В обзоре представлены основные результаты последовательного учета взаимодействия электронов с колебаниями решетки в кристаллах с сильной электрон-фононной связью. Показано, что образование малых поляронов и биполяронов приводит к ряду новых эффектов как в нормальном, так и в сверхпроводящем состоянии. Рассмотрены два возможных сценария возникновения сверхпроводимости в таких системах: первый — за счет куперовского спаривания малых поляронов в импульсном пространстве с образованием конденсата куперовских пар (поляронная сверхпроводимость); второй — за счет спаривания в координатном пространстве на одном либо соседних узлах с образованием локальных пар — биполяронов и сверхпроводимостью по типу сверхтекучести ⁴Не (биполяронная сверхпроводимость). Наличие узкой зоны и неадиабатический характер движения (би) поляронов в кристалле ведут к существенным отличиям свойств сверхпроводящего состояния от предсказаний теории БКШ и ее известного обобщения на случай сильного взаимодействия электронов с фононами. В рамках поляронного подхода проанализированы основные характеристики высокотемпературных металлооксидных сверхпроводников и показано удовлетворительное согласие предсказаний поляронной теории с экспериментальными данными. Табл. 2. Ил. 25. Библиогр. ссылок 142 (149 назв.)