Выпуски

 / 

2018

 / 

Январь

  

К 100-летию со дня рождения И.М. Лифшица. Конференции и симпозиумы


Статистика редких событий и модулярная инвариантность

 а, б,  в, г
а Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, ул. Косыгина 2, Москва, 119334, Российская Федерация
б Лаборатория Понселе, Большой Власьевский пер. 11, Москва, 119002, Российская Федерация
в Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Физический факультет, Воробьевы горы, Москва, 119992, Российская Федерация
г Сколковский институт науки и технологий, Сколково, Российская Федерация

Приведены простые, основанные на построении "сада Евклида", геометрические аргументы, объясняющие тождественность разного рода распределений, возникающих как результат статистики редких событий. В частности, обсуждаются теоретико-числовые свойства спектральной плотности ансамбля экспоненциально взвешенных линейных полимерных цепей. Показано, что статистика собственных значений соответствующих матриц смежности в разрежённом режиме имеет специальную иерархическую структуру, описываемую так называемой функцией попкорна (функцией Томи), которая является разрывной на плотном множестве рациональных чисел. Кроме того, на границах спектра распределение плотности имеет хвосты Лифшица, типичные для андерсоновской локализации в одномерном пространстве. Предложена регуляризация функции попкорна, основанная на голоморфной η-функции Дедекинда, и показано, что иерархическая ультраметрическая структура распределений типа попкорна связана с внутренней SL(2, Z)-модулярной симметрией.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
Ключевые слова: модулярная форма, функция попкорна, функция Дедекинда, спектр разреженной матрицы, евклидов сад, модулярная группа SL(2, Z), хвосты Лифшица, андерсоновская локализация
PACS: 02.30.−f, 02.50.−r, 05.40.−a (все)
DOI: 10.3367/UFNr.2017.01.038106
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2018/1/i/
Цитата: Нечаев С К, Половников К "Статистика редких событий и модулярная инвариантность" УФН 188 106–112 (2018)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 24 февраля 2017, 18 января 2017

English citation: Nechaev S K, Polovnikov K “Rare-event statistics and modular invariancePhys. Usp. 61 99–104 (2018); DOI: 10.3367/UFNe.2017.01.038106

И.М. Лифшиц — автор УФН

© Успехи физических наук, 1918–2018
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение