Вычисление плотности состояний для уравнения Шредингера с гауссовым случайным потенциалом сводится к задаче о фазовом переходе второго рода с «неправильным» знаком коэффициента при члене четвертой степени в гамильтониане Гинзбурга-Ландау. Выделенность для такого гамильтониана размерности пространства d=4 может быть обнаружена с различных точек зрения, но наиболее фундаментальным образом она связана с соображениями перенормируемости. Попытка построения ε -разложения в прямой аналогии с теорией фазовых переходов приводит к проблеме «ложного» полюса, для решения которой требуется корректный учет факториальной расходимости ряда теории возмущений. Использование упрощений, возникающих в высоких размерностях, для построения (4-ε)-мерной теории требует последовательного рассмотрения четырех типов теорий: неперенормируемых теорий при d>4, неперенормируемых и перенормируемых теорий в условиях логарифмической ситуации (d = 4), суперперенормируемых теорий при d<4. Для каждого типа теории выяснена структура приближения, необходимого для получения асимптотически точных результатов во всей области энергий, включая окрестность порога подвижности. В (4-ε)-мерной теории при N &#126; 1 (N — порядок теории возмущений) учитываются лишь старшие степени 1/ ε, а при больших N — и все низшие степени этого параметра, что необходимо ввиду быстрого роста по N их коэффициентов. Последние коэффициенты вычисляются в главной асимптотике по N из условия перенормируемости теории в форме уравнения Каллана-Симанчика с использованием асимптотики Липатова в качестве граничных условий. Показано, что происходит смещение точки фазового перехода с действительной оси в комплексную плоскость, которое приводит к обходу «ложного» полюса и регулярности плотности состояний при всех энергиях. Обсуждаются методы вычисления высоких порядков теории возмущений и перспективы использования метода ε -разложения для исследования кинетических свойств вблизи перехода Андерсона.

PACS: 03.65.−w, 05.50.+q, 11.10.Hi, 71.23.An (все) DOI: 10.3367/UFNr.0168.199805b.0503 URL: https://ufn.ru/ru/articles/1998/5/b/ 000075061000002 Цитата: Суслов И М "Построение (4-ε)-мерной теории для плотности состояний неупорядоченной системы вблизи перехода Андерсона" УФН 168 503–530 (1998) BibTexBibNote ® (generic) BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks Русский English TY JOUR TI Development of a (4–ε)-dimensional theory for the density of states of a disordered system near the Anderson transition AU Suslov, I. M. PB Uspekhi Fizicheskikh Nauk PY 1998 JO Uspekhi Fizicheskikh Nauk JF Uspekhi Fizicheskikh Nauk JA Usp. Fiz. Nauk VL 168 IS 5 SP 503-530 UR https://ufn.ru/ru/articles/1998/5/b/ ER https://doi.org/10.3367/UFNr.0168.199805b.0503 English citation: Suslov I M “Development of a (4-ε)-dimensional theory for the density of states of a disordered system near the Anderson transition” Phys. Usp. 41 441–467 (1998); DOI: 10.1070/PU1998v041n05ABEH000392