Выпуски

 / 

1998

 / 

Май

  

Обзоры актуальных проблем


Построение (4-ε)-мерной теории для плотности состояний неупорядоченной системы вблизи перехода Андерсона


Институт физических проблем им. П.Л. Капицы РАН, ул. Косыгина 2, Москва, 117334, Российская Федерация

Вычисление плотности состояний для уравнения Шредингера с гауссовым случайным потенциалом сводится к задаче о фазовом переходе второго рода с «неправильным» знаком коэффициента при члене четвертой степени в гамильтониане Гинзбурга-Ландау. Выделенность для такого гамильтониана размерности пространства d=4 может быть обнаружена с различных точек зрения, но наиболее фундаментальным образом она связана с соображениями перенормируемости. Попытка построения ε -разложения в прямой аналогии с теорией фазовых переходов приводит к проблеме «ложного» полюса, для решения которой требуется корректный учет факториальной расходимости ряда теории возмущений. Использование упрощений, возникающих в высоких размерностях, для построения (4-ε)-мерной теории требует последовательного рассмотрения четырех типов теорий: неперенормируемых теорий при d>4, неперенормируемых и перенормируемых теорий в условиях логарифмической ситуации (d = 4), суперперенормируемых теорий при d<4. Для каждого типа теории выяснена структура приближения, необходимого для получения асимптотически точных результатов во всей области энергий, включая окрестность порога подвижности. В (4-ε)-мерной теории при N &#126; 1 (N — порядок теории возмущений) учитываются лишь старшие степени 1/ ε, а при больших N — и все низшие степени этого параметра, что необходимо ввиду быстрого роста по N их коэффициентов. Последние коэффициенты вычисляются в главной асимптотике по N из условия перенормируемости теории в форме уравнения Каллана-Симанчика с использованием асимптотики Липатова в качестве граничных условий. Показано, что происходит смещение точки фазового перехода с действительной оси в комплексную плоскость, которое приводит к обходу «ложного» полюса и регулярности плотности состояний при всех энергиях. Обсуждаются методы вычисления высоких порядков теории возмущений и перспективы использования метода ε -разложения для исследования кинетических свойств вблизи перехода Андерсона.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
English fulltext is available at IOP
PACS: 03.65.−w, 05.50.+q, 11.10.Hi, 71.23.An (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0168.199805b.0503
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1998/5/b/
Цитата: Суслов И М "Построение (4-ε)-мерной теории для плотности состояний неупорядоченной системы вблизи перехода Андерсона" УФН 168 503–530 (1998)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Suslov I M “Development of a (4-ε)-dimensional theory for the density of states of a disordered system near the Anderson transitionPhys. Usp. 41 441–467 (1998); DOI: 10.1070/PU1998v041n05ABEH000392

Список литературы (93) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (18) Похожие статьи (20)

  1. Anderson P W Phys. Rev. 109 1492 (1958)
  2. Мотт Н Ф, Дэвис Э Электронные процессы в некристаллических веществах (М.: Мир, 1974)
  3. Thouless D J Phys. Rep. 13 93 (1974)
  4. Эфрос А Л УФН 126 41 (1978); Efros A L Sov. Phys. Usp. 21 746 (1978)
  5. Садовский М В УФН 133 223 (1981); Sadovskii M V Sov. Phys. Usp. 24 96 (1981)
  6. Lee P A, Ramakrishnan T V Rev. Mod. Phys. 57 287 (1985)
  7. Belitz D, Kirkpatrick T R Rev. Mod. Phys. 66 261 (1994)
  8. Лифшиц И М УФН 83 617 (1964); Lifshitz I M Sov. Phys. Usp. 7 549 (1965)
  9. Ма Ш Современная теория критических явлений (М.: Мир, 1980)
  10. Вильсон К, Когут Дж Ренормализационная группа и ε-разложение (М.: Мир, 1975)
  11. Паташинский А 3, Покровский В Л Флуктуационная теория фазовых переходов 2-е изд. (М.: Наука, 1982)
  12. Ziman J M J. Phys. C 2 1230 (1969)
  13. Edwards S F Philos. Mag. 3 1020 (1958)
  14. Абрикосов А А, Горьков Л П, Дзялошинский И Е Методы квантовой теории поля в статистической физике (М.: Физматгиз, 1962)
  15. Lloyd Р J. Phys. C 2 1717 (1969)
  16. Economou E N, Cohen M H Phys. Rev. B 5 2931 (1972)
  17. Aharony A, Imry Y J. Phys. C 10 L487 (1977)
  18. Суслов И М ЖЭТФ 92 1433 (1987)
  19. Суслов И М ЖЭТФ 108 1686 (1995)
  20. Sadovskii M V Sov. Sci. Rev. A Phys. Rev. 7 1 (1986)
  21. Vollhardt D, Wolfle P Phys. Rev. B 22 4666 (1980)
  22. Thouless D J J. Phys. C 8 1803 (1975)
  23. Садовский М В ЖЭТФ 70 1936 (1976)
  24. Wegner F J Z. Phys. B 25 327 (1976)
  25. Nitzan A, Freed K F, Cohen M H Phys. Rev. B 15 4476 (1977)
  26. Люксютов И Ф, Покровский В Л, Хмельницкий Д Е ЖЭТФ 69 1817 (1975)
  27. Садовский М В ФТТ 19 1334 (1977)
  28. Wegner F J. Phys. C 13 L45 (1980)
  29. Thouless D J J. Phys. C 9 L603 (1976)
  30. Straley J P Phys. Rev. B 28 5393 (1983)
  31. Lukes T J. Phys. C 12 L797 (1979)
  32. Harris A B, Lubensky T C Phys. Rev. B 23 2640 (1981)
  33. Ефетов К Б ЖЭТФ 88 1032 (1985)
  34. Mirlin A D, Fyodorov Y V Phys. Rev. Lett. 72 526 (1994)
  35. Schreiber M, Grussbach H Phys. Rev. Lett. 76 1687 (1996)
  36. Суслов И М ЖЭТФ 102 1951 (1992)
  37. Суслов И М ЖЭТФ 105 560 (1994)
  38. Суслов И М ЖЭТФ 111 220 (1997)
  39. Суслов И М ЖЭТФ 111 1896 (1997)
  40. Лифшиц И М, Гредескул С А , Пастур Л А Введение в теорию неупорядоченных систем (М.: Наука, 1982)
  41. Cardy J L J. Phys. C 11 L321 (1978)
  42. Садовский М В ФТТ 21 743 (1979)
  43. Brezin E, Parisi G J. Phys. C 13 L307 (1980)
  44. Makhankov V G Phys. Lett. A 61 431 (1977)
  45. Боголюбов Н Н, Ширков Д В Введение в теорию квантованных полей (М.: Наука, 1976)
  46. Brezin E, Le Guillou J C, Zinn-Justin J Phase Transitions and Critical Phenomena Vol. 6 (Eds C Domb, M S Green) (New York: Academic, 1976)
  47. Берестецкий В Б, Лифшиц Е М, Питаевский Л П Квантовая электродинамика (М.: Наука, 1980)
  48. Ландау Л Д, Абрикосов А А, Халатников И М ДАН СССР 95 497 (1954); Ландау Л Д, Абрикосов А А, Халатников И М ДАН СССР 95 773 (1954); Ландау Л Д, Абрикосов А А, Халатников И М ДАН СССР 95 1177 (1954)
  49. Боголюбов Н Н, Ширков Д В Квантовые поля (М.: Физматлит, 1993)
  50. Мигдал А Б Качественные методы в квантовой теории (М.: Наук, 1975)
  51. Ларкин А И, Хмельницкий Д Е ЖЭТФ 56 2087 (1969)
  52. Гинзбург С Л ЖЭТФ 66 647 (1974)
  53. Дятлов И Т, Судаков В В, Тер-Мартиросян К А ЖЭТФ 32 767 (1957)
  54. Судаков В В ДАН СССР 111 338 (1956)
  55. Поляков А М ЖЭТФ 57 271 (1969)
  56. Tsuneto T, Abrahams E Phys. Rev. Lett. 30 217 (1973)
  57. Кудрявцев Л Д Математический анализ Т. 1 (М.: Высшая школа, 1973)
  58. Липатов Л М ЖЭТФ 72 411 (1977)
  59. Харди Г Расходящиеся ряды (М.: ИЛ, 1951)
  60. Ефетов К Б ЖЭТФ 92 638 (1987)
  61. Brezin E, Le Guillou J C, Zinn-Justin J Phys. Rev. D 15 1544 (1977)
  62. Brezin E, Parisi G J. Stat. Phys. 19 269 (1978)
  63. Halperin B I Phys. Rev. 139 A104 (1965)
  64. Гельфонд А О Исчисление конечных разностей (М.: Наука, 1967)
  65. Vollhardt D, Wolfle P Phys. Rev. Lett. 699 48 (1982)
  66. Vollhardt D, Wolfle P Electronic Phase Transitions (Modern Problems in Condensed Matter Sciences) Vol. 32 (Eds W Hanke, Yu V Kopaev) (Amsterdam: North-Holland, 1992)
  67. Abrahams E et al. Phys. Rev. Lett. 42 673 (1979)
  68. Горьков Л П, Ларкин А И, Хмельницкий Д Е Письма в ЖЭТФ 30 248 (1979)
  69. Kunz H, Souillard B J. Physique Lett. 44 L503 (1983)
  70. Schafer L, Wegner F Z. Phys. B 38 113 (1980)
  71. Ефетов К Б, Ларкин А И, Хмельницкий Д Е ЖЭТФ 79 1120 (1980)
  72. Efetov K B Adv. Phys. 32 53 (1983)
  73. Кравцов В Е, Лернер И В, Юдсон В И ЖЭТФ 94 255 (1988)
  74. Wegner F Phys. Rev. B 26 3436 (1990)
  75. Imry Y, Gefen Y, Bergman D J Phys. Rev. B 26 3436 (1982)
  76. Abrahams E, Lee P A Phys. Rev. B 33 683 (1986)
  77. Садовский М В Сверхпроводимость. Физ. Хим. тех. 8 337 (1995)
  78. Brandes T, Huckestein B, Schweitzer L Ann. Phys. 5 633 (1996)
  79. Chalker J T Physica A 167 253 (1990)
  80. Грошев А Г, Новокшонов С Г ЖЭТФ 111 1787 (997)
  81. Wegner F Z. Phys. B 36 209 (1980)
  82. Wegner F Nucl. Phys. B 316 663 (1989)
  83. Kunz H, Souillard R J. Physique Lett. 44 L411 (1983)
  84. Ефетов К Б ЖЭТФ 93 1125 (1987)
  85. Ефетов К Б ЖЭТФ 94 357 (1988)
  86. Shapiro B Phys. Rev. Lett. 50 747 (1983)
  87. MacKinnon A, Kramer B Phys. Rev. Lett. 47 1546 (1981)
  88. Kramer B et al. Physica A 167 163 (1990)
  89. Hofstetter E, Schreiber M Europhys. Lett. 21 933 (1993)
  90. MacKinnon A J. Phys. Condens. Matter 6 2511 (1994)
  91. Zharekeshev I Kh, Kramer B Phys. Rev. B 51 17239 (1995)
  92. Economou E N, Soukoulis C M, Zdetsis A D Phys. Rev. B 31 6483 (1985)
  93. Kroha H Physica A 167 231 (1990)

© Успехи физических наук, 1918–2022
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение