RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 12, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2021

 / 

Июнь

←  →

Обзоры актуальных проблем


Принцип максимума производства энтропии: история возникновения и современное состояние

†  а, б
а Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, просп. Мира 19, Екатеринбург, 620002, Российская Федерация
б Институт промышленной экологии УрО РАН, ул. Софьи Ковалевской 20-а, Екатеринбург, 620219, Российская Федерация

Принцип максимума производства энтропии (Maximum Entropy Production Principle—MEPP) был неоднократно и независимо предложен в середине XX в. в различных областях физики и оказался крайне эффективным при рассмотрении различных неравновесных задач. Рассказывается об основных направлениях работ, составивших основу этого принципа, приводятся современная формулировка MEPP и его ограничения. Много внимания уделяется рассмотрению неравновесных фазовых переходов на основе MEPP, а также связи принципа с другими известными утверждениями о поведении энтропии. Обсуждается роль принципа при рассмотрении различных современных проблем как в физике, так и в биологии, в частности законов эволюции и определения понятия "жизнь".

Текст pdf (1,1 Мб)
English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.2020.08.038819
Ключевые слова: производство энтропии, неравновесная термодинамика, неравновесные фазовые переходы, эволюция
PACS: 01.65.+g, 05.65.+b, 05.70.Ln, 87.23.−n (все)
DOI: 10.3367/UFNr.2020.08.038819
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2021/6/b/
000691293300002
2-s2.0-85114964331
2021PhyU...64..558M
Цитата: Мартюшев Л М "Принцип максимума производства энтропии: история возникновения и современное состояние" УФН 191 586–613 (2021)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 24 апреля 2020, доработана: 13 августа 2020, 13 августа 2020

English citation: Martyushev L M “Мaximum entropy production principle: history and current status” Phys. Usp. 64 558–583 (2021); DOI: 10.3367/UFNe.2020.08.038819

Список литературы (217) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (26) Похожие статьи (20)

  1. Ozawa H et al Rev. Geophys. 41 1018 (2003)
  2. Мартюшев Л М, Сальникова Е М Развитие экосистем и современная термодинамика (М. - Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2004)
  3. Kleidon A, Lorenz R D (Eds) Non-Equilibrium Thermodynamics and the Production of Entropy: Life, Earth, and Beyond (Berlin: Springer, 2005)
  4. Martyushev L M, Seleznev V D Phys. Rep. 426 1 (2006)
  5. Kleidon A, Malhi Y, Cox P M (Eds) "Maximum entropy production in ecological and environmental systems: applications and implications" Philos. Trans. R. Soc. B 365 (1545) (2010)
  6. Martyushev L M Entropy 15 1152 (2013)
  7. Dewar R C et al (Eds) Beyond the Second Law. Entropy Production and Non-Equilibrium Systems (Berlin: Springer, 2014)
  8. Meysman F J R, Bruers S Philos. Trans. R. Soc. B 365 1405 (2010)
  9. Nicolis C, Nicolis G Q. J. R. Meteorol. Soc. 136 1161 (2010)
  10. Ross J, Corlan A D, Müller S C J. Phys. Chem. B 116 7858 (2012)
  11. Polettini M Entropy 15 2570 (2013)
  12. Enskog D "Kinetische Theorie der Vorgänge in mässig verdünnten Gasen" Dissertation (Uppsala: Uppsala Univ., 1917)
  13. Hellund E J, Uehling E A Phys. Rev. 56 818 (1939)
  14. Kohler M Z. Phys. 124 772 (1948)
  15. Ziman J M Can. J. Phys. 34 1256 (1956)
  16. Ziman J M Electrons and Phonons; the Theory of Transport Phenomena in Solid (Oxford: Clarendon Press, 1960); Пер. на русск. яз., Займан Дж Электроны и фононы. Теория явлений переноса в твердых телах (М.: ИЛ, 1962)
  17. Nakano H Prog. Theor. Phys. 22 453 (1959)
  18. Nakano H Prog. Theor. Phys. 23 180 (1960)
  19. Nakano H Prog. Theor. Phys. 23 526 (1960)
  20. Christoph V, Röpke G Phys. Status Solidi B 131 11 (1985)
  21. Zubarev D, Morozov V, Röpke G Statistical Mechanics of Nonequilibrium Processes (Berlin: Akademie Verlag, 1996); Пер. на русск. яз., Зубарев Д Н, Морозов В Г, Рёпке Г Статистическая механика неравновесных процессов (М.: Физматлит, 2002)
  22. Ziegler H Some Extremum Principles in Irreversible Thermodynamics, with Application to Continuum Mechanics (Zürich: Swiss Federal Institute of Technology, 1962); Пер. на русск. яз., Циглер Г Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды (М.: Мир, 1966)
  23. Ziegler H An Introduction to Thermomechanics (Amsterdam: North-Holland, 1983)
  24. Ziegler H Z. angew. Math. Phys. 34 832 (1983)
  25. Ziegler H, Wehrli C J. Non-Equilib. Thermodyn. 12 229 (1987)
  26. Hatsopoulos G N, Gyftopoulos E P Found. Phys. 6 15 (1976)
  27. Hatsopoulos G N, Gyftopoulos E P Found. Phys. 6 127 (1976)
  28. Hatsopoulos G N, Gyftopoulos E P Found. Phys. 6 439 (1976)
  29. Hatsopoulos G N, Gyftopoulos E P Found. Phys. 6 561 (1976)
  30. Beretta G P "On the general equation of motion of quantum thermodynamics and the distinction between quantal and nonquantal uncertainties" Doctor of Science Thesis (Cambridge: Massachusetts Institute of Technology, 1981); Beretta G P quant-ph/0509116
  31. Beretta G P http://www.quantumthermodynamics.org/
  32. Beretta G P The Physics of Phase Space Nonlinear Dynamics and Chaos Geometric Quantization, and Wigner Function (Lecture Notes in Physics) Vol. 278 (Eds Y S Kim, W W Zachary) (Berlin: Springer, 1987) p. 441
  33. Gheorghiu-Svirschevski S Phys. Rev. A 63 022105 (2001)
  34. Gheorghiu-Svirschevski S Phys. Rev. A 63 054102 (2001)
  35. Beretta G P quant-ph/0112046
  36. Beretta G P Rep. Math. Phys. 64 139 (2009)
  37. Beretta G P Phys. Rev. E 90 042113 (2014)
  38. Paltridge G W Q. J. R. Meteorol. Soc. 101 475 (1975)
  39. Paltridge G W Q. J. R. Meteorol. Soc. 104 927 (1978)
  40. Paltridge G W Nature 279 630 (1979)
  41. Paltridge G W Q. J. R. Meteorol. Soc. 107 531 (1981)
  42. Paltridge G W Q. J. R. Meteorol. Soc. 127 305 (2001)
  43. Malkus W V R Proc. R. Soc. Lond. A 225 196 (1954)
  44. Malkus W V R J. Fluid Mech. 1 521 (1956)
  45. Malkus W V R, Veronis G J. Fluid Mech. 4 225 (1958)
  46. Malkus W V R, Smith L M J. Fluid Mech. 208 479 (1989)
  47. Malkus W V R J. Fluid Mech. 489 185 (2003)
  48. Howard L N J. Fluid Mech. 17 405 (1963)
  49. Busse F H Rep. Prog. Phys. 41 1929 (1978)
  50. Kerswell R R J. Fluid Mech. 461 239 (2002)
  51. Zener C Trans. AIME 167 550 (1946)
  52. Cahn J W Acta Metall. 7 18 (1959)
  53. Темкин Д Е ДАН СССР 132 1307 (1960); Temkin D E Sov. Phys. Dokl. 5 609 (1960)
  54. Bolling G F, Tiller W A J. Appl. Phys. 32 2587 (1961)
  55. Kirkaldy J S Can. J. Phys. 42 1447 (1964)
  56. Kirkaldy J S Metall. Trans. A 16 1781 (1985)
  57. Kirkaldy J S Rep. Prog. Phys. 55 723 (1992)
  58. Ben-Jacob E et al Phys. Rev. A 38 1370 (1988)
  59. Ben-Jacob E, Garik P Nature 343 523 (1990)
  60. Hill A Nature 348 426 (1990)
  61. Sawada Y Prog. Theor. Phys. 66 68 (1981)
  62. Shimizu H, Sawada Y J. Chem. Phys. 79 3828 (1983)
  63. Suzuki M, Sawada Y Phys. Rev. A 27 478 (1983)
  64. Sawada Y J. Stat. Phys. 34 1039 (1984)
  65. Sawada Y J. Chem. Phys. 81 4678 (1984)
  66. Martyushev L M arXiv:1011.4137
  67. Martyushev L M, Konovalov M S Phys. Rev. E 84 011113 (2011)
  68. Martyushev L M Philos. Trans. R. Soc. B 365 1333 (2010)
  69. Jaynes E T Phys. Rev. 106 620 (1957)
  70. Jaynes E T Phys. Rev. 108 171 (1957)
  71. Dewar R J. Phys. A 36 631 (2003)
  72. Dewar R C J. Phys. A 38 L371 (2005)
  73. Grinstein G, Linsker R J. Phys. A 40 9717 (2007)
  74. Martyushev L M, Seleznev V D Physica A 410 17 (2014)
  75. Martyushev L M, Seleznev V D Curr. Opin. Chem. Eng. 7 23 (2015)
  76. Martyushev L M, Nazarova A S, Seleznev V D J. Phys. A 40 371 (2007)
  77. de Groot S R, Mazur P Non-Equilibrium Thermodynamics (Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1962); Пер. на русск. яз., Де Грот С, Мазур П Неравновесная термодинамика (М.: Мир, 1964)
  78. Prigogine I Introduction to Thermodynamics of Irreversible Processes (Springfield, IL.: Thomas, 1955); Пер. на русск. яз., Пригожин И Введение в термодинамику необратимых процессов (М.: ИЛ, 1960)
  79. Gutman E M J. Alloys Compd. 434-435 779 (2007)
  80. Landauer R Phys. Rev. A 12 636 (1975)
  81. Landauer R J. Stat. Phys. 13 1 (1975)
  82. Эмануэль Н М, Кнорре Д Г Курс химической кинетики (М.: Высшая школа, 1984)
  83. Еремин Е Н Основы химической кинетики (М.: Высшая школа, 1976)
  84. Anderson P W Science 177 393 (1972)
  85. Corning P A Complexity 7 18 (2002)
  86. Bar-Yam Y Complexity 9 15 (2004)
  87. Dewar R C Entropy 11 931 (2009)
  88. Dewar R C, Maritan A Beyond the Second Law. Entropy Production and Non-Equilibrium Systems (Eds R C Dewar et al) (Berling: Springer, 2014) p. 49
  89. Evans D J, Cohen E G D, Morriss G P Phys. Rev. Lett. 71 2401 (1993)
  90. Evans D J, Searles D J Adv. Phys. 51 1529 (2002)
  91. Sevick E M et al Annu. Rev. Phys. Chem. 59 603 (2008)
  92. Seifert U Rep. Prog. Phys. 75 126001 (2012)
  93. Reid J C et al Beyond the Second Law. Entropy Production and Non-Equilibrium Systems (Eds R C Dewar et al) (Berlin: Springer, 2014) p. 31
  94. Селезнев В Д, Жерноклеев Г А, Мартюшев Л М Письма в ЖЭТФ 102 626 (2015); Seleznev V D, Zhernokleev G A, Martyushev L M JETP Lett. 102 557 (2015)
  95. Mansour M M, Baras F Chaos 27 104609 (2017)
  96. Питаевский Л П УФН 181 647 (2011); Pitaevskii L P Phys. Usp. 54 625 (2011)
  97. Бочков Г Н, Кузовлев Ю Е ЖЭТФ 72 238 (1977); Bochkov G N, Kuzovlev Yu E Sov. Phys. JETP 45 125 (1977)
  98. Бочков Г Н, Кузовлев Ю Е ЖЭТФ 76 1071 (1979); Bochkov G N, Kuzovlev Yu E Sov. Phys. JETP 49 543 (1979)
  99. Bochkov G N, Kuzovlev Yu E Physica A 106 443 (1981)
  100. Bochkov G N, Kuzovlev Yu E Physica A 106 480 (1981)
  101. Бочков Г Н, Кузовлев Ю Е УФН 183 617 (2013); Bochkov G N, Kuzovlev Yu E Phys. Usp. 56 590 (2013)
  102. Nicolis G, Prigogin I Exploring Complexity, an Introduction (New York: W.H. Freeman and Co., 1989); Пер. на русск. яз., Николис Г, Пригожин И Познание сложного. Введение (М.: Мир, 1990)
  103. Haken H Synergetics: an Introduction (Berlin: Springer-Verlag, 1978); Пер. на русск. яз., Хакен Г Синергетика (М.: Мир, 1980)
  104. Wang M, Ming N Phys. Rev. Lett. 71 113 (1993)
  105. Hutter J L, Bechhoefer J Phys. Rev. E 59 4342 (1999)
  106. Мартюшев Л М, Селезнев В Д, Кузнецова И Е ЖЭТФ 118 149 (2000); Martyushev L M, Seleznev V D, Kuznetsova I E J. Exp. Theor. Phys. 91 132 (2000)
  107. Мартюшев Л М ЖЭТФ 131 738 (2007); Martyushev L M J. Exp. Theor. Phys. 104 651 (2007)
  108. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Статистическая физика Т. 1 (М.: Наука, 1976); Пер. на англ. яз., Landau L D, Lifshitz E M Statistical Physics Vol. 1 (Oxford: Pergamon Press, 1980)
  109. Stanley H E Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena (Oxford: Clarendon Press, 1971); Пер. на русск. яз., Стенли Г Фазовые переходы и критические явления (М.: Мир, 1973)
  110. Шибков А А и др Докл. РАН 389 497 (2003); Shibkov A A et al Dokl. Phys. Chem. 389 94 (2003)
  111. Shibkov A A et al Physica A 319 65 (2003)
  112. Kondepudi D, Kay B, Dixon J Phys. Rev. E 91 050902(R) (2015)
  113. Dixon J A et al Contextuality from Quantum Physics to Psychology (Advanced Ser. on Mathematical Psychology) Vol. 6 (Eds E Dzhafarov et al) (Singapore: World Scientific, 2016)
  114. Kondepudi D, Kay B, Dixon J Chaos 27 104607 (2017)
  115. Belkin A, Hubler A, Bezryadin A Sci. Rep. 5 8323 (2015)
  116. Bezryadin A, Kountz E Entropy 18 145 (2016)
  117. Schiller L Hydro und Aerodynamik. Stromung in Rohren (Handbuch der Experimentalphysik, Vol. 4, Pt. 4, Eds W Wien, F Harms) (Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft, 1932); Пер. на русск. яз., Шиллер Л Движение жидкостей в трубах (М.: ОНТИ, 1936)
  118. Kerswell R R Nonlinearity 18 R17 (2005)
  119. Darbyshire A G, Mullin T J. Fluid Mech. 289 83 (1995)
  120. Peixinho J, Mullin T Phys. Rev. Lett. 96 094501 (2006)
  121. Hof B, Juel A, Mullin T Phys. Rev. Lett. 91 244502 (2003)
  122. Wygnanski I, Sokolov M, Friedman D J. Fluid Mech. 69 283 (1975)
  123. Benhamou B, Laneville A, Galanis N Int. J. Therm. Sci. 43 1141 (2004)
  124. Faisst H, Eckhardt B Phys. Rev. Lett. 91 224502 (2003)
  125. Wedin H, Kerswell R R J. Fluid Mech. 508 333 (2004)
  126. Reynolds A J Turbulent Flows in Engineering (London: John Wiley, 1974); Пер. на русск. яз., Рейнольдс А Дж Турбулентные течения в инженерных приложениях (М.: Энергия, 1979)
  127. Идельчик И Е Справочник по гидравлическим сопротивлениям (М.: Машиностроение, 1992); Пер. на англ. яз., Idelchik I E Handbook of Hydraulic Resistance (Boca Raton, FL: CRC Press, 1994)
  128. Plasting S C, Kerswell R R Phys. Fluids 17 011706 (2005)
  129. McKeon B J, Zagarola M V, Smits A J J. Fluid Mech. 538 429 (2005)
  130. Мартюшев Л М, Селезнев В Д Докл. РАН 371 466 (2000); Martyushev L M, Seleznev V D Dokl. Phys. 45 129 (2000)
  131. Мартюшев Л М, Кузнецова И Е, Селезнев В Д ЖЭТФ 121 363 (2002); Martyushev L M, Kuznetsova I E, Seleznev V D J. Exp. Theor. Phys. 94 307 (2002)
  132. Мартюшев Л М, Сальникова Е М Письма в ЖТФ 28 (6) 57 (2002); Martiouchev L M, Sal'nikova E M Tech. Phys. Lett. 28 242 (2002)
  133. Martjushev L M, Sal'nikova E M J. Phys. Condens. Matter 15 1137 (2003)
  134. Martyushev L M, Chervontseva E A Phys. Lett. A 373 4206 (2009)
  135. Martyushev L M, Chervontseva E A Europhys. Lett. 90 10012 (2010)
  136. Martyushev L M, Birzina A I J. Phys. Condens. Matter 20 045201 (2008)
  137. Мартюшев Л М, Бирзина А И Письма в ЖТФ 34 (5) 71 (2008); Martyushev L M, Birzina A I Tech. Phys. Lett. 34 213 (2008)
  138. Martyushev L M, Birzina A I J. Phys. Condens. Matter 20 465102 (2008)
  139. Martyushev L M et al Phys. Rev. E 80 066306 (2009)
  140. Мартюшев Л М, Бирзина А И Письма в ЖЭТФ 99 516 (2014); Martyushev L M, Birzina A I JETP Lett. 99 446 (2014)
  141. Бандо Р Д, Мартюшев Л М Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа (5) 52 (2016)
  142. Мартюшев Л М, Бандо Р Д, Червонцева Е А Письма в ЖЭТФ 108 35 (2018); Martyushev L M, Bando R D, Chervontseva E A JETP Lett. 108 38 (2018)
  143. Beretta G P Philos. Trans. R. Soc. A 378 20190168 (2020)
  144. Martyushev L M, Celezneff V Entropy 19 126 (2017)
  145. Mihelich M et al Entropy 16 1037 (2014)
  146. Mihelich M et al Entropy 19 154 (2017)
  147. Mihelich M et al J. Stat. Phys. 170 62 (2018)
  148. Glimm J et al Physica D 404 132346 (2020)
  149. Glimm J et al arXiv:1811.05888
  150. Glimm J, Lazarev D, Chen G-Q arXiv:2003.05517
  151. Robert R, Sommeria J Phys. Rev. Lett. 69 2776 (1992)
  152. Ban T, Shigeta K Sci. Rep. 9 10368 (2019)
  153. Labarre V, Paillard D, Dubrulle B Earth Syst. Dynam. 10 365 (2019)
  154. Martyushev L M, Birzina A I, Soboleva A S Physica A 499 170 (2018)
  155. Bensah Y D, Sekhar J A Curr. Opin. Chem. Eng. 3 91 (2014)
  156. Sekhar J A Curr. Opin. Chem. Eng. 28 10 (2020)
  157. Bensah Y D, Sekhar J A Entropy 22 40 (2020)
  158. Wang K, Zhang L, Liu F Acta Mater. 162 78 (2019)
  159. Martyushev L M, Soboleva A S Physica A 392 5757 (2013)
  160. Martyushev L M, Terentiev P S, Soboleva A S J. Cryst. Growth 436 82 (2016)
  161. Martyushev L M, Terentiev P S Phys. Rev. E 85 041604 (2012)
  162. Martyushev L M, Terentiev P S Physica A 392 3819 (2013)
  163. Martyushev L M, Sergeev A P, Terentiev P S Chinese Phys. B 24 090502 (2015)
  164. Xiong J T et al Appl. Therm. Eng. 159 113840 (2019)
  165. Juretić D, Županović P Comput. Biol. Chem. 27 541 (2003)
  166. Juretić D, Županović P Non-Equilibrium Thermodynamics and the Production of Entropy. Understanding Complex Systems (Eds A Kleidon, R D Lorenz) (Berlin: Springer, 2006) p. 161
  167. Županović P et al Philos. Trans. R. Soc. B 365 1397 (2010)
  168. Dobovišek A et al Beyond the Second Law. Entropy Production and Non-Equilibrium Systems (Eds R C Dewar et al) (Berlin: Springer-Verlag, 2014) p. 361
  169. Dobovišek A et al Physica A 496 220 (2018)
  170. Juretić D, Simunić J, Bonačić-Lošić Ž Entropy 21 743 (2019)
  171. Kleidon A Climatic Change 66 271 (2004)
  172. Kleidon A Naturwissenschaften 96 653 (2009)
  173. Kleidon A Philos. Trans. R. Soc. A 370 1012 (2012)
  174. Vallino J J Philos. Trans. R. Soc. B 365 1417 (2010)
  175. Vallino J J et al Beyond the Second Law-Entropy Production and Non-Equilibrium Systems (Eds R C Dewar et al) (Berlin: Springer, 2014) p. 337
  176. Vallino J J, Huber J A Front. Environ. Sci. 6 100 (2018)
  177. Dewar R C Philos. Trans. R. Soc. B 365 1429 (2010)
  178. Boltzmann LBoltzmann L Populäre Schriften (Leipzig: J.A. Barth, 1905)
  179. Lotka A J Proc. Natl. Acad. Sci. USA 8 147 (1922)
  180. Lotka A J Proc. Natl. Acad. Sci. USA 8 151 (1922)
  181. Lotka A J Human Biol. 17 (3) 167 (1945)
  182. Sciubba E Ecol. Model. 222 1347 (2011)
  183. Vallino J J, Christopher K A Annu. Rev. Marine Sci. 8 333 (2016)
  184. Kirkaldy J S Biophys. J. 5 965 (1965)
  185. Дольник В Р Успехи совр. биол. 66 (5) 276 (1968)
  186. Ulanowicz R E, Hannon B M Proc. R. Soc. Lond. B 232 181 (1987)
  187. Aoki I Ecol. Model. 45 81 (1989)
  188. Aoki I Ecol. Complexity 3 56 (2006)
  189. Зотин А И, Зотин А А Направление, скорость и механизмы прогрессивной эволюции (М.: Наука, 1999)
  190. Lineweaver C H Non-Equilibrium Thermodynamics and the Production of Entropy (Eds A Kleidon, R D Lorenz) (Berlin: Springer-Verlag, 2005) p. 67
  191. Chaisson E J Complexity 16 (3) 27 (2010)
  192. Chaisson E J Complexity 17 (1) 44 (2011)
  193. Lineweaver C H Beyond the Second Law-Entropy Production and Non-Equilibrium Systems (Eds R C Dewar et al) (Berlin: Springer, 2014) p. 415
  194. Skene K R Entropy 17 5522 (2015)
  195. Sawada Y, Daigaku Y, Toma K arXiv:2003.11779
  196. Frank A, Kleidon A, Alberti M Anthropocene 19 13 (2017)
  197. Swenson R Syst. Res. 6 (3) 187 (1989)
  198. Michaelian K Earth Syst. Dyn. 2 37 (2011)
  199. Herrmann-Pillath C Ecol. Econom. 119 432 (2015)
  200. Trifonov E N J. Biomol. Struct. Dyn. 29 259 (2011)
  201. Benner S A Astrobiology 10 1021 (2010)
  202. Иваницкий Г Р УФН 180 337 (2010); Ivanitskii G R Phys. Usp. 53 327 (2010)
  203. Makarieva A M et al Proc. Natl. Acad. Sci. 105 16994 (2008)
  204. Martyushev L M, Zubarev S N Entropy 17 658 (2015)
  205. Martyushev L M, Zubarev S N Entropy 17 3645 (2015)
  206. Martyushev L M, Zubarev S N Physica A 528 121403 (2019)
  207. Kirkaldy J S Biophys. J. 5 981 (1965)
  208. Swenson R, Turvey M T Ecol. Psychol. 4 317 (1991)
  209. Kondepudi D Ecol. Psychol. 24 (1) 33 (2012)
  210. Barrett N Adaptive Behavior 28 (2) 89 (2020)
  211. Guevara Erra R et al Phys. Rev. E 94 052402 (2016)
  212. Mateos D M et al Phys. Rev. E 96 062410 (2017)
  213. Perez Velazquez J L, Mateos D M, Guevara Erra R Front. Neurosci. 13 1106 (2019)
  214. Bousso R et al Phys. Rev. D 76 043513 (2007)
  215. Martyushev L M, Shaiapin E V Entropy 18 233 (2016)
  216. Martyushev L M Entropy 19 345 (2017)
  217. Martyushev L M, Shaiapin E V Entropy 21 222 (2019)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение