Выпуски

 / 

2004

 / 

Август

  

Обзоры актуальных проблем


Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики

,
Институт космических исследований РАН, ул. Профсоюзная 84/32, Москва, 117997, Российская Федерация

Цель обзора — познакомить читателя с рядом нестандартных идей, отражающих новые парадигмы современной теории турбулентности. Речь идет как о применении топологических методов при описании структурных свойств турбулентного состояния, так и о переходе к кинетическим уравнениям в дробных производных в исследованиях, касающихся микроскопических характеристик среды. Центральное место в обзоре занимает так называемая постоянная протекания C ≈ 1,327... — универсальная константа, описывающая топологию неравновесных (квази)стационарных состояний в сложных нелинейных динамических системах, допускающих самоорганизованное критическое поведение. Большое внимание уделено процессам формирования степенных спектров мощности в турбулентных средах, а также решению ряда актуальных проблем, стоящих перед современной космической электродинамикой: построению самосогласованной модели турбулентного токового слоя, анализу явления магнитосферной суббури, обсуждению вопросов, связанных с образованием и эволюцией крупномасштабных магнитных полей в фотосфере Солнца и межпланетном пространстве.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
English fulltext is available at IOP
PACS: 05.40.−a, 05.45.Df, 05.65.+b, 94.30.−d (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0174.200408a.0809
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2004/8/a/
Цитата: Зеленый Л М, Милованов А В "Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики" УФН 174 809–852 (2004)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Zelenyi L M, Milovanov A V “Fractal topology and strange kinetics: from percolation theory to problems in cosmic electrodynamicsPhys. Usp. 47 749–788 (2004); DOI: 10.1070/PU2004v047n08ABEH001705

Список литературы (195) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (164) Похожие статьи (20)

  1. Hausdorff F Math. Ann. 79 157 (1919)
  2. Besicovitch A S Math. Ann. 101 161 (1929)
  3. Besicovitch A S J. London Math. Soc. 9 126 (1934)
  4. Besicovitch A S Math. Ann. 110 321 (1935)
  5. Good I J Proc. Camb. Philos. Soc. 37 199 (1941)
  6. Mandelbrot B B Science 155 636 (1967)
  7. Mandelbrot B B Fractals: Form, Chance, and Dimension (San Francisco: W.H. Freeman, 1977)
  8. Mandelbrot B B The Fractal Geometry of Nature (San Francisco: W.H. Freeman, 1982); Мандельброт Б Фрактальная геометрия природы (М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2001)
  9. Feder J Fractals (New York: Plenum Press, 1988); Федер Е Фракталы (М.: Мир, 1991)
  10. McCauley J L Phys. Rep. 189 225 (1990)
  11. Paladin G, Vulpiani A Phys. Rep. 156 147 (1987)
  12. Peebles P J E Physica D 38 273 (1989)
  13. Coleman P H, Pietronero L Phys. Rep. 213 311 (1992)
  14. Labini S F, Montuori M, Pietronero L Phys. Rep. 293 61 (1998)
  15. Заславский Г М, Сагдеев Р З Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса (М.: Наука, 1988)
  16. Crownover R M Introduction to Fractals and Chaos (Boston: Jones and Bartlett, 1995); Кроновер Р М Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории (М.: Постмаркет, 2000)
  17. Sreenivasan K R, Prasad R R C Physica D 38 322 (1986)
  18. Frisch U Turbulence. The Legacy of A.N. Kolmogorov (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1995); Фриш У Турбулентность. Наследие Колмогорова (М.: ФАЗИС, 1998)
  19. Gefen Y, Mandelbrot B B, Aharony A Phys. Rev. Lett. 45 855 (1980)
  20. Suzuki M Prog. Theor. Phys. 69 65 (1983)
  21. Havlin S, ben-Avraham D Adv. Phys. 36 695 (1987)
  22. ben-Avraham D, Havlin S Diffusion and Reactions in Fractals and Disordered Systems (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2000)
  23. Bouchaud J-P, Georges A Phys. Rep. 195 127 (1990)
  24. Aharony A, Feder J (Eds) Fractals in Physics: Essays in Honour of Benoit B. Mandelbrot: Proc of the Intern. Conf. Honouring Benoit B. Mandelbrot on His 65th Birthday, Vence, France, 1 - 4 October 1989 (Amsterdam: North-Holland, 1990)
  25. Пьетронеро Л, Тозатти Э (Под ред.) Фракталы в физике (М.: Мир, 1988)
  26. Takayasu H Fractals in the Physical Sciences (Manchester: Manchester Univ. Press, 1990)
  27. Le Méhauté A Fractal Geometries: Theory and Applications (Boca Raton: CRC Press, 1991)
  28. Schroeder M R Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise (New York: W.H. Freeman, 1991); Шредер М Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая (Ижевск: РХД, 2001)
  29. Морозов А Д Введение в теорию фракталов (М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002)
  30. Божокин С В, Паршин Д А Фракталы и мультифракталы (Ижевск: РХД, 2001)
  31. Шкловский Б И, Эфрос А А Электронные свойства легированных полупроводников (М.: Наука, 1979); Shklovskii B I, Efros A L Electronic Properties of Doped Semiconductors (Berlin: Springer-Verlag, 1984)
  32. Stauffer D Introduction to Percolation Theory (London: Taylor & Francis, 1985)
  33. Stauffer D, Aharony A Introduction to Percolation Theory 2nd ed. (London: Taylor & Francis, 1992)
  34. Shante V K S, Kirkpatrick S Adv. Phys. 20 325 (1971)
  35. Stauffer D Phys. Rep. 54 1 (1979)
  36. Isichenko M B Rev. Mod. Phys. 64 961 (1992)
  37. Nakayama T, Yakubo K, Orbach R L Rev. Mod. Phys. 66 381 (1994)
  38. Alexander S, Orbach R L J. Physique Lett. 43 L625 (1982)
  39. Coniglio A J. Phys. A 15 3829 (1982)
  40. Milovanov A V Phys. Rev. E 56 2437 (1997)
  41. Milovanov A V, Zimbardo G Phys. Rev. E 62 250 (2000)
  42. Milovanov A V, Rasmussen J J Phys. Rev. B 64 212203 (2001)
  43. Milovanov A V, Rasmussen J J Phys. Rev. B 66 134505 (2002)
  44. Дубровин Б А, Новиков С П, Фоменко А Т Современная геометрия (М.: Наука, 1979)
  45. Hirsch M W Differential Topology (New York: Springer-Verlag, 1976); Хирш М Дифференциальная топология (М.: Мир, 1979)
  46. Фоменко А Т, Фукс Д Б Курс гомотопической топологии (М.: Наука, 1989)
  47. Milovanov A V et al. J. Geophys. Res. 106 6291 (2001)
  48. Rypdal K et al. Nonlinear Proces. Proc. Geophys. 10 139 (2003)
  49. Milovanov A V, Zelenyi L M, Zimbardo G J. Geophys. Res. 101 19903 (1996)
  50. Zelenyi L M, Milovanov A V, Zimbardo G in New Perspectives on the Earth's Magnetotail (Geophys. Monograph, Vol. 105, Eds A Nishida, D N Baker, S W H Cowley) (Washington, DC: Am. Geophys. Union, 1998) p. 321
  51. Milovanov A V et al. J. Atmos. Sol.-Terr. Phys. 63 705 (2001)
  52. Milovanov A V, Zelenyi L M Phys. Space Plasmas 14 373 (1995)
  53. Зеленый Л М, Милованов А В Геомагнетизм и аэрономия 37 (1) 1 (1997)
  54. Milovanov A V, Zelenyi L M Astrophys. Space Sci. 264 317 (1998)
  55. Tetreault D J. Geophys. Res. 97 8531 (1992)
  56. Tetreault D J. Geophys. Res. 97 8541 (1992)
  57. Treumann R A Phys. Scripta 59 19 (1999)
  58. Treumann R A Phys. Scripta 59 204 (1999)
  59. Gefen Y, Aharony A, Alexander S Phys. Rev. Lett. 50 77 (1983)
  60. O'Shaughnessy B, Procaccia I Phys. Rev. Lett. 54 455 (1985)
  61. O'Shaughnessy B, Procaccia I Phys. Rev. A 32 3073 (1985)
  62. Giona M, Roman H E Physica A 185 87 (1992)
  63. Zaslavsky G M et al. Phys. Plasmas 7 3691 (2000)
  64. Chiaravalloti F, Milovanov A V, Zimbardo G Phys. Scripta (2004), to be published; Chiaravalloti F, Milovanov A V, Zimbardo G cond-mat/0404648
  65. Clement E, Kopelman R, Sander L M J. Stat. Phys. 65 919 (1991)
  66. La Porta A et al. Nature 409 1017 (2001)
  67. Колмогоров А Н ДАН СССР 119 861 (1958)
  68. Милованов А В и др. Космич. исслед. 34 451 (1996)
  69. Burlaga L F, Klein L W J. Geophys. Res. 91 347 (1986)
  70. Милованов А В Дисс. ... докт. физ.-мат. наук (М.: Институт космических исследований, 2003)
  71. Болтянский В Г, Ефремович В А Наглядная топология (М.: Наука, 1983)
  72. van Kampen N G Stochastic Processes in Physics and Chemistry (Amsterdam: North-Holland, 1981); Ван Кампен Н Г Стохастические процессы в физике и химии (М.: Высшая школа, 1990)
  73. Carreras B A et al. Phys. Rev. Lett. 80 4438 (1998)
  74. Carreras B A et al. Phys. Rev. Lett. 83 3653 (1999)
  75. Elhmaidi D, Provenzale A, Babiano A J. Fluid Mech. 242 655 (1993)
  76. Provenzale A Annu. Rev. Fluid Mech. 31 55 (1999)
  77. Nielsen A H, Pécseli H L, Rasmussen J J Phys. Plasmas 3 1530 (1996)
  78. Naulin V, Nielsen A H, Rasmussen J J Phys. Plasmas 6 4575 (1999)
  79. Milovanov A V, Zelenyi L M Phys. Fluids B 5 2609 (1993)
  80. Большов Л А, Дыхне А М, Кондратенко П С Письма в ЖЭТФ 75 291 (2002)
  81. Klafter J, Blumen A, Shlesinger M F Phys. Rev. A 35 3081 (1987)
  82. Zimbardo G, Greco A, Veltri P Phys. Plasmas 7 1071 (2000)
  83. Zimbardo G, Veltri P, Pommois P Phys. Rev. E 61 1940 (2000)
  84. Milovanov A V Phys. Rev. E 63 047301 (2001)
  85. Klafter J, Shlesinger M F, Zumofen G Phys. Today 49 (2) 33 (1996)
  86. Shlesinger M F, Zaslavsky G M, Klafter J Nature 363 31 (1993)
  87. Montroll E W, Shlesinger M F in Nonequilibrium Phenomena II: from Stochastics to Hydrodynamics (Studies in Statistical Mechanics, Vol. 11, Eds J Lebowitz, E W Montroll) (Amsterdam: North-Holland Phys. Publ., 1984) p. 1
  88. Hughes B D, Montroll E W, Shlesinger M F J. Stat. Phys. 28 111 (1982)
  89. Scher H, Shlesinger M F, Bendler J T Phys. Today 44 (1) 26 (1991)
  90. Mandelbrot B B, van Ness J W SIAM Rev. 10 422 (1968)
  91. Zaslavsky G M Physica D 76 110 (1994)
  92. Metzler R, Klafter J Phys. Rep. 339 1 (2000)
  93. Zaslavsky G M Phys. Rep. 371 461 (2002)
  94. Sokolov I M, Klafter J, Blumen A Phys. Today 55 (11) 48 (2002)
  95. Чукбар К В ЖЭТФ 108 1875 (1995)
  96. Hilfer R Phys. Rev. E 48 2466 (1993)
  97. Zaslavsky G M Physica A 288 431 (2000)
  98. Weitzner H, Zaslavsky G M Chaos 11 384 (2001)
  99. Milovanov A V, Zelenyi L M Phys. Rev. E 64 052101 (2001)
  100. Нахушев А М Дробное исчисление и его применение (М.: Физматлит, 2003)
  101. Biler P, Funaki T, Woyczynski W A J. Differ. Equat. Appl. 148 9 (1998)
  102. Hilfer R (Ed.) Applications of Fractional Calculus in Physics (Singapore: World Scientific, 2000)
  103. Buttner H, Blumen A Nature 329 700 (1987)
  104. Milovanov A V, Rasmussen J J Phys. Rev. B, submitted; Milovanov A V, Rasmussen J J cond-mat/0309577
  105. Владимиров В С Уравнения математической физики 5-е изд. (М.: Наука, 1988)
  106. Oldham K B, Spanier J The Fractional Calculus; Theory and Applications of Differentiation and Integration to Arbitrary Order (New York: Academic Press, 1974)
  107. Самко С Г, Килбас А А, Маричев О И Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения (Минск: Наука и техника, 1987)
  108. Монин А С ДАН СССР 105 256 (1955)
  109. Монин А С, Яглом А М Статистическая гидромеханика Т. 2 (М.: Наука, 1967)
  110. Забурдаев В Ю, Чукбар К В ЖЭТФ 121 299 (2002)
  111. Jespersen S, Metzler R, Fogedby H C Phys. Rev. E 59 2736 (1999)
  112. Bak P, Tang C, Wiesenfeld K Phys. Rev. Lett. 59 381 (1987)
  113. Bak P, Tang C, Wiesenfeld K Phys. Rev. A 38 364 (1988)
  114. Vespignani A, Zapperi S Phys. Rev. E 57 6345 (1998)
  115. Krommes J A Phys. Plasmas 7 1752 (2000)
  116. Jensen H J Self-Organized Criticality: Emergent Complex Behavior in Physical and Biological Systems (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1998)
  117. Могилевский Э И Фракталы на Солнце (М.: Физматлит, 2001)
  118. Diamond P H, Hahm T S Phys. Plasmas 2 3640 (1995)
  119. Newman D E et al. Phys. Plasmas 3 1858 (1996)
  120. Garbet X, Waltz R E Phys. Plasmas 5 2836 (1998)
  121. Freeman M P, Watkins N W, Riley D J Phys. Rev. E 62 8794 (2000)
  122. Consolini G, Lui A T Y Geophys. Res. Lett. 26 1673 (1999)
  123. Chang T Phys. Plasmas 6 4137 (1999)
  124. Charbonneau P et al. Solar Phys. 203 321 (2001)
  125. Berry M V J. Phys. A 12 781 (1979)
  126. Ohtani S et al. J. Geophys. Res. 100 19135 (1995)
  127. Потапов А А Фракталы в радиофизике и радиолокации (М.: Логос, 2002)
  128. Milovanov A V, Zelenyi L M Adv. Space Res. 14 (7) 123 (1994)
  129. Milovanov A V, Zelenyi L M in Solar System Plasmas in Space and Time (Geophys. Monograph, Vol. 84, Eds J Burch, J H Waite (Jr)) (Washington, DC: Am. Geophys. Union, 1994) p. 43
  130. Milovanov A V, Zelenyi L M Adv. Space Res. 30 2667 (2002)
  131. Zelenyi L M et al. Nonlinear Proces. Geophys. 7 127 (2000)
  132. Lui A T Y, Yoon P H J. Geophys. Res. 100 19147 (1995)
  133. Ohtani S et al. J. Geophys. Res. 103 4671 (1998)
  134. Paterson W R, Frank L A Geophys. Res. Lett. 21 2971 (1994)
  135. Lui A T Y J. Geophys. Res. 98 13423 (1993)
  136. Галеев А А, Зеленый Л М Письма в ЖЭТФ 25 407 (1977)
  137. Coppi B, Laval G, Pellat R Phys. Rev. Lett. 16 1207 (1966)
  138. Nishida A et al. Geophys. Res. Lett. 21 2951 (1994)
  139. Hoshino M et al. Geophys. Res. Lett. 21 2935 (1994)
  140. Bauer T M et al. J. Geophys. Res. 100 9605 (1995)
  141. Russell C T Planet. Space Sci. 20 1541 (1972)
  142. Borovsky J E et al. J. Plasma Phys. 57 1 (1997)
  143. Borovsky J E et al. J. Geophys. Res. 103 20297 (1998)
  144. Milovanov A V, Zelenyi L M Nonlinear Proces. Geophys. 7 211 (2000)
  145. Лифшиц Е М, Питаевский Л П Физическая кинетика (М.: Наука, 1979)
  146. Harris E G Nuovo Cimento 23 115 (1962)
  147. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Статистическая физика (М.: Наука, 1964)
  148. Lui A T Y, Najmi A-H Geophys. Res. Lett. 24 3157 (1997)
  149. Christon S P et al. J. Geophys. Res. 94 13409 (1989)
  150. Березинский В С и др. Астрофизика космических лучей (Под ред. В Л Гинзбурга) 2-е изд. (М.: Наука, 1990)
  151. Заславский Г М Статистическая необратимость в нелинейных системах (М.: Наука, 1970)
  152. Fermi E Phys. Rev. 75 1169 (1949)
  153. Glockle W G, Nonnenmacher T F J. Stat. Phys. 71 755 (1993)
  154. Hasegawa A, Mima K, Duong-van M Phys. Rev. Lett. 54 2608 (1985)
  155. Ma C-Y, Summers D Geophys. Res. Lett. 25 4099 (1998)
  156. Зеленый Л М, Милованов А В Астрон. журн. 69 147 (1992)
  157. Summers D, Thorne R M J. Geophys. Res. 97 16827 (1992)
  158. Collier M R Geophys. Res. Lett. 20 1531 (1993)
  159. Maksimovic M, Pierrard V, Lemaire J F Astron. Astrophys. 324 725 (1997)
  160. Ptuskin V S Space Sci. Rev. 111 1 (2000)
  161. Зеленый Л М, Милованов А В Письма в Астрон. журн. 17 1013 (1991)
  162. Жульен P УФН 157 339 (1989)
  163. Смирнов Б М Физика фрактальных кластеров (М.: Наука, 1991)
  164. Зеленый Л М, Милованов А В Письма в Астрон. журн. 18 622 (1992)
  165. Зеленый Л М, Милованов А В Геомагнетизм и аэрономия 33 18 (1993)
  166. Tajima T et al. Astrophys. J. 390 309 (1992)
  167. Tajima T, Cable S, Kulsrud R M Phys. Fluids B 4 2338 (1992)
  168. Cable S, Tajima T Phys. Rev. A 46 3413 (1992)
  169. Милованов А В Астрон. журн. 71 360 (1994)
  170. Прист Э Р Солнечная магнитогидродинамика (М.: Мир, 1985)
  171. Брей Р, Лоухед Р Солнечные пятна (М.: Мир, 1985)
  172. Milovanov A V, Zelenyi L M Geophys. Res. Lett. 19 1419 (1992)
  173. Parker E N Astrophys. J. 128 664 (1958)
  174. Burlaga L F, Mish W H, Roberts D A J. Geophys. Res. 94 177 (1989)
  175. Roberts D A, Goldstein M L J. Geophys. Res. 92 10105 (1987)
  176. Burlaga L F Geophys. Res. Lett. 18 69 (1991)
  177. Burlaga L F Geophys. Res. Lett. 18 1651 (1991)
  178. Tu C-Y, Marsch E, Thieme K M J. Geophys. Res. 94 11739 (1989)
  179. Tarbell T et al. Bull. Am. Astron. Soc. 22 878 (1990)
  180. Eselevich M V, Eselevich V G Astron. Astrophys. (2004), to be published
  181. Мельников Ю П Геомагнетизм и аэрономия (2004), в печати
  182. Anderson P W Phys. Rev. 109 1492 (1958)
  183. Orbach R Physica D 38 266 (1989)
  184. Courtens E, Vacher R, Stoll E Physica D 38 41 (1989)
  185. Aharony A et al. Phys. Rev. Lett. 58 132 (1987)
  186. Зосимов В В, Лямшев Л М УФН 165 361 (1995); Zosimov V V, Lyamshev L M Phys. Usp. 38 347 (1995)
  187. Prester M Phys. Rev. B 60 3100 (1999)
  188. Entin-Wohlman O, Alexander S, Orbach R Phys. Rev. B 32 8007 (1985)
  189. Кадомцев Б Б Коллективные явления в плазме (М.: Наука, 1988)
  190. Akhmanov S A, Khokhlov R V, Sukhorukov A P in Laser Handbook Vol. 1 (Eds F T Arecchi, E O Schulz-Dubois) (Amsterdam: North-Holland, 1972)
  191. Абловиц М, Сигур Х Солитоны и метод обратной задачи (М.: Мир, 1987)
  192. Лифшиц Е М, Питаевский Л П Статистическая физика Ч. 2 Теория конденсированного состояния (М.: Наука, 1978)
  193. Kivelson S A, Fradkin E, Emery V J Nature 393 550 (1998)
  194. Ando Y et al. Phys. Rev. Lett. 88 137005 (2002)
  195. Cho A Phys. Rev. Focus 9 12 (2002)

© Успехи физических наук, 1918–2020
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение