Выпуски

 / 

1998

 / 

Май

  

Обзоры актуальных проблем


Построение (4-ε)-мерной теории для плотности состояний неупорядоченной системы вблизи перехода Андерсона


Институт физических проблем им. П.Л. Капицы РАН, ул. Косыгина 2, Москва, 117334, Российская Федерация

Вычисление плотности состояний для уравнения Шредингера с гауссовым случайным потенциалом сводится к задаче о фазовом переходе второго рода с «неправильным» знаком коэффициента при члене четвертой степени в гамильтониане Гинзбурга-Ландау. Выделенность для такого гамильтониана размерности пространства d=4 может быть обнаружена с различных точек зрения, но наиболее фундаментальным образом она связана с соображениями перенормируемости. Попытка построения ε -разложения в прямой аналогии с теорией фазовых переходов приводит к проблеме «ложного» полюса, для решения которой требуется корректный учет факториальной расходимости ряда теории возмущений. Использование упрощений, возникающих в высоких размерностях, для построения (4-ε)-мерной теории требует последовательного рассмотрения четырех типов теорий: неперенормируемых теорий при d>4, неперенормируемых и перенормируемых теорий в условиях логарифмической ситуации (d = 4), суперперенормируемых теорий при d<4. Для каждого типа теории выяснена структура приближения, необходимого для получения асимптотически точных результатов во всей области энергий, включая окрестность порога подвижности. В (4-ε)-мерной теории при N &#126; 1 (N — порядок теории возмущений) учитываются лишь старшие степени 1/ ε, а при больших N — и все низшие степени этого параметра, что необходимо ввиду быстрого роста по N их коэффициентов. Последние коэффициенты вычисляются в главной асимптотике по N из условия перенормируемости теории в форме уравнения Каллана-Симанчика с использованием асимптотики Липатова в качестве граничных условий. Показано, что происходит смещение точки фазового перехода с действительной оси в комплексную плоскость, которое приводит к обходу «ложного» полюса и регулярности плотности состояний при всех энергиях. Обсуждаются методы вычисления высоких порядков теории возмущений и перспективы использования метода ε -разложения для исследования кинетических свойств вблизи перехода Андерсона.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
PACS: 03.65.−w, 05.50.+q, 11.10.Hi, 71.23.An (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0168.199805b.0503
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1998/5/b/
Цитата: Суслов И М "Построение (4-ε)-мерной теории для плотности состояний неупорядоченной системы вблизи перехода Андерсона" УФН 168 503–530 (1998)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Suslov I M “Development of a (4-ε)-dimensional theory for the density of states of a disordered system near the Anderson transitionPhys. Usp. 41 441–467 (1998); DOI: 10.1070/PU1998v041n05ABEH000392

© Успехи физических наук, 1918–2019
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение