Рассматриваются уравнения движения частицы в гравитационном поле чёрной дыры, сформулированные на языке обобщённых координат, скоростей и ускорений. Эти уравнения удобны для отыскания интегралов движения. Уравнения переписываются через физические скорости и ускорения, измеряемые неподвижным в шварцшильдовской системе наблюдателем, использующим собственные, местные эталоны длины и времени. Сила притяжения полем и центростремительное ускорение частицы пропорциональны её кинетической энергии m/√1 − v². Это согласуется с одинаковым ростом в поле кинетической энергии частицы и энергии ħω фотона по сравнению с их значениями вне поля. Притяжение частиц и фотонов к источнику гравитационного поля пропорционально их кинетическим энергиям. Траектория частицы в ультрарелятивистском пределе v → 1 совпадает с траекторией фотона.

Ключевые слова: гравитационное поле, геометрия Шварцшильда, масса и энергия в гравитации PACS: 03.30.+p DOI: 10.3367/UFNr.0185.201511h.1229 URL: https://ufn.ru/ru/articles/2015/11/h/ 000369654900007 2015PhyU...58.1118R Цитата: Ритус В И "Лагранжевы уравнения движения частиц и фотонов в шварцшильдовском поле" УФН 185 1229–1234 (2015) BibTexBibNote ® (generic) BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks Русский English TY JOUR TI Lagrange equations of motion of particles and photons in the Schwarzschild field AU Ritus, V. I. PB Uspekhi Fizicheskikh Nauk PY 2015 JO Uspekhi Fizicheskikh Nauk JF Uspekhi Fizicheskikh Nauk JA Usp. Fiz. Nauk VL 185 IS 11 SP 1229-1234 UR https://ufn.ru/ru/articles/2015/11/h/ ER https://doi.org/10.3367/UFNr.0185.201511h.1229 Поступила: 2 июля 2015, одобрена в печать: 22 сентября 2015 English citation: Ritus V I “Lagrange equations of motion of particles and photons in the Schwarzschild field” Phys. Usp. 58 1118–1123 (2015); DOI: 10.3367/UFNe.0185.201511h.1229