Berlin: Springer, 1980)
  14. Вейль Г Теория групп и квантовая механика (М.: Наука, 1986)
  15. Понтрягин Л С Непрерывные группы 2-е изд. (М.: Гостехиздат, 1954)
  16. Петрашень М И, Трифонов Е Д Применение теории групп в квантовой механике (М.: УРСС, 1999)
  17. Виленкин Н Я Специальные функции и теория представлений групп (М.: Наука, 1965)
  18. Фронсдал К Теория групп и элементарные частицы (Пер. под ред. Д Иваненко) (М.: Мир, 1967) с. 324
  19. Bateman H Higher Transcendental Functions (Compiled A Erdélyi) Vol. 1, 2 (New York: McGraw-Hill, 1953); Бейтмен Г, Эрдейи А Высшие трансцендентные функции Т. 1, 2 (М.: Наука, 1965-1966)
  20. Abramowitz M, Stegun I A (Eds) Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (New York: Dover Publ., 1965); Абрамовица М, Стиган И (Ред.) Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами (М.: Наука, 1979)
  21. Schwinger J Phys. Rev. 82 914 (1951); Schwinger J Phys. Rev. 91 713 (1953); Schwinger J Phys. Rev. 91 728 (1953); Schwinger J Phys. Rev. 93 615 (1954); Schwinger J Phys. Rev. 94 1362 (1954)
  22. Швингер Ю Теория квантованных полей (М.: ИЛ, 1956)
  23. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Квантовая механика: Нерелятивистская теория (М.: Наука, 1974)
  24. Majorana E Nuovo Cimento 9 43 (1932)
  25. Варшалович Д А, Москалев А Н, Херсонский В К Квантовая теория углового момента (М.: Наука, 1975)
  26. Ди Джакомо Ф, Никитин Е Е УФН 175 545 (2005); Di Giacomo F, Nikitin E E Phys. Usp. 48 515 (2005)
  27. Güttinger P Z. Phys. 73 169 (1931)
  28. Schwinger J Phys. Rev. 51 648 (1937)
  29. Landau L Phys. Z. Sowjetunion 1 88 (1932); Landau L Phys. Z. Sowjetunion 2 46 (1932)
  30. Zener C Proc. R. Soc. London Ser. A 137 696 (1932)
  31. Stückelberg E C G Helv. Phys. Acta 5 369 (1932)
  32. Bloch F, Rabi I I Rev. Mod. Phys. 17 237 (1945)
  33. Abragam A The Principles of Nuclear Magnetism (Oxford: Clarendon Press, 1961); Абрагам А Ядерный магнетизм (М.: ИЛ, 1963)
  34. Bargmann V, Michel L, Telegdi V L Phys. Rev. Lett. 2 435 (1959)
  35. Frenkel J Z. Phys. 37 243 (1926)
  36. Берестецкий В Б, Лифшиц Е М, Питаевский Л П Квантовая электродинамика (М.: Физматлит, 2001)
  37. Попов В С ЖЭТФ 38 1584 (1960)
  38. Шапиро И С ДАН СССР 106 647 (1956)
  39. Чжоу Гуан-Чжао, Заставенко Л Г ЖЭТФ 35 1417 (1958)
  40. Попов В С ЖЭТФ 37 1116 (1959)
  41. Гельфанд И М, Минлос Р А, Шапиро З Я Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения (М.: Физматгиз, 1958)
  42. Наймарк М А Линейные представления группы Лоренца (М.: Физматгиз, 1958)
  43. Husimi K Prog. Theor. Phys. 9 381 (1953)
  44. Lewis H R (Jr.), Riesenfeld W B J. Math. Phys. 10 1458 (1969)
  45. Попов В С, Переломов А М ЖЭТФ 57 1684 (1969)
  46. Базь А И, Зельдович Я Б, Переломов А М Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике 2-е изд. (М.: Наука, 1971)
  47. Дыхне А М ЖЭТФ 38 570 (1960)
  48. Переломов А М, Попов В С ТМФ 3 377 (1970)
  49. Malkin I A, Man'ko V I, Trifonov D A Phys. Rev. D 2 1371 (1970)
  50. Ахундова Э А, Додонов В В, Манько В И ТМФ 60 413 (1984)
  51. Малкин И А, Манько В И Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем (М.: Наука, 1979)
  52. Попов В С ЖЭТФ 62 1248 (1972)
  53. Ringwald A Phys. Lett. B 510 107 (2001)
  54. Попов В С Письма в ЖЭТФ 74 151 (2001); Popov V S Phys. Lett. A 298 83 (2002)
  55. Alkofer R et al. Phys. Rev. Lett. 87 193902 (2001)
  56. Tajima T, Mourou G Phys. Rev. ST Accel. Beams 5 031301 (2002)
  57. Narozhny N B, Bulanov S S, Mur V D, Popov V S Phys. Lett. A 330 1 (2004); Буланов С С, Нарожный Н Б, Мур В Д, Попов В С ЖЭТФ 129 14 (2006)
  58. Narozhny N B Laser Phys. 15 1458 (2005)
  59. Mourou G A, Tajima T, Bulanov S V Rev. Mod. Phys. 78 309 (2006)
  60. Sauter F Z. Phys. 73 547 (1931)
  61. Heisenberg W, Euler H Z. Phys. 98 714 (1936)
  62. Schwinger J Phys. Rev. 82 664 (1951)
  63. Eckart C Phys. Rev. 35 1303 (1930)
  64. Nikishov A I Nucl. Phys. B 21 346 (1970); Нарожный Н Б, Никишов А И ЯФ 11 1072 (1970)
  65. Parker L Phys. Rev. 183 1057 (1969); Parker L Phys. Rev. D 3 346 (1971)
  66. Зельдович Я Б, Старобинский А А ЖЭТФ 61 2161 (1971)
  67. Зельдович Я Б, Питаевский Л П, Попов В С, Старобинский А А УФН 105 780 (1971); Zel'dovich Ya B, Pitaevskii L P, Popov V S, Starobinskii A A Sov. Phys. Usp. 14 811 (1972)
  68. Келдыш Л В ЖЭТФ 47 1945 (1964)
  69. Wolkow D M Z. Phys. 94 250 (1935); Волков Д М ЖЭТФ 7 1286 (1937)
  70. Попов В С УФН 174 921 (2004); Попов В С Phys. Usp. 47 855 (2004)
  71. Manakov N L, Ovsiannikov V D, Rapoport L P Phys. Rep. 141 320 (1986)
  72. Mur V D, Popruzhenko S V, Pozdnyakov S G, Popov V S Phys. Lett. A 316 226 (2003)
  73. Fock V Z. Phys. 98 145 (1935)
  74. Bargmann V Z. Phys. 99 576 (1936)
  75. Переломов А М, Попов В С ЖЭТФ 50 179 (1966)
  76. Bander M, Itzykson C Rev. Mod. Phys. 38 330 (1966); Bander M, Itzykson C Rev. Mod. Phys. 38 346 (1966)
  77. Попов В С в сб. Физика высоких энергий и теория элементарных частиц (Отв. ред. В П Шелест) (Киев: Наукова думка, 1967) с. 702
  78. Thomas L H Nature 117 514 (1926)
  79. Wigner E P Rev. Mod. Phys. 29 255 (1957)
  80. Малыкин Г Б УФН 176 865 (2006); Malykin G B Phys. Usp. 49 837 (2006)
  81. Ритус В И УФН 177 105 (2007); Ritus V I Phys. Usp. 50 95 (2007)
  82. Glauber R J Phys. Rev. 84 395 (1951)
  83. Kumar K J. Math. Phys. 6 1923 (1965); Kumar K J. Math. Phys. 6 1928 (1965)
  84. Magnus W, Karrass A, Solitar D Combinatorial Group Theory 2nd ed. (New York: Dover Publ., 1976)
  85. Schrödinger E Naturwissenshaften 14 664 (1926)
  86. Glauber R J Phys. Rev. Lett. 10 84 (1963); Glauber R J Phys. Rev. 130 2529 (1963); Glauber R J Phys. Rev. 131 2766 (1963)
  87. Глаубер Р Дж УФН 176 1342 (2006)
  88. Klauder J R, Sudarshan E C G Fundamentals of Quantum Optics (New York: W.A. Benjamin, 1968); Клаудер Дж, Сударшан Э Основы квантовой оптики (М.: Мир, 1970)
  89. Fock V Z. Phys. 49 339 (1928)
  90. Фок В А Работы по квантовой теории поля (Л.: Изд-во ЛГУ, 1957) с. 9
  91. Bargmann V Commun. Pure Appl. Math. 14 187 (1961); Bargmann V Rev. Mod. Phys. 34 829 (1962)
  92. Bender C M, Wu T T Phys. Rev. 184 1231 (1969); Bender C M, Wu T T Phys. Rev. D 7 1620 (1973)
  93. Brézin E, Le Guillou J-C, Zinn-Justin J Phys. Rev. D 15 1544 (1977); Brézin E, Le Guillou J-C, Zinn-Justin J Phys. Rev. D 15 1558 (1977)
  94. Hioe F T, MacMillen D, Montroll E W Phys. Rep. 43 305 (1978)
  95. Dolgov A D, Popov V S Phys. Lett. B 79 403 (1978); Alliluev S P, Eletsky V L, Popov V S Phys. Lett. A 73 103 (1980); Долгов А Д, Попов В С ЖЭТФ 75 2010 (1978)
  96. Kazakov D I, Shirkov D V Fortschr. Phys. 28 465 (1980)
  97. Мигдал А Б, Крайнов В П Приближенные методы квантовой механики (М.: Наука, 1966)
  98. Мигдал А Б Качественные методы в квантовой теории (М.: Наука, 1975)
  99. Карасев М В, Маслов В П Нелинейные скобки Пуассона. Геометрия и квантование (М.: Наука, 1991)
  100. Bloch F Z. Phys. 74 295 (1932)
  101. Киржниц Д А Труды ФИАН 16 3 (1961)
  102. Киржниц Д А Полевые методы теории многих частиц (М.: Госатомиздат, 1963)
  103. Dirac P A M The Principles of Quantum Mechanics (Oxford: Clarendon Press, 1958); Дирак П А М Собрание научных трудов Т. 1 (М.: Физматлит, 2002) с. 9
  104. Переломов А М ТМФ 6 213 (1971); Переломов А М УФН 123 23 (1977); Perelomov A M Sov. Phys. Usp. 20 703 (1977)
  105. Зельдович Б Я, Переломов А М, Попов В С Препринт № 618 (М.: ИТЭФ, 1968)
  106. Переломов А М, Попов В С ЖЭТФ 54 1799 (1968)
  107. Park D Z. Phys. 159 155 (1960)
  108. Stone A P Proc. Cambr. Philos. Soc. 52 424 (1956)
  109. Morse P M, Feshbach H Methods of Theoretical Physics Vol. 2 (New York: McGraw-Hill, 1953), Sect. 12.3
  110. Rabi I I Phys. Rev. 51 652 (1937)
  111. Степанов В В Курс дифференциальных уравнений (М.: Гостехиздат, 1953)
  112. Трусов М А, частное сообщение
  113. Schwinger J Philos. Mag. 44 1171 (1953)
  114. Schwinger J J. Math. Phys. 2 407 (1961)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение