Можно ли говорить об уравнениях Гамильтона для осциллятора с трением?

А.Г. Шалашов^а, б
^аФедеральный исследовательский центр Институт прикладной физики им. А.В. Гапонова-Грехова Российской академии наук, ул. Ульянова 46, Нижний Новгород, 603000, Российская Федерация
^бНациональный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, просп. Гагарина 23, Нижний Новгород, 603950, Российская Федерация

Обсуждается формальная возможность описания одномерной диссипативной задачи вида ẍ = f/(x, ẋ) с помощью полностью консервативных уравнений Лагранжа или Гамильтона. Детально разобран пример гармонического осциллятора с линейным трением.

Текст pdf (659 Кб)

Скачивая файл я соглашаюсь с условиями использования.

English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.2017.12.038273

Ключевые слова: классическая механика, уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, интеграл энергии, консервативные и диссипативные системы
PACS: 45.05.+x, 45.20.−d (все)
DOI: 10.3367/UFNr.2017.12.038273
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2018/11/f/
Web of Science

000457154900005
Scopus

2-s2.0-85062259593
ADS NASA

2018PhyU...61.1082S
Цитата: Шалашов А Г "Можно ли говорить об уравнениях Гамильтона для осциллятора с трением?" УФН 188 1191–1197 (2018)

BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 4 сентября 2017, доработана: 21 декабря 2017, одобрена в печать: 26 декабря 2017

English citation: Shalashov A G “Can we refer to Hamilton equations for an oscillator with friction?” Phys. Usp. 61 1082–1088 (2018); DOI: 10.3367/UFNe.2017.12.038273

Список литературы (34) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (5) Похожие статьи (20)

Ландау Л Д, Лифшиц Е М Механика (М.: Наука, 1987); Ландау Л Д, Лифшиц Е М Механика 4-е изд. (M.: Физматлит, 1995); Пер. на англ. яз., Landau L D, Lifshitz E M Mechanics (Oxford: Pergamon Press, 1976)
Гантмахер Ф Р Лекции по аналитической механике (М.: Наука, 1966); Гантмахер Ф Р Лекции по аналитической механике 3-е изд. (М.: Физматлит, 2001); Пер. на англ. яз., Gantmacher F Lectures in Analytical Mechanics (Moscow: Mir Publ., 1970)
Goldstein H, Poole C, Safko J Classical Mechanics 3rd ed. (San Francisco: Addison Wesley, 2002); Пер. на русск. яз., Голдстейн Г, Пул Ч, Сафко Дж Классическая механика (Ижевск: РХД, 2012)
Ольховский И И Курс теоретической механики для физиков (М.: Изд-во МГУ, 1974); Ольховский И И Курс теоретической механики для физиков 4-е изд. (СПб: Лань, 2009)
Айзерман М А Классическая механика (М.: Наука, 1980); Айзерман М А Классическая механика (М.: Наука, 2005)
Helmholtz H J. Reine Angew. Math. 100 137 (1887)
Havas P Nuovo Cimento 5 (Suppl. 3) 363 (1957)
Douglas J Trans. Am. Math. Soc. 50 71 (1941)
Razavy M Classical and Quantum Dissipative Systems (London: Imperial College Press, 2005)
Dekker H Phys. Rep. 80 1 (1981)
McDonald K T "A damped oscillator as a Hamiltonian system" http://physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/damped.pdf
Bateman H Phys. Rev. 38 815 (1931)
Dekker H Z. Phys. B 26 273 (1977)
Dekker H Phys. Rev. A 16 2126 (1977)
Rajeev S G Ann. Physics 322 1541 (2007); Rajeev S G quant-ph/0701141
Galley C R Phys. Rev. Lett. 110 174301 (2013); Galley C R arXiv:1210.2745
Caldirola P Nuovo Cimento 18 393 (1941)
Kanai E Prog. Theor. Phys. 3 440 (1948)
Leone R, Gourieux T Eur. J. Phys. 36 065022 (2015)
Senitzky I R Phys. Rev. 119 670 (1960)
Krieger T J Phys. Rev. 121 1388 (1961)
Ford G W, Kac M, Mazur P J. Math. Phys. 6 504 (1965)
Ullersma P Physica 32 27 (1966)
Caldeira A O, Leggett A J Phys. Rev. Lett. 46 211 (1981)
Ford G W, Lewis J T, O'Connell R F Phys. Rev. A 37 4419 (1988)
Ankerhold J, Grabert H, Ingold G-L Phys. Rev. E 52 4267 (1995)
Jafari M, Kheirandish F Laser Phys. 27 015201 (2017)
Riewe F Phys. Rev. E 53 1890 (1996)
Riewe F Phys. Rev. E 55 3581 (1997)
Пятницкий Е С и др Сборник задач по аналитической механике 3-е изд. (М.: Физматлит, 2002)
Андронов А А, Витт А А, Хайкин С Э Теория колебаний 2-е изд., перераб. и испр. (М.: Наука, 1981); Пер. на англ. яз., Andronov A A, Vitt A A, Khaikin S E Theory of Oscillators (New York: Dover, 1987)
Рабинович М И, Трубецков Д И Введение в теорию колебаний и волн (М.: Наука, 1984); Пер. на англ. яз., Rabinovich M I, Trubetskov D I Oscillations and Waves in Linear and Nonlinear Systems (Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1989)
Whittaker E T A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1988); Пер. на русск. яз., Уиттекер Э Т Аналитическая динамика (М.: УРСС, 2004)
Арнольд В И Математические методы классической механики (М.: УРСС, 2003); Пер. на англ. яз., Arnold V I Mathematical Methods of Classical Mechanics (New York: Springer, 1997)