Выпуски

 / 

1998

 / 

Май

  

Обзоры актуальных проблем


Построение (4-ε)-мерной теории для плотности состояний неупорядоченной системы вблизи перехода Андерсона


Институт физических проблем им. П.Л. Капицы РАН, ул. Косыгина 2, Москва, 117334, Российская Федерация

Вычисление плотности состояний для уравнения Шредингера с гауссовым случайным потенциалом сводится к задаче о фазовом переходе второго рода с «неправильным» знаком коэффициента при члене четвертой степени в гамильтониане Гинзбурга-Ландау. Выделенность для такого гамильтониана размерности пространства d=4 может быть обнаружена с различных точек зрения, но наиболее фундаментальным образом она связана с соображениями перенормируемости. Попытка построения ε -разложения в прямой аналогии с теорией фазовых переходов приводит к проблеме «ложного» полюса, для решения которой требуется корректный учет факториальной расходимости ряда теории возмущений. Использование упрощений, возникающих в высоких размерностях, для построения (4-ε)-мерной теории требует последовательного рассмотрения четырех типов теорий: неперенормируемых теорий при d>4, неперенормируемых и перенормируемых теорий в условиях логарифмической ситуации (d = 4), суперперенормируемых теорий при d<4. Для каждого типа теории выяснена структура приближения, необходимого для получения асимптотически точных результатов во всей области энергий, включая окрестность порога подвижности. В (4-ε)-мерной теории при N &#126; 1 (N — порядок теории возмущений) учитываются лишь старшие степени 1/ ε, а при больших N — и все низшие степени этого параметра, что необходимо ввиду быстрого роста по N их коэффициентов. Последние коэффициенты вычисляются в главной асимптотике по N из условия перенормируемости теории в форме уравнения Каллана-Симанчика с использованием асимптотики Липатова в качестве граничных условий. Показано, что происходит смещение точки фазового перехода с действительной оси в комплексную плоскость, которое приводит к обходу «ложного» полюса и регулярности плотности состояний при всех энергиях. Обсуждаются методы вычисления высоких порядков теории возмущений и перспективы использования метода ε -разложения для исследования кинетических свойств вблизи перехода Андерсона.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
English fulltext is available at IOP
PACS: 03.65.−w, 05.50.+q, 11.10.Hi, 71.23.An (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0168.199805b.0503
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1998/5/b/
Цитата: Суслов И М "Построение (4-ε)-мерной теории для плотности состояний неупорядоченной системы вблизи перехода Андерсона" УФН 168 503–530 (1998)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Suslov I M “Development of a (4-ε)-dimensional theory for the density of states of a disordered system near the Anderson transitionPhys. Usp. 41 441–467 (1998); DOI: 10.1070/PU1998v041n05ABEH000392

Список литературы (93) Статьи, ссылающиеся на эту (18) Похожие статьи (20) ↓

  1. А.И. Олемской «Самосогласованная теория локализации в узельном и волновом представлениях» 166 697–715 (1996)
  2. М.В. Садовский «Локализация электронов в неупорядоченных системах: критическое поведение и макроскопические проявления» 133 223–257 (1981)
  3. А.А. Владимиров, Д.В. Ширков «Ренормализационная группа и ультрафиолетовые асимптотики» 129 407–441 (1979)
  4. Э.З. Кучинский, И.А. Некрасов, М.В. Садовский «Обобщённая теория динамического среднего поля в физике сильнокоррелированных систем» 182 345–378 (2012)
  5. В.В. Егоров, М.В. Алфимов «Теория J-полосы: от экситона Френкеля к переносу заряда» 177 1033–1081 (2007)
  6. Р. Фольк, Ю. Головач, Т. Яворский «Критические показатели трехмерной слабо разбавленной замороженной модели Изинга» 173 175–200 (2003)
  7. П.В. Елютин «Проблема квантового хаоса» 155 397–442 (1988)
  8. В.Ф. Гантмахер, В.Т. Долгополов «Квантовый фазовый переход сверхпроводник-изолятор» 180 3–53 (2010)
  9. Г.Н. Чуев «Статистическая физика сольватированного электрона» 169 155–170 (1999)
  10. Ю.А. Симонов «Конфайнмент» 166 337–362 (1996)
  11. И.В. Кукушкин, С.В. Мешков, В.Б. Тимофеев «Плотность состояний двумерных электронов в поперечном магнитном поле» 155 219–264 (1988)
  12. В.С. Доценко «Критические явления в спиновых системах с беспорядком» 165 481–528 (1995)
  13. В.И. Алхимов «Эффект исключенного объема в статистике самоизбегающих блужданий» 164 561–601 (1994)
  14. Б.А. Волков, Л.И. Рябова, Д.Р. Хохлов «Примеси с переменной валентностью в твердых растворах на основе теллурида свинца» 172 875–906 (2002)
  15. Ю.И. Воронцов «Фаза осциллятора в квантовой теории. Что это такое «на самом деле»?» 172 907–929 (2002)
  16. М.Б. Менский «Диссипация и декогеренция квантовых систем» 173 1199–1219 (2003)
  17. В.Л. Кузьмин, В.П. Романов «Когерентные эффекты при рассеянии света в неупорядоченных системах» 166 247–278 (1996)
  18. М.Б. Менский «Концепция сознания в контексте квантовой механики» 175 413–435 (2005)
  19. М.И. Клингер «Низкотемпературные свойства и локализованные электронные состояния стекол» 152 623–652 (1987)
  20. И.М. Лифшиц «О структуре энергетического спектра и квантовых состояниях неупорядоченных конденсированных систем» 83 617–663 (1964)

Список формируется автоматически.

© Успехи физических наук, 1918–2021
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение