От эллипсов Кеплера — к R-тороидам

Б.П. Кондратьев^†^а, б
^аМосковский Государственный университет им. М.В. Ломоносова, Государственный астрономический институт им. П.К.Штернберга, Университетский просп. 13, Москва, 119234, Российская Федерация
^бГлавная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Пулковское шоссе 65/1, Санкт-Петербург, 196140, Российская Федерация

Дан обзор новых направлений в современной небесной механике. Отправной точкой является кольцо Гаусса, гравитационный потенциал которого получен в аналитическом виде. Вместо оскулирующих кеплеровских элементов вводится набор новых переменных: это векторы Лапласа и Гамильтона, а также вектор орбитального углового момента тела. В линейном приближении получены уравнения эволюции в новых переменных, заменяющие классические уравнения Лагранжа. Метод тестирован на экзосистеме HD 206893. Рассматривается проблема конфайнмента колец вокруг малых небесных тел. Излагаются два новых подхода, основанных на двумерных (R-диск) и трёхмерных (R- тороид) обобщениях прецессирущих колец Гаусса. Методы проверены на решении задач по динамике звёздных колец в Галактике и вековой эволюции орбит в различных системах экзопланет.

Текст pdf (1,2 Мб)

Скачивая файл я соглашаюсь с условиями использования.

Ключевые слова: эллипсы Кеплера, кольцо Гаусса и его потенциал, векторы ориентации орбит, конфайнмент колец вокруг малых небесных тел, прецессия колец Гаусса, модели R-кольца и R-тороида, карликовая планета Хаумеа, двухпланетные задачи, циркумбинарные экзосистемы
PACS: 02.30.Em, 95.10.Ce, 96.15.De, 96.30.Wr, 97.82.−j (все)
DOI: 10.3367/UFNr.2025.09.040024
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2026/4/f/
Цитата: Кондратьев Б П "От эллипсов Кеплера — к R-тороидам" УФН 196 422–435 (2026)

BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 17 августа 2025, одобрена в печать: 10 сентября 2025

English citation: Kondratyev B P “From Kepler's ellipses — to R-toroids” Phys. Usp. 69 (4) (2026); DOI: 10.3367/UFNe.2025.09.040024

Список литературы (33) ↓ Похожие статьи (6)

Тодхантер И История математических теорий притяжения и фигуры Земли от Ньютона до Лапласа (М.: УРСС, 2002); Пер. с англ. яз., Todhunter I A History of the Mathematical Theories of Attraction and the Figure of the Earth from the Time of Newton to that of Laplace (London: Macmillan and Co., 1873)
Субботин М Ф Введение в теоретическую астрономию (М.: Наука, 1968)
Дубошин Г Н Небесная механика. Основные задачи и методы (М.: Наука, 1975)
Емельянов Н В Динамика естественных спутников планет на основе наблюдений (Фрязино: Век 2, 2019); Пер. на англ. яз., Emelyanov N The Dynamics of Natural Satellites of the Planets (Amsterdam: Elsevier, 2020)
Кондратьев Б П Астрон. журн. 100 630 (2023); Kondratyev B P Astron. Rep. 67 742 (2023)
Морбиделли А Современная небесная механика. Аспекты динамики Солнечной системы (М.-Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2014); Пер. с англ. яз., Morbidelli A Modern Celestial Mechanics (London: Taylor and Francis, 2002)
Голдстейн Г, Пул Ч, Сафко Дж Классическая механика (М.-Ижевск: РХД, 2012); Пер. с англ. яз., Goldstein H, Poole C, Safko J Classical Mechanics 3rd ed. (San Francisco, CA: Addison Wesley, 2002)
Роузвер Н Т Перигелий Меркурия от Леверье до Эйнштейна (М.: Мир, 1985); Пер. с англ. яз., Roseveare N T Mercury's Perihelion from Le Verrier to Einstein (Oxford: Clarendon Press, 1982)
NASA Exoplanet Archive. California Institute of Technology, https://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu
Кондратьев Б П, Корноухов В С, Киреева Е Н Вестн. Московского ун-та Сер. 3. Физика. Астрономия 80 2520802 (2025); Kondratyev B P, Kornoukhov V S, Kireeva E N Moscow Univ. Phys. Bull. 80 349 (2025)
Hinkley S et al (GRAVITY Collab.) Astron. Astrophys. 671 L5 (2023)
Kondratyev B P, Kornoukhov V S Moscow Univ. Phys. Bull. 80 (Suppl. 1) S34 (2025)
Mastroianni R, Efthymiopoulos Ch Multi-Scale (Time and Mass) Dynamics of Space Objects, 18-22 October, 2021, Romania (Proc. of the Intern. Astronomical Union, No. 364, Eds A Celletti et al) (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2022) p. 191
Кондратьев Б П Теория потенциала. Новые методы и задачи с решениями (М.: Мир, 2007)
Кондратьев Б П Астрон. вестн. Исслед. солнечной системы 46 380 (2012); Kondratyev B P Solar Syst. Res. 46 352 (2012)
Кондратьев Б П Астрон. вестн. Исслед. солнечной системы 48 396 (2014); Kondratyev B P Solar Syst. Res. 46 366 (2014)
Кондратьев Б П, Корноухов В С Астрон. журн. 97 408 (2020); Kondratyev B P, Kornoukhov V S Astron. Rep. 64 434 (2020)
Горькавый Н Н, Фридман А М Физика планетных колец. Небесная механика сплошной среды (М.: Наука, 1994); Пер. на англ. яз., Fridman A M, Gorkavyi N N Physics of Planetary Rings. Celestial Mechanics of Continuous Media (Berlin: Springer-Verlag, 1999)
Braga-Ribas F et al Nature 508 72 (2014)
Ortiz J L et al Nature 550 219 (2017)
Kondratyev B P, Kornoukhov V S Mon. Not. R. Astron. Soc. 478 3159 (2018)
Pereira C L et al Astron. Astrophys. 673 L4 (2023)
Кондратьев Б П, Корноухов В С Астрон. журн. 101 660 (2024); Kondratyev B P, Kornoukhov V S Astron. Rep. 68 688 (2024)
Kondratyev B P, Trubitsina N G, Mukhametshina E S Order and Chaos in Stellar and Planetary Systems, Proc. of the Conf., 17-24 August, 2003, St. Petersburg, Russia (ASP Conf. Proc., Vol. 316) Eds G G Byrd et al (San Francisco, CA: Astronomical Society of the Pacific, 2004) p. 326
Kondratyev B P Mon. Not. R. Astron. Soc. 442 1755 (2014)
Кондратьев Б П, Ключинский К А Вестн. Московского ун-та Сер. 3 Физика. Астрономия 79 2450881 (2024); Kondratyev B P, Klyuchinsky K A Moscow Univ. Phys. Bull. 79 627 (2024)
Кондратьев Б П, Корноухов В С Астрон. журн. 98 407 (2021); Kondratyev B P, Kornoukhov V S Astron. Rep. 65 412 (2021)
Кондратьев Б П, Корноухов В С Астрон. журн. 98 571 (2021); Kondratyev B P, Kornoukhov V S Astron. Rep. 65 588 (2021)
Кондратьев Б П, Корноухов В С Астрон. журн. 99 1029 (2022); Kondratyev B P, Kornoukhov V S Astron. Rep. 66 1063 (2022)
Simon J L et al Astron. Astrophys. 282 663 (1994)
Welsh W F et al Astrophys. J. 809 26 (2015)
Raetz St et al Mon. Not. R. Astron. Soc. 460 2834 (2016)
Kostov V B et al Astrophys. J. 784 14 (2014)