Статистика редких событий и модулярная инвариантность

С.К. Нечаев^а, б, К. Половников^в, г
^аИнститут теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, ул. Косыгина 2, Москва, 119334, Российская Федерация
^бЛаборатория Понселе, Большой Власьевский пер. 11, Москва, 119002, Российская Федерация
^вМосковский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Ленинские горы 1 стр. 2, Москва, 119991, Российская Федерация
^гСколковский институт науки и технологий, Территория Инновационного Центра Сколково , Большой бульвар 30, стр.1, Москва, 121205, Российская Федерация

Приведены простые, основанные на построении "сада Евклида", геометрические аргументы, объясняющие тождественность разного рода распределений, возникающих как результат статистики редких событий. В частности, обсуждаются теоретико-числовые свойства спектральной плотности ансамбля экспоненциально взвешенных линейных полимерных цепей. Показано, что статистика собственных значений соответствующих матриц смежности в разрежённом режиме имеет специальную иерархическую структуру, описываемую так называемой функцией попкорна (функцией Томи), которая является разрывной на плотном множестве рациональных чисел. Кроме того, на границах спектра распределение плотности имеет хвосты Лифшица, типичные для андерсоновской локализации в одномерном пространстве. Предложена регуляризация функции попкорна, основанная на голоморфной η-функции Дедекинда, и показано, что иерархическая ультраметрическая структура распределений типа попкорна связана с внутренней SL(2, Z)-модулярной симметрией.

Текст pdf (691 Кб)

Скачивая файл я соглашаюсь с условиями использования.

English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.2017.01.038106

Ключевые слова: модулярная форма, функция попкорна, функция Дедекинда, спектр разреженной матрицы, евклидов сад, модулярная группа SL(2, Z), хвосты Лифшица, андерсоновская локализация
PACS: 02.30.−f, 02.50.−r, 05.40.−a (все)
DOI: 10.3367/UFNr.2017.01.038106
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2018/1/i/
Web of Science

000429883000006
Scopus

2-s2.0-85045749757
ADS NASA

2018PhyU...61...99N
Цитата: Нечаев С К, Половников К "Статистика редких событий и модулярная инвариантность" УФН 188 106–112 (2018)

BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 24 февраля 2017, одобрена в печать: 18 января 2017

English citation: Nechaev S K, Polovnikov K “Rare-event statistics and modular invariance” Phys. Usp. 61 99–104 (2018); DOI: 10.3367/UFNe.2017.01.038106

И.М. Лифшиц — автор УФН

Список литературы (22) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (8) Похожие статьи (8)

Beanland K, Roberts J W, Stevenson C Am. Math. Monthly 116 531 (2009)
Trifonov V et al. Sci. Rep. 1 191 (2011)
Planat M, Eckert C IEEE Trans. Ultrasonics Ferroelectrics Frequency Control 47 1173 (2000)
Lundholm D Phys. Rev. A 96 012116 (2017); Lundholm D arXiv:1608.05067
Middendorf M, Ziv E, Wiggins C H Proc. Natl. Acad. Sci. USA 102 3192 (2005)
Avetisov V, Krapivsky P L, Nechaev S J. Phys. A 49 035101 (2016)
Hardy G H, Wright E M An Introduction to the Theory of Numbers (New York: Oxford Univ. Press, 1979)
Ford L R Am. Math. Monthly 45 586 (1938)
Coxeter H S M Am. Math. Monthly 75 5 (1968)
Chandrasekharan K Elliptic Functions (Berlin: Springer-Verlag, 1985)
Epstein P Math. Ann. 56 615 (1903)
Siegel C L Lectures on Advanced Analytic Number Theory (Mumbai: Tata Institute of Fundamental Research, 1961)
Motohashi Y Proc. Jpn. Acad. 44 614 (1968)
Dyson F J Phys. Rev. 92 1331 (1953)
Domb C et al. Phys. Rev. 115 18 (1959)
Nieuwenhuizen Th M, Luck J M J. Stat. Phys. 41 745 (1985)
Borwein J M, Borwein P B J. Number Theory 43 293 (1993)
Comtet A, Nechaev S J. Phys. A 31 5609 (1998)
Mezard M, Parisi G, Virasoro M A Spin Glass Theory and Beyond (World Scientific Lecture Notes in Physics) Vol. 9 (Singapore: World Scientific, 1987)
Frauenfelder H Protein Structure: Molecular and Electronic Reactivity. Proc. of a Conf., April 10 - 13, 1985, Philadelphia, Pa., USA (Eds R Austin et al.) (New York: Springer-Verlag, 1987) p. 245
Nechaev S, Polovnikov K Soft Matter 13 1420 (2017)
Levitov L S Europhys. Lett. 14 533 (1991)