The properties of isofrequency dependences and the laws of geometrical optics

E.H. Lock
Institute of Radio Engineering and Electronics, Russian Academy of Sciences, pl. Vvedenskogo 1, Fryazino, Moscow Region, 141120, Russian Federation

The laws of geometrical optics for two-dimensional geometries of anisotropic materials and structures are presented through the analysis of the geometrical and mathematical properties of various isofrequency dependences which are also called sections of the wavevector surface. Relations are analyzed between certain peculiarities of these dependences, such as the presence of asymptotes, points of inflection, central or axial symmetry, single- or multiple valuedness, and the existence of certain phenomena, such as nonreciprocal propagation, unidirectional propagation, the emergence of two (or several) reflected or refracted beams, the absence of reflection, and the irreversibility of reflection or refraction. It is shown that simple rules based on seeking the extrema of the isofrequency dependences enable one to find out, for each given geometry, which angles of incidence correspond to positive reflection or refraction of the wave, and which to negative ones.

PACS: 42.15.−i, 42.25.Gy, 78.20.Ci (all)
DOI: 10.1070/PU2008v051n04ABEH006460
URL: https://ufn.ru/en/articles/2008/4/d/
Web of Science

000258187900004
Scopus

2-s2.0-49249084761
ADS NASA

2008PhyU...51..375L
Citation: Lock E H "The properties of isofrequency dependences and the laws of geometrical optics" Phys. Usp. 51 375–393 (2008)

BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Оригинал: Локк Э Г «Свойства изочастотных зависимостей и законы геометрической оптики» УФН 178 397–417 (2008); DOI: 10.3367/UFNr.0178.200804d.0397

References (51) ↓ Cited by (61) Similar articles (20)

’E’?с’?’?’?’?’? ’E ’I Usp. Fiz. Nauk 92 517 (1967); Veselago V G Sov. Phys. Usp. 10 509 (1968)
Smith D R, Pendry J B, Wiltshire M C K Science 305 788 (2004)
’G’?’?’?kh ’F Yu, ’G’?’?’?kh Yu ’z Usp. Fiz. Nauk 174 439 (2004); Bliokh K Yu, Bliokh Yu P Phys. Usp. 47 393 (2004)
Born M, Wolf E Principles Of Optics (Oxford: Pergamon Press, 1969); ’G’?р’? ’a, ’E’?’?ьф ’e ’dс’?’?’?ы ’?’?т’?’?’? (’a.: ’v’?у’?’?, 1970)
’’’?’?’?с’?’?р’? ’I ’l ’d’?т’?’?’? (’a.: ’v’?у’?’?, 1976)
’B’?р’?’?’?’?’?ch ’E ’a, ’I’?’?’?’?ур’? ’E ’’ ’Fр’?ст’?’?’?’?’?’?т’?’?’? с уch’?т’?’? ’?р’?стр’?’?ст’?’?’?’?’?’? ’?’?с’?’?рс’?’? ’? т’?’?р’?ya э’?с’?т’?’?’?’? (’a.: ’v’?у’?’?, 1965); Translated into English, Agranovich V M, Ginzburg V L Crystal Optics With Spatial Dispersion, And Excitons (Berlin: Springer-Verlag, 1984)
Auld B A Acoustic Fields And Waves In Solids 2nd ed. (Malabar, Fla.: R.E. Krieger, 1990)
’l’?р’?т’?’? Yu ’R, Sh’?с’?’?’?ьс’?’?ya ’a ’z ’dс’?’?’?ы ’?р’?ст’?’?’?’?ф’?’?’?’?’? 2-’? ’?’?’?. (’a.: ’v’?у’?’?, 1979); Translated into English, Sirotin Yu I, Shaskolskaya M P Fundamentals Of Crystal Physics (Moscow: Mir Publ., 1982)
Dieulesaint E, Royer D Ondes Elastiques Dans Les Solides (Paris: Masson, 1974); ’Kь’?’?’?с’?’? ’e, ’iу’?’?’? ’K ’p’?ру’?’?’? ’?’?’?’?ы ’? т’?’?р’?ыkh т’?’?’?kh (’a.: ’v’?у’?’?, 1982); Translated into English, Dieulesaint E, Royer D Elastic Waves In Solids (Chichester: J. Wiley, 1980)
’I’?’?’?’?ур’? ’E ’’, ’iуkh’?’?’?’? ’B ’B ’E’?’?’?ы ’? ’?’?’?’?’?т’?’?’?т’?’?’?’?’? ’?’?’?’?’?’? 2-’? ’?’?’?. (’a.: ’v’?у’?’?, 1975)
Felsen L B, Marcuvitz N Radiation And Scattering Of Waves (Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1973); ’s’?’?с’?’? ’’, ’a’?р’?у’?’?ts ’v ’R’?’?уch’?’?’?’? ’? р’?сс’?ya’?’?’? ’?’?’?’? ’n. 2 (’a.: ’a’?р, 1978)
’E’?sh’?’?’?с’?’?’? ’B ’E, ’lт’?’?ь’?’?kh’?’? ’E ’l, Sh’?р’?’?’?с’?’?’? Yu ’z ’a’?’?’?’?т’?ст’?т’?ch’?с’?’?’? ’?’?’?’?ы ’? э’?’?’?тр’?’?’?’?’? с’?’?рkh’?ыс’?’?’?kh ch’?ст’?т (’l’?р’?т’?’?: ’R’?’?-’?’? ’l’?р’?т’?’?с’?’?’?’? у’?’?’?’?рс’?т’?т’?, 1993)
Stancil D D Theory Of Magnetostatic Waves (New York: Springer-Verlag, 1993)
’Iур’?’?’?ch ’B ’I, ’a’?’?’?’?’? ’I ’B ’a’?’?’?’?т’?ы’? ’?’?’?’?’?’?’?’?ya ’? ’?’?’?’?ы (’a.: ’v’?у’?’?, 1994); Gurevich A G, Melkov G A Magnetization Oscillations And Waves (Boca Raton: CRC Press, 1996)
Voloshinov V B, Polikarpova N V Acust. — Acta Acust. 89 930 (2003)
Polikarpova N V, Voloshinov V B Proc. SPIE 5953 5953OC-1 (2005)
Damon R W, Eshbach J R J. Phys. Chem. Solids 19 308 (1961)
’E’?sh’?’?’?с’?’?’? ’B ’E, Sh’?kh’?’?’?’?рya’? ’K ’I ’z’?сь’?’? Zh’n’s 12 908 (1986)
’E’?sh’?’?’?с’?’?’? ’B ’E, Sh’?kh’?’?’?’?рya’? ’K ’I ’i’?’?’?’?т’?kh’?’?’?’? э’?’?’?тр’?’?’?’?’? 32 719 (1987)
’E’?sh’?’?’?с’?’?’? ’B ’E, ’Oу’?’?’?’? ’E ’R, ’’’?’?’? ’e ’I, Shch’?’?’?’?’? ’E ’R ’i’?’?’?’?т’?kh’?’?’?’? э’?’?’?тр’?’?’?’?’? 36 1959 (1991)
’E’?sh’?’?’?с’?’?’? ’B ’E, ’Oу’?’?’?’? ’E ’R, ’’’?’?’? ’e ’I, Shch’?’?’?’?’? ’E ’R ’i’?’?’?’?т’?kh’?’?’?’? э’?’?’?тр’?’?’?’?’? 36 2345 (1991)
’l’?’?’?’? ’i ’B ’v’?’?’?ыch’?ы’? ’?’?’?’?’?ы ’?р’?’?’?’?’?’?’?’?ya ’? ’?тр’?zh’?’?’?ya (’a.: ’s’?’?’?с, 1999)
’E’?sh’?’?’?с’?’?’? ’B ’E, ’Oу’?’?’?’? ’E ’R ’i’?’?’?’?т’?kh’?’?’?’? э’?’?’?тр’?’?’?’?’? 48 149 (2003); Vashkovskii A V, Zubkov V I J. Commun. Technol. Electron. 48 131 (2003)
’E’?sh’?’?’?с’?’?’? ’B ’E, ’’’?’?’? ’e ’I Usp. Fiz. Nauk 174 657 (2004); Vashkovskii A V, Lokk E G Phys. Usp. 47 601 (2004)
’E’?sh’?’?’?с’?’?’? ’B ’E, ’’’?’?’? ’e ’I Usp. Fiz. Nauk 176 403 (2006); Vashkovsky A V, Lock E H Phys. Usp. 49 389 (2006)
’l’?’?’?’? ’i ’B ’z’?р’?’?’?’?ch’?с’?’?’? ’?’?’?’?’?’?’?’?ы (’a.: ’s’?’?’?с, 2002)
’E’?sh’?’?’?с’?’?’? ’B ’E, ’’’?’?’? ’e ’I Usp. Fiz. Nauk 176 557 (2006); Vashkovsky A V, Lock E H Phys. Usp. 49 537 (2006)
’zр’?kh’?р’?’? ’B ’a (’I’?. р’?’?.) ’s’?’?’?ch’?с’?’?ya э’?ts’?’?’?’?’?’?’?’?ya ’n. 3 (’a.: ’G’?’?ьsh’?ya р’?сс’?’?с’?’?ya э’?ts’?’?’?’?’?’?’?’?ya, 1992)
’E’?’?’?’?р’?’?’?’?’? ’a ’G, ’iу’?’?’?’?’? ’d ’E, ’lуkh’?ру’?’?’? ’B ’z ’n’?’?р’?ya ’?’?’?’? 2-’? ’?’?’?. (’a.: ’v’?у’?’?, 1990)
’Gр’?’?shт’?’?’? ’R ’v, ’l’?’?’?’?’?ya’?’? ’F ’B ’l’?р’?’?’?ch’?’?’? ’?’? ’?’?т’?’?’?т’?’?’? (’a.: ’v’?у’?’?, 1986); Translated into English, Bronshtein I N, Semendyaev K A A Guide Book To Mathematics (New York: Springer-Verlag, 1973)
Brillouin L, Parodi M Propagation Des Ondes D’ans Les Milieux Periodiques (Paris: Masson-Dunod, 1956); ’Gр’?’?’?yuэ’? ’’, ’z’?р’?’?’? ’a ’i’?с’?р’?стр’?’?’?’?’?’? ’?’?’?’? ’? ’?’?р’?’?’?’?ch’?с’?’?kh стру’?тур’?kh (’a.: ’R’’, 1959)
’l’?’?’?’? ’i ’B ’E’?’?р’?сы р’?’?’?’?э’?’?’?тр’?’?’?’?’?. ’l’?р. 1. ’e’?’?’?тр’?’?’?’?’? (4) 3 (1959)
Auld B A Bell Syst. Techn. J. XLIV 495 (1965)
’’’?с’?’?с’?’?’? ’s ’E ’i’?’?’?’?т’?kh’?’?’?’? э’?’?’?тр’?’?’?’?’? 14 1511 (1969)
’lт’?’?ь’?’?kh’?’? ’B ’E ’K’?сс. ... ’?’?’?’?. ф’?’?.-’?’?т. ’?’?у’? (’a.: ’R’i’e ’B’v ’l’l’l’i, 1985)
Vashkovsky A V, Zubkov V I, Lock E H, Shcheglov V I IEEE Trans. Magn. 26 1480 (1990)
’l’?’?’?’? ’i ’B ’i’?’?’?’?т’?kh’?’?’?’? э’?’?’?тр’?’?’?’?’? 47 186 (2002); Silin R A J. Commun. Technol. Electron. 47 169 (2002)
’’’?’?’?’?у ’’ ’K, ’’’?фsh’?ts ’M ’a ’e’?’?’?тр’?’?’?’?’?’?’?’?’? с’?’?’?sh’?ыkh ср’?’? (’a.: ’v’?у’?’?, 1982); Translated into English, Landau L D, Lifshitz E M Electrodynamics Of Continuous Media (Oxford: Pergamon Press, 1984)
’’’?’?’? ’e ’I ’i’?’?’?’?т’?kh’?’?’?’? э’?’?’?тр’?’?’?’?’? 52 202 (2007); Lokk E G J. Commun. Technol. Electron. 52 189 (2007)
’E’?sh’?’?’?с’?’?’? ’B ’E, ’’’?’?’? ’e ’I ’i’?’?’?’?т’?kh’?’?’?’? э’?’?’?тр’?’?’?’?’? 51 605 (2006); Vashkovskii A V, Lokk E G J. Commun. Technol. Electron. 51 568 (2006)
van de Vaart H Electron. Lett. 6 601 (1970)
Bongianni W L J. Appl. Phys. 43 2541 (1972)
Yukawa T et al. Jpn. J. Appl. Phys. 16 2187 (1977)
’Oу’?’?’?’? ’E ’R, ’’’?’?’? ’e ’I, Shch’?’?’?’?’? ’E ’R ’i’?’?’?’?т’?kh’?’?’?’? э’?’?’?тр’?’?’?’?’? 34 1381 (1989)
’Oу’?’?’?’? ’E ’R, Shch’?’?’?’?’? ’E ’R ’i’?’?’?’?т’?kh’?’?’?’? э’?’?’?тр’?’?’?’?’? 52 701 (2007); Zubkov V I, Shcheglov V I J. Commun. Technol. Electron. 52 653 (2007)
’’’?’?’? ’e ’I ’K’?сс. ... ’?’?’?’?. ф’?’?.-’?’?т. ’?’?у’? (’a.: ’R’i’e ’i’B’v, 1992)
’Oу’?’?’?’? ’E ’R, Shch’?’?’?’?’? ’E ’R ’i’?’?’?’?т’?kh’?’?’?’? э’?’?’?тр’?’?’?’?’? 42 1114 (1997); Zubkov V I, Shcheglov V I J. Commun. Technol. Electron. 42 1036 (1997)
’E’?’?’?sh’?’?’?’? ’E ’G, ’a’?’?’?р’?’? ’d Yu, ’z’?’?’?’?’?р’?’?’?’? ’v ’E ’z’?сь’?’? Zh’n’s 31 (8) 79 (2005); Voloshinov V B, Makarov O Yu, Polikarpova N V Tech. Phys. Lett. 31 352 (2005)
’F’?’?’?’?ь ’E ’B ’dтр’?zh’?’?’?’? с’?’?т’? (’a.: ’v’?у’?’?, 1973)
’s’?’?’?р’?’? ’s ’R, ’s’?’?’?’?’?’?’? ’E ’E ’dтр’?zh’?’?’?’? ’? ’?р’?’?’?’?’?’?’?’?’? с’?’?т’? ’?р’?’?р’?ch’?ы’?’? ’?р’?ст’?’?’?’?’?’? (’a’?’?с’?: ’v’?у’?’? ’? т’?kh’?’?’?’?, 1976)
’B’?’?’?с’?’?’?’? ’’ ’E, ’z’?’?kh ’R ’E, ’lтр’?’?’?’?’?’? ’E ’R ’z’?сь’?’? Zh’n’s 25 (1) 46 (1999); Alekseeva L V, Povkh I V, Stroganov V I Tech. Phys. Lett. 25 19 (1999)