RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 4, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2003

 / 

Август

←  →

Обзоры актуальных проблем


Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы


Ульяновский государственный университет, ул. Л. Толстого 42, Ульяновск, 432700, Российская Федерация

Излагаются стохастические принципы построения процесса аномальной диффузии. Дается обзор соответствующих моделей случайных процессов. На основе принципа автомодельности и независимых приращений производится расширение понятия диффузионного процесса до класса устойчивых процессов. Замена принципа независимых приращений принципом восстановления позволяет осуществить следующий шаг в расширении понятия диффузии, приводящий к диффузионным уравнениям в частных производных дробных порядков как по координатам, так и по времени. Приводятся фундаментальные решения этих уравнений в терминах устойчивых законов, обсуждается их связь с фрактальностью и памятью среды. Вводится новый класс распределений, названных дробно-устойчивыми.

Текст pdf (659 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2003v046n08ABEH001324
PACS: 02.50.−r, 05.40.Fb, 05.40.Jc (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0173.200308c.0847
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2003/8/c/
000187205200003
Цитата: Учайкин В В "Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы" УФН 173 847–876 (2003)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Uchaikin V V “Self-similar anomalous diffusion and Levy-stable laws” Phys. Usp. 46 821–849 (2003); DOI: 10.1070/PU2003v046n08ABEH001324

Список литературы (76) Статьи, ссылающиеся на эту (154) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Ivanov V V, Dlugach Ja M Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 108999 (2024)
  2. Xin X, khan Ibrar et al 14 (3) (2024)
  3. Iqbal M A, Akbar M A, Islam M A Results in Physics 56 107251 (2024)
  4. Tarasov V E Fractal Fract 7 137 (2023)
  5. Tarasov V E Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 609 128366 (2023)
  6. Uchaikin V V, Erlykin A D, Sibatov R T Успехи физических наук 193 233 (2023)
  7. [Uchaikin V V, Erlykin A D, Sibatov R T Phys. Usp. 66 221 (2023)]
  8. Zhmakin A I Non-Fourier Heat Conduction Chapter 9 (2023) p. 225
  9. Singh R K, Burov S Phys. Rev. E 108 (5) (2023)
  10. Petukhov B V Poverhnostʹ. Rentgenovskie, sinhrotronnye i nejtronnye issledovaniâ (9) 30 (2023)
  11. Petukhov B V J. Surf. Investig. 17 971 (2023)
  12. Tarasov V E Mathematics 10 3848 (2022)
  13. Sheremetyeva O, Shevtsov B Fractal Fract 6 372 (2022)
  14. Areshi M, Khan A et al MATH 7 6936 (2022)
  15. Uchaikin V V J Math Sci 260 335 (2022)
  16. Bikulov A Kh, Zubarev A P P-Adic Num Ultrametr Anal Appl 14 265 (2022)
  17. Barna I F, Mátyás L Mathematics 10 3281 (2022)
  18. Saenko V V, Kovalnogov V N et al Mathematics 10 511 (2022)
  19. Kostadinova E G, Banka R et al 28 (7) (2021)
  20. Shapovalov A V, Brons R Russ Phys J 64 704 (2021)
  21. Aleksandrov D A, Voronov A A et al Phys. Part. Nuclei Lett. 18 574 (2021)
  22. Saenko V V, Kovalnogov V N et al Mathematics 9 3219 (2021)
  23. Bianucci M Chaos, Solitons & Fractals 148 110961 (2021)
  24. Golmankhaneh A Kh, Sibatov R T Mathematics 9 613 (2021)
  25. dos Santos M A F, Colombo E H, Anteneodo C Chaos, Solitons & Fractals 152 111422 (2021)
  26. Svetukhin V Mathematics 9 740 (2021)
  27. Strelkova T A, Lytyuga A P, Kalmykov A S Examining Optoelectronics in Machine Vision and Applications in Industry 4.0 Advances in Computational Intelligence and Robotics chapter 5 (2021) p. 134
  28. Kukushkin A B, Kulichenko A A et al Symmetry 13 394 (2021)
  29. Ivanov V V Springer Series in Light Scattering Springer Series in Light Scattering Chapter 1 (2021) p. 1
  30. Gharari F, Arias-Calluari K et al Phys. Rev. E 104 (5) (2021)
  31. Likhomanova P, Kalashnikov I Phys. Rev. E 102 (2) (2020)
  32. Sibatov R T Mathematics 8 1991 (2020)
  33. Sibatov R T, Sun HongGuang Fractal Fract 4 42 (2020)
  34. Kitsyuk E P, Sibatov R T, Svetukhin V V Energies 13 213 (2020)
  35. Kostadinova E G, Padgett J L et al Phys. Rev. Research 2 (4) (2020)
  36. Учайкин В В, Uchaikin V V Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры» 167 62 (2019)
  37. Sibatov R T, Svetukhin V V et al Electronics 8 650 (2019)
  38. Sibatov R T, Sun HongGuang Fractal Fract 3 47 (2019)
  39. Bol’shov L A, Kondratenko P S, Matveev L V Успехи физических наук 189 691 (2019) [Bolshov L A, Kondratenko P S, Matveev L V Phys.-Usp. 62 649 (2019)]
  40. Kostadinova E G, Liaw C D et al Phys. Rev. B 99 (2) (2019)
  41. Shapovalov A V, Trifonov A Yu Russ Phys J 62 835 (2019)
  42. Feng J, Xu W et al Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 512 367 (2018)
  43. Shapovalov A V, Obukhov V V Russ Phys J 61 1093 (2018)
  44. Levin D M, Kolmakov Yu N DDF 383 74 (2018)
  45. Okorokov V A Advances in High Energy Physics 2017 1 (2017)
  46. Kiselev B V Geomagn. Aeron. 57 326 (2017)
  47. Naeem I, Khan M D Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 42 560 (2017)
  48. Sorokin M V, Dubinko V I, Borodin V A Phys. Rev. E 95 (1) (2017)
  49. Pandey R K, Mishra H K Adv Comput Math 43 365 (2017)
  50. Arkashov N S, Seleznev V A Sib Math J 58 752 (2017)
  51. Arkashov N S, Seleznev V A Theor Math Phys 193 1508 (2017)
  52. Shevtsov B, Sheremetyeva O et al E3S Web Conf. 20 02013 (2017)
  53. Kharcheva A A, Dubkov A A et al J. Stat. Mech. 2016 054039 (2016)
  54. Лукащук С Ю, Lukashchuk S Yu Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 20 603 (2016)
  55. Rudoi Yu G, Kotel’nikova O A Theor Math Phys 189 1818 (2016)
  56. Kukushkin A B, Sdvizhenskii P A J. Phys. A: Math. Theor. 49 255002 (2016)
  57. Geneston E, Tuladhar R et al Phys. Rev. E 94 (1) (2016)
  58. Рудой Ю Г, Rudoi Yu G и др Теоретическая и математическая физика 189 477 (2016)
  59. Коричи З, Korichi Z и др Теоретическая и математическая физика 186 433 (2016) [Korichi Z, Meftah M T Theor Math Phys 186 374 (2016)]
  60. Guarcello C, Valenti D et al J. Stat. Mech. 2016 054012 (2016)
  61. Lukashchuk S Yu Bulletin of the SUSU. MMP 9 105 (2016)
  62. Arkashov N S, Seleznev V A Theory Probab. Appl. 60 173 (2016)
  63. Prozorov A A, Trifonov A Yu, Shapovalov A V Russ Phys J 58 399 (2015)
  64. Arkashov N S, Seleznev V A Теория вероятностей и ее применения 60 209 (2015)
  65. Xu F, Gao Y, Zhang W Advances in Mathematical Physics 2015 1 (2015)
  66. Zaburdaev V, Denisov S, Klafter J Rev. Mod. Phys. 87 483 (2015)
  67. El-Wakil S A, Abulwafa E M Nonlinear Dyn 80 167 (2015)
  68. Sibatov R T, Svetukhin V V Theor Math Phys 183 846 (2015)
  69. Sibatov R T, Svetukhin V V Chaos, Solitons & Fractals 81 519 (2015)
  70. Svetukhin V V, Sibatov R T J. Exp. Theor. Phys. 120 678 (2015)
  71. Valenti D, Guarcello C, Spagnolo B Phys. Rev. B 89 (21) (2014)
  72. Galiyarova N M Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 78 971 (2014)
  73. Milovanov A V, Iomin A Phys. Rev. E 89 (6) (2014)
  74. Wolfendale A, Erlykin A Astroparticle Physics 53 115 (2014)
  75. Mészáros C, Kirschner I, Bálint Á Continuum Mech. Thermodyn. 26 447 (2014)
  76. Grafov B M Russ J Electrochem 50 92 (2014)
  77. Bakunin O G Успехи физических наук 183 257 (2013) [Bakunin O G Phys.-Usp. 56 243 (2013)]
  78. (Eleventh International Conference on Correlation Optics) Vol. Eleventh International Conference on Correlation OpticsInvestigation of Cauchy and nonlocal problems of diffusion equationOleg V.AngelskyV. V.GorodetskyYa. M.Drin9066 (2013) p. 90660T
  79. Butkovskii A G, Postnov S S, Postnova E A Autom Remote Control 74 543 (2013)
  80. Arkashov N S, Seleznev V A Sib Math J 54 968 (2013)
  81. Uchaikin V V J. Exp. Theor. Phys. 116 897 (2013)
  82. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 5 (2013) p. 257
  83. Uchaikin V V Успехи физических наук 183 1175 (2013) [Uchaikin V V Phys.-Usp. 56 1074 (2013)]
  84. Lagutin A, Tyumentsev A J. Phys.: Conf. Ser. 409 012043 (2013)
  85. Erlykin A D, Wolfendale A W Astroparticle Physics 42 70 (2013)
  86. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 3 (2013) p. 107
  87. Balankin A S, Mena B et al Phys. Rev. E 86 (5) (2012)
  88. Maksyuta N V, Koshcheev V P, Panina T A J. Synch. Investig. 6 1019 (2012)
  89. Balankin A S, Elizarraraz B E Phys. Rev. E 85 (5) (2012)
  90. Grafov B M Russ J Electrochem 48 142 (2012)
  91. Stanislavsky A, Weron K J. Stat. Mech. 2012 P07020 (2012)
  92. Zagainov V A, Timashev S F et al Russ. J. Phys. Chem. B 6 89 (2012)
  93. Shevtsov B M, Sagitova R N J. Volcanolog. Seismol. 6 116 (2012)
  94. D’Ovidio M Stochastic Processes and their Applications 122 3513 (2012)
  95. Abrashina-Zhadaeva N, Romanova N 17 447 (2012)
  96. Khamzin A A, Nigmatullin R R et al J. Phys.: Conf. Ser. 324 012005 (2011)
  97. Sibatov R T Jetp Lett. 93 503 (2011)
  98. Tarasov V E Nonlinear Physical Science Vol. Fractional DynamicsFractional Statistical Mechanics0 Chapter 15 (2010) p. 335
  99. Povstenko Yu Nonlinear Dyn 59 593 (2010)
  100. Augello G, Valenti D, Spagnolo B Eur. Phys. J. B 78 225 (2010)
  101. Timashev S F, Polyakov Yu S et al Phys. Rev. E 81 (4) (2010)
  102. Dybiec B, Gudowska-Nowak E 20 (4) (2010)
  103. Dybiec B J. Stat. Mech. 2010 P03019 (2010)
  104. Sibatov R T, Uchaikin V V Opt. Spectrosc. 108 761 (2010)
  105. La Cognata A, Valenti D et al Eur. Phys. J. B 77 273 (2010)
  106. La Cognata A, Valenti D et al Phys. Rev. E 82 (1) (2010)
  107. Parovik R I, Shevtsov B M Math Models Comput Simul 2 180 (2010)
  108. Penson K A, Górska K Phys. Rev. Lett. 105 (21) (2010)
  109. Tarasov V E Nonlinear Physical Science Vol. Fractional DynamicsFractional Dynamics of Media with Long-Range Interaction0 Chapter 8 (2010) p. 153
  110. Astaf’ev M G, Grafov B M Russ J Electrochem 46 247 (2010)
  111. Timashev S F, Polyakov Yu S et al Laser Phys. 19 836 (2009)
  112. Uchaikin V V, Sibatov R T J. Stat. Mech. 2009 P04001 (2009)
  113. Artyomov V G, Kapralov P O et al Bull. Lebedev Phys. Inst. 36 209 (2009)
  114. Sibatov R T, Uchaikin V V Uspekhi Fizicheskikh Nauk 179 1079 (2009)
  115. Datsko B Y, Gafiychuk V V Phys. Scr. T136 014027 (2009)
  116. Nigmatullin R R Phys. Wave Phen. 17 100 (2009)
  117. Milovanov A V Phys. Rev. E 79 (4) (2009)
  118. Dubkov A A, La Cognata A, Spagnolo B J. Stat. Mech. 2009 P01002 (2009)
  119. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Volkov N V Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 73 561 (2009)
  120. Dybiec B, Gudowska-Nowak E Phys. Rev. E 80 (6) (2009)
  121. Uchaikin V V, Sibatov R T J. Exp. Theor. Phys. 109 537 (2009)
  122. Timashev S F Russ. J. Phys. Chem. B 3 320 (2009)
  123. Bryukhanov V V, Samusev I G et al Russ Phys J 52 119 (2009)
  124. Kolesnichenko A V Sol Syst Res 42 391 (2008)
  125. Potapov A A, Gil’mutdinov A Kh, Ushakov P A J. Commun. Technol. Electron. 53 977 (2008)
  126. Nigmatullin R R Phys. Wave Phen. 16 (2) (2008)
  127. Bryukhanov V V, Samusev I G et al Russ. J. Phys. Chem. 82 258 (2008)
  128. Shkilev V P J. Exp. Theor. Phys. 107 892 (2008)
  129. UCHAIKIN V V, CAHOY D O, SIBATOV R T Int. J. Bifurcation Chaos 18 2717 (2008)
  130. Zaburdaev V Yu J Stat Phys 133 159 (2008)
  131. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Yushkov A V Nuclear Physics B - Proceedings Supplements 175-176 555 (2008)
  132. DUBKOV A A, SPAGNOLO B, UCHAIKIN V V Int. J. Bifurcation Chaos 18 2649 (2008)
  133. Zaburdaev V Yu, Popov P V et al J. Exp. Theor. Phys. 106 999 (2008)
  134. Petukhov B V Phys. Solid State 49 251 (2007)
  135. Nigmatullin R R, Arbuzov A A et al Physica B: Condensed Matter 388 418 (2007)
  136. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Yushkov A V Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 71 590 (2007)
  137. Uchaikin V V, Sibatov R T Jetp Lett. 86 512 (2007)
  138. Tarasov V E, Zaslavsky G M Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 383 291 (2007)
  139. Nigmatullin R R, Arbuzov A A et al Journal of Non-Crystalline Solids 353 4143 (2007)
  140. Sibatov R T, Uchaikin V V Semiconductors 41 335 (2007)
  141. Mészáros C, Bálint Á et al Drying Technology 25 1297 (2007)
  142. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 8409 (2006)
  143. Tarasov V E 16 (3) (2006)
  144. Tarasov V E, Zaslavsky G M J. Phys. A: Math. Gen. 39 9797 (2006)
  145. Tarasov V E 13 (5) (2006)
  146. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 8395 (2006)
  147. Zaburdaev V Yu J Stat Phys 123 871 (2006)
  148. Tarasov V E, Zaslavsky G M Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 11 885 (2006)
  149. Tarasov V E, Zaslavsky G M 16 (2) (2006)
  150. Tarasov V E 47 (9) (2006)
  151. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 14895 (2006)
  152. Shpyrko S, Ryazanov V V Eur. Phys. J. B 54 345 (2006)
  153. Chukbar K, Zaburdaev V Phys. Rev. E 71 (6) (2005)
  154. Dykhne A M, Dranikov I L et al Phys. Rev. E 72 (6) (2005)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение