RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 11, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2004

 / 

Октябрь

←  →

Обзоры актуальных проблем


Проблемы сходимости кулоновских и мультипольных сумм в кристаллах


Институт неорганической химии им. А.В. Николаева СО РАН, просп. Лаврентьева 3, Новосибирск, 630090, Российская Федерация

Проведен сравнительный анализ различных способов суммирования кулоновских и дипольных сумм по кристаллическим решеткам. Показано, что существующие представления о наличии несоответствий между разными методами обусловлены игнорированием самосогласования поверхностных условий, принципиальных в силу дальнодействующего характера описываемых этими суммами взаимодействий в объеме. Прежде всего, это касается поверхностей, порождаемых обрывом прямых сумм при описании безграничных трансляционно-инвариантных структур. Зарядовые условия на самосогласованную подстройку реальных поверхностей к объемному состоянию формально являются такими же, как и для поверхностей обрыва, что соответствует представлениям о термодинамическом пределе абсолютного равновесия объемного состояния и о естественной в этом случае статистической малости поверхностных энергетических вкладов по сравнению с объемными. Кратко обсуждаются двуцентровые мультипольные разложения; отмечены проблемы, связанные с границей круга их сходимости.

Текст pdf (551 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2004v047n10ABEH001720
PACS: 41.20.Cv, 61.50.Lt, 75.10.−b, 81.40.Rs (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0174.200410a.1033
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2004/10/a/
000226730200001
2004PhyU...47..965K
Цитата: Холопов Е В "Проблемы сходимости кулоновских и мультипольных сумм в кристаллах" УФН 174 1033–1060 (2004)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Kholopov E V “Convergence problems of Coulomb and multipole sums in crystals” Phys. Usp. 47 965–990 (2004); DOI: 10.1070/PU2004v047n10ABEH001720

Список литературы (354) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (17) Похожие статьи (20)

  1. Sherman J Chem. Rev. 11 93 (1932)
  2. Waddington T C in Advances in Inorganic Chemistry and Radiochemistry Vol. 1 (Eds H J Emeléus, A G Sharpe) (New York: Academic Press, 1959) p. 157
  3. Ladd M F C, Lee W H Prog. Solid State Chem. 1 37 (1964)
  4. Tosi M P in Solid State Physics Vol. 16 (Eds F Seitz, D Turnbull) (New York: Academic Press, 1964) p. 1
  5. Baur W H Acta Crystallogr. 19 909 (1965)
  6. Trefry M G, Maslen E N, Spackman M A J. Phys. C 20 19 (1987)
  7. Van Genechten K A, Mortier W J, Geerlings P J. Chem. Phys. 86 5063 (1987)
  8. Sproul G J. Phys. Chem. 98 6699 (1994)
  9. Van Gool W, Piken A G J. Mater. Sci. 4 95 (1969); Van Gool W, Piken A G J. Mater. Sci. 4 105 (1969)
  10. Tsukada M J. Phys. Soc. Jpn. 49 1183 (1980)
  11. Wang J C J. Chem. Phys. 73 5786 (1980)
  12. Satoh M, Taki T Phys. Rev. B 23 6711 (1981); Satoh M, Taki T Phys. Rev. B 23 6732 (1981)
  13. Spackman M A, Stewart R F in Chemical Applications of Atomic and Molecular Electrostatic Potentials (Eds P Politzer, D G Truhlar) (New York: Plenum Press, 1981) p. 407
  14. Kondo J, Asai Y, Nagai S J. Phys. Soc. Jpn. 57 4334 (1988)
  15. Cole R J, Weightman P J. Phys. Condens. Matter 9 5609 (1997)
  16. Fuchs K Proc. R. Soc. London A 151 585 (1935)
  17. Callaway J, Glasser M L Phys. Rev. 112 73 (1958)
  18. Kohn W, Sham L J Phys. Rev. 140 A1133 (1965)
  19. Rudge W E Phys. Rev. 181 1020 (1969); Rudge W E Phys. Rev. 181 1024 (1969)
  20. Harris F E in Theoretical Chemistry: Advances and Perspectives Vol. 1 (Eds H Eyring, D Henderson) (New York: Academic Press, 1975) p. 147
  21. Dovesi R et al. Phys. Rev. B 28 5781 (1983)
  22. Ángyán J G, Silvi B J. Chem. Phys. 86 6957 (1987)
  23. Ihm J Rep. Prog. Phys. 51 105 (1988)
  24. Alatalo M, Weinert M, Watson R E Phys. Rev. B 60 7680 (1999)
  25. Herzfeld C M, Meijer P H E in Solid State Physics Vol. 12 (Eds F Seitz, D Turnbull) (New York: Academic Press, 1961) p. 1
  26. Hutchings M T in Solid State Physics Vol. 16 (Eds F Seitz, D Turnbull) (New York: Academic Press, 1964) p. 227
  27. Faulkner J S, Wang Y, Stocks G M Phys. Rev. B 55 7492 (1997)
  28. Levine J D, Mark P Phys. Rev. 144 751 (1966)
  29. Nosker R W, Mark P, Levine J D Surf. Sci. 19 291 (1970)
  30. Lang N D, Kohn W Phys. Rev. B 3 1215 (1971)
  31. Tasker P W J. Phys. C 12 4977 (1979)
  32. Lee W W, Choi S-i J. Chem. Phys. 72 6164 (1980)
  33. Heyes D M, van Swol F J. Chem. Phys. 75 5051 (1981)
  34. Watson R E et al. Solid State Commun. 41 151 (1982)
  35. Becker P, Coppens P Acta Crystallogr. A 46 254 (1990)
  36. Wolf D Phys. Rev. Lett. 68 3315 (1992)
  37. Kokko K et al. Phys. Rev. B 52 1536 (1995)
  38. Plihal M, Langreth D C Phys. Rev. B 58 2191 (1998)
  39. Glasser M L, Zucker I J in Theoretical Chemistry: Advances and Perspectives Vol. 5 (Eds H Eyring, D Henderson) (New York: Academic Press, 1980) p. 67
  40. Cohen M H, Keffer F Phys. Rev. 99 1128 (1955); Cohen M H, Keffer F Phys. Rev. B 10 787 (1974)
  41. Appell P Acta Math. 4 313 (1884); Appell P Acta Math. 8 265 (1886)
  42. Джексон Дж Классическая электродинамика (М.: Мир, 1965)
  43. Oh Y et al. Phys. Rev. B 46 4495 (1992)
  44. Fisher M E, Ruelle D J. Math. Phys. 7 260 (1966)
  45. Born M, Bormann E Ann. Physik 62 218 (1920)
  46. Wasastjerna J A Soc. Sci. Fennica, Comment. Phys.-Math. 8 (21) 1 (1936)
  47. Onsager L J. Phys. Chem. 43 189 (1939)
  48. Bradburn M Proc. Camb. Philos. Soc. 39 113 (1943)
  49. Devonshire A F Philos. Mag. 40 1040 (1949)
  50. Dick B G (Jr), Overhauser A W Phys. Rev. 112 90 (1958)
  51. Tripathy S K, Hopfinger A J, Taylor P L J. Phys. Chem. 85 1371 (1981)
  52. Frech R Phys. Rev. B 32 6832 (1985)
  53. Epstein P Math. Ann. 56 615 (1903)
  54. Уиттекер Э Т, Ватсон Дж Н Курс современного анализа Ч. 1, 2 (М.: Физматгиз, 1962, 1963)
  55. Madelung E Phys. Z. 19 524 (1918)
  56. Emersleben O Z. Phys. Chem. 204 43 (1955)
  57. Янке Е, Эмде Ф, Лёш Ф Специальные функции (М.: Наука, 1964)
  58. Benson G C Can. J. Phys. 34 888 (1956)
  59. Sholl C A Proc. Phys. Soc. London 92 434 (1967)
  60. Маделунг Э Математический аппарат физики (М.: Физматгиз, 1961)
  61. Stein E M, Weiss G Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces (Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, 1971)
  62. Fumi F G, Tosi M P Phys. Rev. 117 1466 (1960)
  63. Massidda V, Hernando J A Physica B+C 101 159 (1980)
  64. McNeil M B J. Phys. C 3 2020 (1970)
  65. Brown R D, Lo B W N J. Phys. C 4 263 (1971); Brown R D, Lo B W N J. Phys. C 4 277 (1971)
  66. Mackenzie J K J. Chem. Phys. 26 1769 (1957)
  67. Massidda V Physica B+C 114 327 (1982)
  68. Waddington T C Trans. Faraday Soc. 56 305 (1960)
  69. Benson G C, Van Zeggeren F J. Chem. Phys. 26 1083 (1957)
  70. Shuttleworth R Proc. Phys. Soc. London A 62 167 (1949)
  71. Van Zeggeren F, Benson G C J. Chem. Phys. 26 1077 (1957)
  72. Bertaut F CR Acad. Sci. 246 3447 (1958)
  73. Emersleben O Phys. Z. 24 73 (1923); Emersleben O Phys. Z. 24 97 (1923)
  74. Jones J E, Ingham A E Proc. R. Soc. London A 107 636 (1925)
  75. Crandall R E, Buhler J P J. Phys. A 20 5497 (1987)
  76. Ewald P P Ann. Physik 64 253 (1921)
  77. Krazer A, Prym F Neue Grundlagen einer Theorie der allgemeinen Thetafunctionen (Leipzig: Teubner, 1892)
  78. Dasgupta S, Sen D, Sengupta S Pramãna - J. Phys. 25 597 (1985)
  79. Van der Hoff B M E, Benson G C Can. J. Phys. 31 1087 (1953)
  80. Письменный А А Кристаллография 25 383 (1980)
  81. Lekner J Physica A 176 485 (1991)
  82. Mestechkin M M J. Phys. Condens. Matter 9 157 (1997)
  83. Marshall S L J. Phys. Condens. Matter 12 4575 (2000); Marshall S L J. Phys. Condens. Matter 14 3175 (2002)
  84. Rozenbaum V M Phys. Rev. B 53 6240 (1996)
  85. Hautot A J. Math. Phys. 15 1722 (1974)
  86. Miller A R J. Phys. A 28 735 (1995)
  87. Poisson S D J. l'École Polytech. 12 420 (1823)
  88. Misra R D Proc. Camb. Philos. Soc. 36 173 (1940)
  89. Бейтман Г, Эрдейи А Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции, функции Ламе и Матье (М.: Наука, 1967)
  90. Medeiros e Silva J, Mokross B J Phys. Rev. B 21 2972 (1980)
  91. Vohra Y K, Duclos S J, Ruoff A L J. Phys. Chem. Solids 46 515 (1985)
  92. Dienes G J J. Chem. Phys. 16 620 (1948)
  93. Bethe H A Ann. Physik 87 55 (1928)
  94. Bertaut F J. Phys. Radium 13 499 (1952)
  95. Boys S F Proc. R. Soc. London A 200 542 (1950)
  96. McWeeny R Acta Crystallogr. 6 631 (1953)
  97. Birman J Phys. Rev. 97 897 (1955)
  98. Jones R E, Templeton D H J. Chem. Phys. 25 1062 (1956)
  99. Chatterjee S, Ghosh S, Basu A N Phys. Status Solidi B 106 693 (1981)
  100. Fuchizaki K J. Phys. Soc. Jpn. 63 4051 (1994)
  101. Andrés J et al. J. Mol. Struct. THEOCHEM 254 329 (1992)
  102. Darden T, York D, Pedersen L J. Chem. Phys. 98 10089 (1993)
  103. Petersen H G J. Chem. Phys. 103 3668 (1995)
  104. Templeton D H J. Chem. Phys. 23 1629 (1955)
  105. Weenk J W, Harwig H A J. Phys. Chem. Solids 36 783 (1975)
  106. Bertaut E F J. Phys. Chem. Solids 39 97 (1978)
  107. Herzig P Chem. Phys. Lett. 68 207 (1979)
  108. Heyes D M J. Chem. Phys. 74 1924 (1981)
  109. Crandall R E, Delord J F J. Phys. A 20 2279 (1987)
  110. Johnson Q C, Templeton D H J. Chem. Phys. 34 2004 (1961)
  111. Lombardi E, Jansen L Phys. Rev. 151 694 (1966)
  112. Su Z, Coppens P Acta Crystallogr. A 51 27 (1995)
  113. Jenkins H D B, Waddington T C J. Chem. Phys. 56 5323 (1972)
  114. Jenkins H D B Mol. Phys. 30 1843 (1975)
  115. Grzybowski A, Gwózdz E, Bródka A Phys. Rev. B 61 6706 (2000)
  116. Argyriou D N, Howard C J Aust. J. Phys. 45 239 (1992)
  117. Холопов Е В Журн. структ. химии 43 600 (2002); Kholopov E V cond-mat/0208248
  118. Nijboer B R A, De Wette F W Physica 23 309 (1957)
  119. Leung C H, Song K S Physica B+C 114 323 (1982)
  120. Sugiyama A J. Phys. Soc. Jpn. 53 1624 (1984)
  121. Kozarzewski B Phys. Status Solidi B 129 459 (1985)
  122. Wheeler D R, Newman J Chem. Phys. Lett. 366 537 (2002)
  123. O'Keeffe M, Spence J C H Acta Crystallogr. A 50 33 (1994)
  124. Placzek G, Nijboer B R A, Van Hove L Phys. Rev. 82 392 (1951)
  125. Ewald P P, Juretschke H in Structure and Properties of Solid Surfaces (Eds R Gomer, C S Smith) (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1953, 1953, 1955) p. 82, и сопутствующая дискуссия
  126. De Leeuw S W, Perram J W, Smith E R Proc. R. Soc. London A 373 27 (1980)
  127. Campbell E S J. Phys. Chem. Solids 24 197 (1963)
  128. Morgan J van W J. Phys. C 10 1181 (1977)
  129. Борн М, Хуанг К Динамическая теория кристаллических решеток (М.: ИЛ, 1958)
  130. Ihm J, Cohen M L Phys. Rev. B 21 3754 (1980)
  131. Kleinman L Phys. Rev. B 24 7412 (1981)
  132. Restori R Chem. Phys. 143 57 (1990)
  133. Bagno P, Doná dalle Rose L F, Toigo F Adv. Phys. 40 685 (1991)
  134. Makov G, Payne M C Phys. Rev. B 51 4014 (1995)
  135. Hall G L Phys. Rev. B 19 3921 (1979)
  136. von Laue M Z. Kristallogr. 103 54 (1940)
  137. Evjen H M Phys. Rev. 39 675 (1932)
  138. Coogan C K Aust. J. Chem. 20 2551 (1967)
  139. Calara J V, Miller J D J. Chem. Phys. 65 843 (1976)
  140. Birman J L J. Phys. Chem. Solids 6 65 (1958)
  141. Frenkel J Z. Phys. 59 649 (1930)
  142. Euwema R N, Surratt G T J. Phys. Chem. Solids 36 67 (1975)
  143. Coldwell-Horsfall R A, Maradudin A A J. Math. Phys. 1 395 (1960)
  144. Hall G L Phys. Rev. B 24 7415 (1981)
  145. Kleinman L Phys. Rev. B 3 3083 (1971)
  146. Picard E CR Acad. Sci. 90 601 (1880)
  147. Redlack A, Grindlay J Can. J. Phys. 50 2815 (1972)
  148. Smith P E, Pettitt B M Comput. Phys. Commun. 91 339 (1995)
  149. de Wette F W Phys. Rev. B 21 3751 (1980)
  150. Deem M W, Newsam J M, Sinha S K J. Phys. Chem. 94 8356 (1990)
  151. Rivière J C in Solid State Surface Science Vol. 1 (Ed. M Green) (New York: M. Dekker, 1969) p. 179
  152. Tull V F G Proc. R. Soc. London Ser. A 206 232 (1951)
  153. Wigner E Trans. Faraday Soc. 34 678 (1938)
  154. Care C M, March N H Adv. Phys. 24 101 (1975)
  155. Aguilera-Navarro V C, Baker G A (Jr), de Llano M Phys. Rev. B 32 4502 (1985)
  156. Russier V, Badiali J P Phys. Rev. B 39 13193 (1989)
  157. Hartford J, Hansen L B, Lundqvist B I J. Phys. Condens. Matter 8 7379 (1996)
  158. Shore H B, Rose J H Phys. Rev. B 59 10485 (1999)
  159. Wigner E Phys. Rev. 46 1002 (1934)
  160. Wyckoff R W G Crystal Structures Vol. 1 2nd ed. (New York: Interscience Publ., 1963)
  161. Carr W J (Jr) Phys. Rev. 122 1437 (1961)
  162. Foldy L L Phys. Rev. B 17 4889 (1978)
  163. de Wette F W Phys. Rev. 135 A287 (1964)
  164. Hall G L, Rice T R Phys. Rev. B 21 3757 (1980)
  165. Hall G L Phys. Rev. B 24 2881 (1981)
  166. Redlack A, Grindlay J J. Phys. Chem. Solids 36 73 (1975)
  167. Harris F E, Monkhorst H J Chem. Phys. Lett. 4 181 (1969); Harris F E, Monkhorst H J Phys. Rev. B 2 4400 (1970)
  168. Reining L, Del Sole R Phys. Status Solidi B 162 37K (1990)
  169. Hund F Z. Phys. 94 11 (1935)
  170. Kihara T, Koba S J. Phys. Soc. Jpn. 7 348 (1952)
  171. Mohazzabi P, Behroozi F Phys. Status Solidi B 144 459 (1987)
  172. Kukhtin V V, Shramko O V Phys. Lett. A 156 257 (1991)
  173. Born M Z. Phys. 7 124 (1921)
  174. Chelikowsky J R, Burdett J K Phys. Rev. Lett. 56 961 (1986)
  175. Hunt A, Pollak M Philos. Mag. B 53 353 (1986)
  176. Natoli V, Martin R M, Ceperley D M Phys. Rev. Lett. 70 1952 (1993)
  177. Wolverton C, Zunger A Phys. Rev. B 51 6876 (1995)
  178. Leslie M, Gillan N J J. Phys. C 18 973 (1985)
  179. Schultz P A Phys. Rev. B 60 1551 (1999)
  180. Займан Дж Электроны и фононы: теория явлений переноса в твердых телах (М.: ИЛ, 1962)
  181. Born M, von Kármán Th Phys. Z. 13 297 (1912)
  182. Naor P Z. Kristallogr. 110 112 (1958)
  183. Jain A K, Verma M P Phys. Status Solidi B 102 705 (1980)
  184. Штрайтвольф Г Теория групп в физике твердого тела (М.: Мир, 1971)
  185. Brush S G, Sahlin H L, Teller E J. Chem. Phys. 45 2102 (1966)
  186. Jansoone V M Chem. Phys. 3 78 (1974)
  187. Barandiarán Z, Seijo L, Pueyo L J. Solid State Chem. 55 236 (1984)
  188. He Xiaguang, Huang Meichun, Lin Hong J. Phys. Condens. Matter 4 5977 (1992)
  189. Stefanovich E V, Truong T N J. Phys. Chem. B 102 3018 (1998)
  190. Kummer J T, Yao Y F Y Can. J. Chem. 45 421 (1967)
  191. Mark P J. Phys. Chem. Solids 29 689 (1968)
  192. Nafari N, Awin A M Phys. Status Solidi A 104 21K (1987)
  193. Sakamoto Y, Takahasi U J. Chem. Phys. 30 337 (1959)
  194. Gupta K C, Agrawal R M, Rathore R P S Phys. Status Solidi B 118 399 (1983)
  195. Sakamoto Y J. Chem. Phys. 28 164 (1958)
  196. Metropolis N et al. J. Chem. Phys. 21 1087 (1953)
  197. Barker A A Aust. J. Phys. 18 119 (1965)
  198. Sangster M J L, Dixon M Adv. Phys. 25 247 (1976)
  199. Slattery W L, Doolen G D, DeWitt H E Phys. Rev. A 21 2087 (1980)
  200. Danese G et al. Comput. Phys. Commun. 108 211 (1998)
  201. Woodcock L V, Singer K Trans. Faraday Soc. 67 12 (1971)
  202. Maass P et al. Phys. Rev. Lett. 66 52 (1991)
  203. Clarke J H R, Smith W, Woodcock L V J. Chem. Phys. 84 2290 (1986)
  204. Chadi D J, Cohen M L Phys. Rev. B 8 5747 (1973); Chadi D J Phys. Rev. B 16 1746 (1977)
  205. Monkhorst H J, Pack J D Phys. Rev. B 13 5188 (1976); Pack J D, Monkhorst H J Phys. Rev. B 16 1748 (1977)
  206. Cooley J W, Tukey J W Math. Comput. 19 297 (1965)
  207. Alder B J, Wainwright T W J. Chem. Phys. 31 459 (1959)
  208. Essmann U et al. J. Chem. Phys. 103 8577 (1995)
  209. Kawata M, Mikami M Chem. Phys. Lett. 313 261 (1999); Kawata M, Mikami M Chem. Phys. Lett. 317 515 (2000)
  210. Perram J W, Petersen H G, De Leeuw S W Mol. Phys. 65 875 (1988)
  211. Hummer G Chem. Phys. Lett. 235 297 (1995)
  212. Hockney R W, Goel S P, Eastwood J W Chem. Phys. Lett. 21 589 (1973)
  213. Luty B A, Tironi I G, van Gunsteren W F J. Chem. Phys. 103 3014 (1995)
  214. Pollock E L, Glosli J Comput. Phys. Commun. 95 93 (1996)
  215. Toukmaji A Y, Board J A (Jr) Comput. Phys. Commun. 95 73 (1996)
  216. Payne M C et al. Rev. Mod. Phys. 64 1045 (1992)
  217. Roy S K Can. J. Phys. 32 509 (1954)
  218. Højendahl K Kgl. Danske Videnskab. Selskab. Math.-Fys. Medd. 16 (2) 133 (1938)
  219. Gurney I D C Phys. Rev. 90 317 (1953)
  220. Chaba A N, Pathria R K J. Phys. A 9 1411 (1976); Chaba A N, Pathria R K J. Phys. A 9 1801 (1976)
  221. Weinert M J. Math. Phys. 22 2433 (1981)
  222. Taylor K F J. Comput. Chem. 8 291 (1987)
  223. Grønbech-Jensen N, Hummer G, Beardmore K M Mol. Phys. 92 941 (1997)
  224. Thompson C J, Matsubara T Prog. Theor. Phys. 86 1191 (1991)
  225. Zeiner P, Dirl R, Davies B L Phys. Rev. B 58 7681 (1998)
  226. Blount E I in Solid State Physics Vol. 13 (Eds F Seitz, D Turnbull) (New York: Academic Press, 1962) p. 305
  227. King-Smith R D, Vanderbilt D Phys. Rev. B 47 1651 (1993)
  228. Olszewski S, Dubejko M J. Chem. Phys. 48 5576 (1968)
  229. Gordon R G, Kim Y S J. Chem. Phys. 56 3122 (1972)
  230. Su Z, Coppens P Acta Crystallogr. A 48 188 (1992)
  231. Pendás A M, Costales A, Luaña V J. Phys. Chem. B 102 6937 (1998)
  232. Dahl J P J. Phys. Chem. Solids 26 33 (1965)
  233. Hajj F Y J. Chem. Phys. 56 891 (1972)
  234. Fisenko I G, Kholopov E V Phys. Status Solidi B 173 515 (1992)
  235. Bell D G Rev. Mod. Phys. 26 311 (1954)
  236. Martin R M, Ortiz G Phys. Rev. B 56 1124 (1997)
  237. Frank F C Philos. Mag. VII 41 1287 (1950)
  238. Wigner E P, Seitz F in Solid State Physics Vol. 1 (Eds F Seitz, D Turnbull) (New York: Academic Press, 1955) p. 97
  239. Hajj F Y J. Chem. Phys. 70 4369 (1979)
  240. Coker H J. Phys. Chem. 87 2512 (1983)
  241. Boeyens J C A, Gafner G Acta Crystallogr. A 25 411 (1969)
  242. Borwein D, Borwein J M, Taylor K F J. Math. Phys. 26 2999 (1985)
  243. Kholopov E V Preprint No. 2001-02 (Novosibirsk: Institute of Inorganic Chemistry, Siberian Branch of Russ. Acad. of Sciences, 2001)
  244. Bhowmick S, Roy D, Bhattacharya R Chem. Phys. Lett. 148 317 (1988)
  245. Sarkar B, Bhattacharyya K Chem. Phys. Lett. 150 419 (1988)
  246. Baker G A (Jr) Essentials of Padaacute; Approximants (New York: Academic Press, 1975)
  247. Sarkar B, Bhattacharyya K Phys. Rev. B 48 6913 (1993)
  248. Chaba A N, Pathria R K J. Math. Phys. 16 1457 (1975)
  249. Kholopov E V Preprint No. 2001-01 (Novosibirsk: Nikolaev Institute of Inorganic Chemistry, Siberian Branch of Russ. Acad. of Sciences, 2001); Kholopov E V cond-mat/0203530; Kholopov E V cond-mat/0207396
  250. Steiger D, Ahlbrandt C, Glaser R J. Phys. Chem. B 102 4257 (1998)
  251. Gonis A, Sowa E C, Sterne P A Phys. Rev. Lett. 66 2207 (1991)
  252. Schadler G H Phys. Rev. B 45 11314 (1992)
  253. Slater J C Phys. Rev. 51 846 (1937)
  254. Herzig P Theor. Chim. Acta 67 323 (1985)
  255. Korringa J Physica 13 392 (1947)
  256. Kohn W, Rostoker N Phys. Rev. 94 1111 (1954)
  257. Hama J J. Phys. Soc. Jpn. 51 116 (1982)
  258. Krasovskii E E, Starrost F, Schattke W Phys. Rev. B 59 10504 (1999)
  259. Нокс Р, Голд А Симметрия в твердом теле (М.: Наука, 1970)
  260. Buehler R J, Hirschfelder J O Phys. Rev. 83 628 (1951); Buehler R J, Hirschfelder J O Phys. Rev. 85 149 (1952)
  261. Chiu Y N J. Math. Phys. 5 283 (1964)
  262. Gaunt J A Philos. Trans. R. Soc. London A 228 151 (1929)
  263. Carlson B C, Rushbrooke G S Proc. Camb. Philos. Soc. 46 626 (1950)
  264. Sack R A J. Math. Phys. 5 245 (1964); Sack R A J. Math. Phys. 5 252 (1964); Sack R A J. Math. Phys. 5 260 (1964)
  265. Yasuda H, Yamamoto T Prog. Theor. Phys. 45 1458 (1971)
  266. Zhang X-G et al. Phys. Rev. B 49 13383 (1994)
  267. Gonis A et al. J. Phys. Condens. Matter 8 7869 (1996)
  268. Vitos L, Kollár J Phys. Rev. B 51 4074 (1995)
  269. Kanamori J et al. J. Phys. Soc. Jpn. 10 93 (1955)
  270. Bersohn R J. Chem. Phys. 29 326 (1958)
  271. Simmons W W, Slichter C P Phys. Rev. 121 1580 (1961)
  272. De Wette F W Phys. Rev. 123 103 (1961)
  273. Cohen M H, Reif F in Solid State Physics Vol. 5 (Eds F Seitz, D Turnbull) (New York: Academic Press, 1957) p. 321
  274. Kaufmann E N, Vianden R J Rev. Mod. Phys. 51 161 (1979)
  275. De Wette F W, Schacher G E Phys. Rev. 137 78A (1965); De Wette F W, Schacher G E Phys. Rev. 137 92A (1965)
  276. Greengard L, Rokhlin V J. Comput. Phys. 73 325 (1987)
  277. Board J A (Jr) et al. Chem. Phys. Lett. 198 89 (1992)
  278. Williams D E Acta Crystallorg. A 27 452 (1971)
  279. Olives J Phys. Status Solidi B 138 457 (1986)
  280. Smith E R Proc. R. Soc. London A 375 475 (1981)
  281. Massidda V Physica B 145 124 (1987)
  282. Born M, Misra R D Proc. Camb. Philos. Soc. 36 466 (1940)
  283. Born M, Bradburn M Proc. Camb. Philos. Soc. 39 104 (1943)
  284. Griffiths R B Phys. Rev. 176 655 (1968)
  285. Lucas A A J. Chem. Phys. 48 3156 (1968)
  286. Colpa J H P Physica 56 185 (1971); Colpa J H P Physica 56 205 (1971)
  287. Aharony A, Fisher M E Phys. Rev. B 8 3323 (1973)
  288. Purvis C K, Taylor P L Phys. Rev. B 26 4547 (1982)
  289. Fujiki N M, De'Bell K, Geldart D J W Phys. Rev. B 36 8512 (1987)
  290. Lorentz H A Ann. Physik Chem. 9 641 (1880)
  291. Mueller H Phys. Rev. 50 547 (1936)
  292. Brüesch P, Lietz M J. Phys. Chem. Solids 31 1137 (1970)
  293. Hartman P Z. Kristallogr. 161 259 (1982)
  294. Wind P, Guihéry N, Malrieu J-P Phys. Rev. B 59 2556 (1999)
  295. Adams D J, McDonald I R Mol. Phys. 32 931 (1976)
  296. Van Vleck J H J. Chem. Phys. 5 320 (1937)
  297. Sauer J A Phys. Rev. 57 142 (1940)
  298. Luttinger J M, Tisza L Phys. Rev. 70 954 (1946); Luttinger J M, Tisza L Phys. Rev. 72 257 (1947)
  299. Лорентц Г А Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения (Л.-М.: ОНТИ, 1934)
  300. Kittel C Rev. Mod. Phys. 21 541 (1949); Киттель Ч УФН 41 452 (1950)
  301. Киттель Ч Введение в физику твердого тела 2-е изд. (М.: Физматгиз, 1963)
  302. Nijboer B R A, De Wette F W Physica 24 422 (1958)
  303. Shaked H Phys. Lett. A 50 385 (1974)
  304. Kornfeld H Z. Phys. 22 27 (1924)
  305. Toupin R A, Lax M J. Chem. Phys. 27 458 (1957)
  306. Holmes L M, Als-Nielsen J, Guggenheim H J Phys. Rev. B 12 180 (1975)
  307. Cohen M H, Keffer F Phys. Rev. 99 1135 (1955)
  308. Benson H, Mills D L Phys. Rev. 178 839 (1969)
  309. Hummel M, Schwabl F, Pich C Phys. Rev. B 63 094425 (2001)
  310. Lax M Phys. Rev. 97 629 (1955)
  311. Вакс В Г, Ларкин А И, Пикин С А ЖЭТФ 51 361 (1966)
  312. Lo C K, Wan J T K, Yu K W J. Phys. Condens. Matter 13 1315 (2001)
  313. Ledermann W Proc. R. Soc. London 182 362 (1944)
  314. Smith E R, Perram J W Phys. Lett. A 50 294 (1974)
  315. Pirenne J Helv. Phys. Acta 22 479 (1949)
  316. Fernández J F, Alonso J J Phys. Rev. B 62 53 (2000)
  317. Onsager L J. Am. Chem. Soc. 58 1486 (1936)
  318. Hiley B J, Joyce G S Proc. Phys. Soc. London 85 493 (1965)
  319. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Электродинамика сплошных сред (М.: Наука, 1982)
  320. Stoner E C Philos. Mag. 36 803 (1945)
  321. Osborn J A Phys. Rev. 67 351 (1945)
  322. Rosenberg R, Lax M J. Chem. Phys. 21 424 (1953)
  323. Levy P M Phys. Rev. 170 595 (1968)
  324. Horner H Phys. Rev. 172 535 (1968)
  325. Smith E R Proc. R. Soc. London A 381 241 (1982)
  326. Aizu K Rev. Mod. Phys. 34 550 (1962)
  327. Larmor J Proc. R. Soc. London A 99 1 (1921)
  328. Cady W G Piezoelectricity (New York: McGraw-Hill, 1946)
  329. Martin R M Phys. Rev. B 6 4874 (1972)
  330. Гинзбург В Л ЖЭТФ 15 739 (1945); Ginzburg V L J. Phys. USSR 10 107 (1946)
  331. Kittel C Phys. Rev. 82 965 (1951)
  332. Лайнс М, Гласс А Сегнетоэлектрики и родственные им материалы (М.: Мир, 1981)
  333. Lundager Madsen H E J. Cryst. Growth 112 458 (1991)
  334. Kallin C, Halperin B I Phys. Rev. B 29 2175 (1984)
  335. Таганцев А К УФН 152 423 (1987); Tagantsev A K Sov. Phys. Usp. 30 588 (1987)
  336. White et al. Phys. Rev. Lett. 71 3553 (1993)
  337. Kholopov E V cond-mat/0405458
  338. Niemeijer Th, Blõte H W J Physica 67 125 (1973)
  339. Weiss P J. Physique 6 661 (1907)
  340. Bouchaud J P , Zérah P G Phys. Rev. B 47 9095 (1993)
  341. Niemeyer Th Physica 57 281 (1972)
  342. Palmer S E, Chalker J T Phys. Rev. B 62 488 (2000)
  343. Smith J R Phys. Rev. 181 522 (1969)
  344. Alves J L A, Hebenstreit J, Scheffler M Phys. Rev. B 44 6188 (1991)
  345. Parry D E Surf. Sci. 49 433 (1975); Parry D E Surf. Sci. 54 195 (1976)
  346. Phillips J C Rev. Mod. Phys. 42 317 (1970)
  347. Fall C J, Binggeli N, Baldereschi A Phys. Rev. B 61 8489 (2000)
  348. Fiorentini V, Methfessel M J. Phys. Condens. Matter 8 6525 (1996); Fiorentini V, Methfessel M J. Phys. Condens. Matter 10 895 (1998)
  349. Yokogawa K, Nomura Y, Iwata G J. Phys. C 18 2033 (1985)
  350. Boettger J C Phys. Rev. B 49 16798 (1994)
  351. Boettger J C et al. J. Phys. Condens. Matter 10 893 (1998)
  352. Kholopov E V Comput. Mater. Sci., to be published; Kholopov E V cond-mat/0307298
  353. Васильев Б В, Каганов М И, Любошиц В Л УФН 164 375 (1994); Vasil'ev B V, Kaganov M I, Lyuboshits V L Phys. Usp. 37 353 (1994)
  354. Kholopov E V in Progress in Mathematical Physics Research (Ed. F Columbus) (New York: Nova Science Publ.), to be published
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение