Подробно изложены основные положения теории фазовых переходов в плоских вырожденных системах (переходов Березинского—Костерлица—Таулеса—БКТ). Обсуждаются механизмы перехода, применение метода ренормализационной группы для его описания, а также возможные изменения сценария перехода в зависимости от энергии ядра топологического дефекта, в частности, в применении к тонким сверхпроводящим плёнкам. Проведён анализ различных сценариев плавления двумерных систем, современного состояния реальных экспериментов и компьютерного моделирования в данной области. Если в трёхмерном случае плавление всегда происходит посредством перехода первого рода, то в двумерном, как показано Хальпериным, Нельсоном и Янгом, система может плавиться посредством двух непрерывных переходов типа БКТ, при этом в ней возникает промежуточная гексатическая фаза, характеризуемая квазидальним ориентационным порядком. Однако в системе также может реализоваться фазовый переход первого рода. Недавно был предложен ещё один, отличающийся от такового в рамках теории Березинского—Костерлица—Таулесса—Хальперина—Нельсона—Янга, сценарий плавления, согласно которому плавление может происходить посредством двух переходов: непрерывного перехода типа БКТ твёрдое тело—гексатическая фаза и последующего перехода первого рода гексатическая фаза—изотропная жидкость. Особое внимание уделено зависимости сценария плавления от вида потенциала и влиянию случайного пиннинга на двумерное плавление. В частности, показано, что случайный пиннинг может принципиально изменить сценарий плавления в случае перехода первого рода. Рассмотрено плавление систем с потенциалами с отрицательной кривизной в области отталкивания, которые успешно применяются для описания аномальных свойств воды в трёх и двух измерениях.