Выпуски

 / 

2017

 / 

Сентябрь

  

Обзоры актуальных проблем


Переход Березинского—Костерлица—Таулеса и двумерное плавление

, , ,
Институт физики высоких давлений РАН им. Л.Ф. Верещагина, Троицк, Москва, Российская Федерация

Подробно изложены основные положения теории фазовых переходов в плоских вырожденных системах (переходов Березинского—Костерлица—Таулеса—БКТ). Обсуждаются механизмы перехода, применение метода ренормализационной группы для его описания, а также возможные изменения сценария перехода в зависимости от энергии ядра топологического дефекта, в частности, в применении к тонким сверхпроводящим плёнкам. Проведён анализ различных сценариев плавления двумерных систем, современного состояния реальных экспериментов и компьютерного моделирования в данной области. Если в трёхмерном случае плавление всегда происходит посредством перехода первого рода, то в двумерном, как показано Хальпериным, Нельсоном и Янгом, система может плавиться посредством двух непрерывных переходов типа БКТ, при этом в ней возникает промежуточная гексатическая фаза, характеризуемая квазидальним ориентационным порядком. Однако в системе также может реализоваться фазовый переход первого рода. Недавно был предложен ещё один, отличающийся от такового в рамках теории Березинского—Костерлица—Таулесса—Хальперина—Нельсона—Янга, сценарий плавления, согласно которому плавление может происходить посредством двух переходов: непрерывного перехода типа БКТ твёрдое тело—гексатическая фаза и последующего перехода первого рода гексатическая фаза—изотропная жидкость. Особое внимание уделено зависимости сценария плавления от вида потенциала и влиянию случайного пиннинга на двумерное плавление. В частности, показано, что случайный пиннинг может принципиально изменить сценарий плавления в случае перехода первого рода. Рассмотрено плавление систем с потенциалами с отрицательной кривизной в области отталкивания, которые успешно применяются для описания аномальных свойств воды в трёх и двух измерениях.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
Ключевые слова: двумерные системы, переход Березинского—Костерлица—Таулеса, сверхтекучие плёнки, сверхпроводящие плёнки, XY-модель, двумерные кристаллы, топологические дефекты, вихри, дислокации, дисклинации, гексатическая фаза, двумерное плавление, теория Березинского—Костерлица—Таулеса—Хальперина—Нельсона—Янга, переход первого рода
PACS: 02.70.Ns, 05.70.Ln, 64.10.+h, 64.60.Ej, 64.70.D− (все)
DOI: 10.3367/UFNr.2017.06.038161
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2017/9/a/
Цитата: Рыжов В Н, Тареева Е Е, Фомин Ю Д, Циок Е Н "Переход Березинского—Костерлица—Таулеса и двумерное плавление" УФН 187 921–951 (2017)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 15 мая 2017, доработана: 23 июня 2017, 29 июня 2017

English citation: Ryzhov V N, Tareyeva E E, Fomin Yu D, Tsiok E N “Berezinskii—Kosterlitz—Thouless transition and two-dimensional meltingPhys. Usp. 60 857–885 (2017); DOI: 10.3367/UFNe.2017.06.038161

Список литературы (313) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (18) Похожие статьи (20)

  1. Березинский В Л ЖЭТФ 59 907 (1970); Berezinskii V L Sov. Phys. JETP 32 493 (1971)
  2. Березинский В Л ЖЭТФ 61 1144 (1971); Berezinskii V L Sov. Phys. JETP 34 610 (1972)
  3. Kosterlitz J M, Thouless D J J. Phys. C 6 1181 (1973)
  4. Kosterlitz J M Rep. Prog. Phys. 79 026001 (2016)
  5. Амбегаокар В УФН 178 1359 (2008); Ambegaokar V Phys. Usp. 51 1287 (2008)
  6. Ландау Л Д ЖЭТФ 7 627 (1937); Ландау Л Д Собрание трудов Т. 1 (М.: Наука, 1937) с. 253; Landau L Phys. Z. Sowjetunion 11 545 (1937)
  7. Паташинский А З, Покровский В Л ЖЭТФ 46 994 (1964); Patashinskii A Z, Pokrovskii V L Sov. Phys. JETP 19 677 (1964)
  8. Паташинский А З, Покровский В Л ЖЭТФ 50 439 (1966); Patashinskii A Z, Pokrovskii V L Sov. Phys. JETP 23 292 (1966)
  9. Kadanoff L P Physics 2 263 (1966)
  10. Fisher M E Rep. Prog. Phys. 30 615 (1967)
  11. Wilson K G Phys. Rev. B 4 3174 (1971); Wilson K G Phys. Rev. B 4 3184 (1971)
  12. Wilson K G, Fisher M E Phys. Rev. Lett. 28 240 (1972)
  13. Wilson K G Phys. Rev. Lett. 28 548 (1972)
  14. Паташинский А З, Покровский В Л Флуктуационная теория фазовых переходов (М.: Наука, 1982); Пер. на англ. яз. 1-го русск. изд., Patashinskii A Z, Pokrovskii V L Fluctuation Theory of Phase Transitions (Oxford: Pergamon Press, 1979)
  15. Kagiwada R S et al. Phys. Rev. Lett. 22 338 (1969)
  16. Chester M, Yang L C, Stephens J B Phys. Rev. Lett. 29 211 (1972)
  17. Henkel R P, Smith E N, Reppy J D Phys. Rev. Lett. 23 1276 (1969)
  18. Kukich G, Henkel R P, Reppy J D Phys. Rev. Lett. 21 197 (1968)
  19. Clow J R, Reppy J D Phys. Rev. Lett. 19 291 (1967)
  20. Amit D J Phys. Lett. A 26 448 (1968)
  21. Amit D J Phys. Lett. A 26 466 (1968)
  22. Alder B J, Wainwright T E J. Chem. Phys. 27 1208 (1957)
  23. Alder B J, Wainwright T E J. Chem. Phys. 31 459 (1959)
  24. Alder B J, Wainwright T E J. Chem. Phys. 33 1439 (1960)
  25. Alder B J, Wainwright T E Phys. Rev. 127 359 (1962)
  26. Wood W W, Jacobson J D J. Chem. Phys. 27 1207 (1957)
  27. Stanley H E, Kaplan T A Phys. Rev. Lett. 17 913 (1966)
  28. Stanley H E Phys. Rev. Lett. 20 589 (1968)
  29. Moore M A Phys. Rev. Lett. 23 861 (1969)
  30. Kosterlitz J M, Thouless D J J. Phys. C 5 L124 (1972)
  31. Kosterlitz J M J. Phys. C 7 1046 (1974)
  32. Стишов С М УФН 114 3 (1974); Stishov S M Sov. Phys. Usp. 18 625 (1975)
  33. Боголюбов Н Н "Квазисредние в задачах статистической механики" Собрание научных трудов в 12-ти томах Т. 6 (М.: Наука, 2006) с. 236; Пер. на англ. яз., Bogolubov N N (Jr.) "Quasi-averages in problems of statistical mechanics" Quantum Statistical Mechanics: Selected Works (Hackensack, NJ: World Scientific, 2015)
  34. Садовников Б И, Федянин В К ТМФ 16 368 (1973); Sadovnikov B I, Fedyanin V K Theor. Math. Phys. 16 901 (1973)
  35. Садовников Б И, Сорокина Е М ДАН СССР 188 788 (1969); Sadovnikov B I, Sorokina E M Sov. Phys. Dokl. 14 968 (1970)
  36. Mermin N D Phys. Rev. 176 250 (1968)
  37. Halperin B I, Nelson D R Phys. Rev. Lett. 41 121 (1978)
  38. Nelson D R, Halperin B I Phys. Rev. B 19 2457 (1979)
  39. Young A P Phys. Rev. B 19 1855 (1979)
  40. Березинский В Л "Низкотемпературные свойства двумерных систем с непрерывной группой симметрии" Дисс. ... канд. физ.-мат. наук (М.: Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау, 1971); Березинский В Л Низкотемпературные свойства двумерных систем с непрерывной группой симметрии (М.: Физматлит, 2007)
  41. José J V (Ed.) 40 Years of Berezinskii—Kosterlitz—Thouless Theory (Singapore: World Scientific, 2013)
  42. Рыжов В Н УФН 187 125 (2017); Ryzhov V N Phys. Usp. 60 114 (2017)
  43. Minnhagen P Rev. Mod. Phys. 59 1001 (1987)
  44. Nelson D R, Kosterlitz J M Phys. Rev. Lett. 39 1201 (1977)
  45. Bishop D J, Reppy J D Phys. Rev. Lett. 40 1727 (1978)
  46. Rudnick I Phys. Rev. Lett. 40 1454 (1978)
  47. Young A P J. Phys. C 11 L453 (1978)
  48. Levin Y, Li X, Fisher M E Phys. Rev. Lett. 73 2716 (1994)
  49. Ohta T Prog. Theor. Phys. 60 968 (1978)
  50. Wiegmann P B J. Phys. C 11 1583 (1978)
  51. Amit D J, Goldschmidt Y Y, Grinstein S J. Phys. A 13 585 (1980)
  52. Minnhagen P, Nylén M Phys. Rev. B 31 5768 (1985)
  53. Minnhagen P, Weber H Phys. Rev. B 32 3337(R) (1985)
  54. Weber H, Minnhagen P Phys. Rev. B 38 8730 (1988)
  55. Minnhagen P Phys. Rev. B 27 2807 (1983)
  56. Minnhagen P Phys. Rev. B 28 2463 (1983)
  57. Minnhagen P Phys. Rev. B 29 1440 (1984)
  58. Minnhagen P Phys. Rev. B 32 3088 (1985)
  59. Minnhagen P Phys. Rev. Lett. 54 2351 (1985)
  60. Minnhagen P Phys. Rev. B 32 7548 (1985)
  61. Minnhagen P, Wallin M Phys. Rev. B 36 5620 (1987)
  62. Minnhagen P, Wallin M Phys. Rev. B 40 5109 (1989)
  63. Jonsson A, Minnhagen P, Nylén M Phys. Rev. Lett. 70 1327 (1993)
  64. Théron R et al. Phys. Rev. Lett. 71 1246 (1993)
  65. Thijssen J M, Knops H J F Phys. Rev. B 38 9080 (1988)
  66. Lee J-R, Teitel S Phys. Rev. Lett. 64 1483 (1990)
  67. Lee J-R, Teitel S Phys. Rev. Lett. 66 2100 (1991)
  68. Lee J-R, Teitel S Phys. Rev. B 46 3247 (1992)
  69. Caillol J M, Levesque D Phys. Rev. B 33 499 (1986)
  70. Xu B-W, Zhang Y-M Phys. Rev. B 50 18651 (1994)
  71. Ding G-H, Xu B-W Phys. Rev. B 51 12653 (1995)
  72. Hansen J P, Viot P J. Stat. Phys. 38 823 (1985)
  73. Mayer J E, Mayer M G Statistical Mechanics (New York: Willey, 1977)
  74. Deutsch C, Lavaud M Phys. Rev. A 9 2598 (1974)
  75. Everts H U, Koch W Z. Phys. B 28 117 (1977)
  76. Høye J S, Olaussen K Physica A 104 447 (1980)
  77. Høye J S, Olaussen K Physica A 107 241 (1981)
  78. Salzberg A M, Prager S J. Chem. Phys. 38 2587 (1963)
  79. Beasley M R, Mooij J E, Orlando T P Phys. Rev. Lett. 42 1165 (1979)
  80. Pearl J Proc. of the 9th Intern. Conf. on Low Temperature Physics, LT-9, 1964 (Eds J G Daunt et al.) (New York: Plenum Press, 1965) p. 566
  81. Irz D Yu, Ryzhov V N, Tareyeva E E Phys. Lett. A 207 374 (1995)
  82. Tinkham M Introduction to Superconductivity (New York: McGraw-Hill, 1975)
  83. Halperin B I, Nelson D R J. Low Temp. Phys. 36 599 (1979)
  84. Garland J C, Lee H J Phys. Rev. B 36 3638 (1987)
  85. Hsu J W P, Kapitulnik A Phys. Rev. B 45 4819 (1992)
  86. Epstein K, Goldman A M, Kadin A M Phys. Rev. Lett. 47 534 (1981)
  87. Fiory A T, Hebard A F, Glaberson W I Phys. Rev. B 28 5075 (1983)
  88. Jeanneret B et al. Phys. Rev. B 40 11374(R) (1989)
  89. Wallin M Phys. Rev. B 41 6575 (1990)
  90. Turneaure S J, Lemberger T R, Graybeal J M Phys. Rev. Lett. 84 987 (2000)
  91. Crane R W et al. Phys. Rev. B 75 094506 (2007)
  92. Liu W et al. Phys. Rev. B 84 024511 (2011)
  93. Kamlapure A et al. Appl. Phys. Lett. 96 072509 (2010)
  94. Mondal M et al. Phys. Rev. Lett. 107 217003 (2011)
  95. Lin Y-H, Nelson J, Goldman A M Phys. Rev. Lett. 109 017002 (2012)
  96. Misra S et al. Phys. Rev. Lett. 110 037002 (2013)
  97. Baity P G et al. Phys. Rev. B 93 024519 (2016)
  98. Daptary G N et al. Phys. Rev. B 94 085104 (2016)
  99. Maccari I, Benfatto L, Castellani C arXiv:1702.05930
  100. Рыжов В Н, Тареева Е Е ТМФ 96 425 (1993); Ryzhov V N, Tareeva E E Theor. Math. Phys. 96 1062 (1993)
  101. Ryzhov V N, Tareyeva E E Phys. Rev. B 48 12907 (1993)
  102. Ryzhov V N, Tareyeva E E Phys. Rev. B 49 6162 (1994)
  103. Ирз Д Ю, Рыжов В Н, Тареева Е Е ТМФ 107 100 (1996); Irz D Y, Ryzhov V N, Tareeva E E Theor. Math. Phys. 107 499 (1996)
  104. Irz D Yu, Ryzhov V N, Tareyeva E E Phys. Rev. B 54 3051 (1996)
  105. Nelson D R Phys. Rev. Lett. 60 1973 (1988)
  106. Nelson D R, Seung H S Phys. Rev. B 39 9153 (1989)
  107. Fetter A L, Hohenberg P C Superconductivity (Ed. R D Parks) (New York: M. Dekker, 1969) p. 817
  108. Feynman R P, Hibbs A R Quantum Mechanics and Path Integrals (New York: McGraw-Hill, 1965)
  109. Balescu R Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics (New York: Wiley, 1975); Пер. на русск. яз., Балеску Р Равновесная и неравновесная статистическая механика Т. 1 (М.: Мир, 1978)
  110. Strandburg K J (Ed.) Bond-Orientational Order in Condensed Matter Systems (New York: Springer-Verlag, 1992)
  111. Brinkman W F, Fisher D S, Moncton D E Science 217 693 (1982)
  112. Strandburg K J Rev. Mod. Phys. 60 161 (1988)
  113. Kleinert H Gauge Fields in Condensed Matter Vol. 2 (Singapore: World Scientific, 1989)
  114. Glaser M A, Clark N A Adv. Chem. Phys. 83 543 (1993)
  115. Стишов С М УФН 154 93 (1988); Stishov S M Sov. Phys. Usp. 31 52 (1988)
  116. Рыжов В Н, Тареева Е Е ТМФ 73 463 (1987); Ryzhov V N, Tareeva E E Theor. Math. Phys. 73 1344 (1987)
  117. Ryzhov V N, Tareyeva E E J. Phys. C 21 819 (1988)
  118. Рыжов В Н ТМФ 80 107 (1989); Ryzhov V N Theor. Math. Phys. 80 745 (1989)
  119. Ryzhov V N J. Phys. Condens. Matter 2 5855 (1990)
  120. Levine D, Steinhardt P J Phys. Rev. Lett. 53 2477 (1984)
  121. Steinhardt P J, Nelson D R, Ronchetti M Phys. Rev. B 28 784 (1983)
  122. Ландау Л Д ЖЭТФ 7 19 (1937); Landau L D Phys. Z. Sowjetunion 11 26 (1937)
  123. Peierls R E Helv. Phys. Acta 7 81 (1934)
  124. Peierls R E Ann. Inst. Henri Poincará 5 177 (1935)
  125. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Статистическая физика Т. 1 (М.: Наука, 1976); Пер. на англ. яз., Landau L D, Lifshitz E M Statistical Physics Vol. 1 (Oxford: Pergamon Press, 1980)
  126. Brock J D Bond-Orientational Order in Condensed Matter Systems (Ed. K J Strandburg) (New York: Springer-Verlag, 1992) p. 1
  127. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Теория упругости (М.: Наука, 1987); Пер. на англ. яз., Landau L D, Lifshitz E M Theory of Elasticity (Oxford: Pergamon Press, 1986)
  128. Barker J A, Henderson D Rev. Mod. Phys. 48 587 (1976)
  129. Рыжов В Н ЖЭТФ 100 1627 (1991); Ryzhov V N Sov. Phys. JETP 73 899 (1991)
  130. Nelson D R, Pelcovits R A Phys. Rev. B 16 2191 (1977)
  131. Saito Y Phys. Rev. B 26 6239 (1982)
  132. Strandburg K J Phys. Rev. B 34 3536(R) (1986)
  133. Saito Y Phys. Rev. Lett. 48 1114 (1982)
  134. Ryzhov V N, Tareyeva E E Phys. Lett. A 158 321 (1991)
  135. Рыжов В Н, Тареева Е Е ТМФ 92 331 (1992); Ryzhov V N, Tareeva E E Theor. Math. Phys. 92 922 (1992)
  136. Prestipino S, Saija F, Giaquinta P V J. Chem. Phys. 137 104503 (2012)
  137. Prestipino S, Saija F, Giaquinta P V Phys. Rev. Lett. 106 235701 (2011)
  138. Dudalov D E et al. J. Phys. Conf. Ser. 510 012016 (2014)
  139. Dudalov D E et al. J. Chem. Phys. 141 18C522 (2014)
  140. Dudalov D E et al. Soft Matter 10 4966 (2014)
  141. Tsiok E N et al. Phys. Rev. E 92 032110 (2015)
  142. Tsiok E N, Fomin Yu D, Ryzhov V N arXiv:1701.03643
  143. Krott L B, Barbosa M C J. Chem. Phys. 138 084505 (2013)
  144. Krott L B, Barbosa M C Phys. Rev. E 89 012110 (2014)
  145. Krott L B, Bordin J R, Barbosa M C J. Phys. Chem. B 119 291 (2015)
  146. Almudallal A M, Buldyrev S V, Saika-Voivod I J. Chem. Phys. 137 034507 (2012)
  147. Algara-Siller G et al. Nature 519 443 (2015)
  148. Zhao J et al. Science 343 1228 (2014)
  149. Meng Q et al. Phys. Rev. B 90 020509(R) (2014)
  150. Miller W L, Cacciuto A Soft Matter 7 7552 (2011)
  151. Zhang F, Liu Y, Yan H J. Am. Chem. Soc. 135 7458 (2013)
  152. Chui S T Phys. Rev. B 28 178 (1983)
  153. Chui S T Phys. Rev. Lett. 48 933 (1982)
  154. Kleinert H Phys. Lett. A 95 381 (1983)
  155. Kleinert H Phys. Lett. A 96 302 (1983)
  156. Janke W, Kleinert H Phys. Lett. A 105 134 (1984)
  157. Nelson D R Phys. Rev. B 26 269 (1982)
  158. Janke W, Kleinert H Phys. Lett. A 114 255 (1986)
  159. Strandburg K J, Solla S A, Chester G V Phys. Rev. B 28 2717 (1983)
  160. Kleinert H Phys. Lett. A 130 443 (1988)
  161. Janke W, Kleinert H Phys. Rev. Lett. 61 2344 (1988)
  162. Kleinert H Phys. Lett. A 136 468 (1989)
  163. Janke W, Kleinert H Phys. Rev. B 41 6848 (1990)
  164. Рыжов В Н ТМФ 88 449 (1991); Ryzhov V N Theor. Math. Phys. 88 990 (1991)
  165. Cha M-C, Fertig H A Phys. Rev. Lett. 73 870 (1994)
  166. Grier D G et al. Phys. Rev. Lett. 66 2270 (1991)
  167. Fisher D S, Halperin B I, Morf R Phys. Rev. B 20 4692 (1979)
  168. Lozovik Yu E, Farztdinov V M Solid State Commun. 54 725 (1985)
  169. Lozovik Yu E et al. Phys. Lett. A 112 61 (1985)
  170. Ryzhov V N, Tareyeva E E Phys. Rev. B 51 8789 (1995)
  171. Рыжов В Н, Тареева Е Е ЖЭТФ 108 2044 (1995); Ryzhov V N, Tareeva E E JETP 81 1115 (1995)
  172. Ryzhov V N, Tareyeva E E Physica C 205 55 (1993)
  173. Ryzhov V N, Tareyeva E E Physica A 314 396 (2002)
  174. Помирчи Л М, Рыжов В Н, Тареева Е Е ТМФ 130 119 (2002); Pomirchi L M, Ryzhov V N, Tareyeva E E Theor. Math. Phys. 130 101 (2002)
  175. Chumakov E S et al. Physica A 432 279 (2015)
  176. Рыжов В Н и др. ТМФ 191 424 (2017); Ryzhov V N et al. Theor. Math. Phys. 191 842 (2017)
  177. Ryzhov V N, Tareyeva E E Phys. Lett. A 75 88 (1979)
  178. Рыжов В Н, Тареева Е Е ТМФ 48 416 (1981); Ryzhov V N, Tareeva E E Theor. Math. Phys. 48 835 (1981)
  179. Рыжов В Н ТМФ 55 128 (1983); Ryzhov V N Theor. Math. Phys. 55 399 (1983)
  180. Nelson D R Phys. Rev. B 27 2902 (1983)
  181. Sachdev S, Nelson D R J. Phys. C 17 5473 (1984)
  182. Дзюбенко А Б, Лозовик Ю Е ЖЭТФ 102 284 (1992); Dzyubenko A B, Lozovik Yu E Sov. Phys. JETP 75 149 (1992)
  183. Cha M-C, Fertig H A Phys. Rev. Lett. 74 4867 (1995)
  184. Herrera-Velarde S, von Grünberg H H Soft Matter 5 391 (2009)
  185. Deutschländer S et al. Phys. Rev. Lett. 111 098301 (2013)
  186. Horn T et al. Phys. Rev. E 88 062305 (2013)
  187. Qi W, Dijkstra M Soft Matter 11 2852 (2015)
  188. Mansoori G A, Rice S A Adv. Chem. Phys. 156 197 (2015)
  189. Grimes C C, Adams G Phys. Rev. Lett. 42 795 (1979)
  190. Mehrotra R, Guenin B M, Dahm A J Phys. Rev. Lett. 48 641 (1982)
  191. Gallet F et al. Phys. Rev. Lett. 49 212 (1982)
  192. Deville G et al. Phys. Rev. Lett. 53 588 (1984)
  193. Mehrotra R et al. Phys. Rev. B 29 5239(R) (1984)
  194. Stan M A, Dahm A J Phys. Rev. B 40 8995 (1989)
  195. Guo C J et al. Phys. Rev. Lett. 51 1461 (1983)
  196. Morf R H Phys. Rev. Lett. 43 931 (1979)
  197. Беданов В М, Гадиак Г В, Лозовик Ю Е ЖЭТФ 88 1622 (1985); Bedanov V M, Gadiyak G V, Lozovik Yu E Sov. Phys. JETP 61 967 (1985)
  198. Gann R C, Chakravarty S, Chester G V Phys. Rev. B 20 326 (1979)
  199. Taub H et al. Phys. Rev. B 16 4551 (1977)
  200. McTague J P et al. Phys. Rev. B 25 7765 (1982)
  201. Specht E D et al. Phys. Rev. B 30 1589(R) (1984)
  202. Heiney P A et al. Phys. Rev. Lett. 48 104 (1982)
  203. Heiney P A et al. Phys. Rev. B 28 6416 (1983)
  204. Dimon P et al. Phys. Rev. B 31 437 (1985)
  205. Rosenbaum T F et al. Phys. Rev. Lett. 50 1791 (1983)
  206. Nagler S E et al. Phys. Rev. B 32 7373 (1985)
  207. Greiser N et al. Phys. Rev. Lett. 59 1706 (1987)
  208. Koch S W, Abraham F F Phys. Rev. B 27 2964 (1983)
  209. Abraham F F Phys. Rev. Lett. 50 978 (1983)
  210. Abraham F F Phys. Rev. B 29 2606 (1984)
  211. Dahm A J Phys. Rev. B 29 484 (1984)
  212. Jin A J, Bjustrom M R, Chan M H W Phys. Rev. Lett. 62 1372 (1989)
  213. Migone A D, Li Z R, Chan M H W Phys. Rev. Lett. 53 810 (1984)
  214. Murray C A Bond-Orientational Order in Condensed Matter Systems (Ed. K J Strandburg) (New York: Springer-Verlag, 1992) p. 137
  215. Murray C A, Van Winkle D H Phys. Rev. Lett. 58 1200 (1987)
  216. Murray C A, Wenk R A Phys. Rev. Lett. 62 1643 (1989)
  217. Murray C A, Van Winkle D H, Wenk R A Phase Trans. 21 93 (1990)
  218. Murray C A, Sprenger W O, Wenk R A Phys. Rev. B 42 688 (1990)
  219. Armstrong A J, Mockler R C, O'Sullivan W J J. Phys. Condens. Matter 1 1707 (1989)
  220. Tang Y et al. Phys. Rev. Lett. 62 2401 (1989)
  221. Tang Y et al. Phase Trans. 21 75 (1990)
  222. Skjeltorp A T Phys. Rev. Lett. 51 2306 (1983)
  223. Kalia R K, Vashishta P J. Phys. C 14 L643 (1981)
  224. Broughton J Q, Gilmer G H, Weeks J D Phys. Rev. B 25 4651 (1982)
  225. Bladon P, Frenkel D Phys. Rev. Lett. 74 2519 (1995)
  226. Chou T, Nelson D R Phys. Rev. E 53 2560 (1996)
  227. Helgesen G, Skjeltorp A T Physica A 170 488 (1991)
  228. Kusner R E et al. Phys. Rev. Lett. 73 3113 (1994)
  229. Kusner R E et al. Phys. Rev. B 51 5746 (1995)
  230. Gasser U et al. ChemPhysChem 11 963 (2010)
  231. Zahn K, Maret G Phys. Rev. Lett. 85 3656 (2000)
  232. Keim P, Maret G, von Grünberg H H Phys. Rev. E 75 031402 (2007)
  233. von Grünberg H H et al. Phys. Rev. Lett. 93 255703 (2004)
  234. Dillmann P, Maret G, Keim P J. Phys. Condens. Matter 20 404216 (2008)
  235. Assoud L et al. Phys. Rev. Lett. 102 238301 (2009)
  236. Deutschländer S et al. Phys. Rev. Lett. 113 127801 (2014)
  237. Kusner R E, Mann J A, Dahm A J Phys. Rev. B 49 9190 (1994)
  238. Seshadri R, Westervelt R M Phys. Rev. Lett. 66 2774 (1991)
  239. Seshadri R, Westervelt R M Phys. Rev. B 46 5142 (1992)
  240. Seshadri R, Westervelt R M Phys. Rev. B 46 5150 (1992)
  241. Chudnovsky E M Phys. Rev. B 40 11355(R) (1989)
  242. Rice S A Chem. Phys. Lett. 479 1 (2009)
  243. Naidoo K J, Schnitker J J. Chem. Phys. 100 3114 (1994)
  244. Frenkel D, McTague J P Phys. Rev. Lett. 42 1632 (1979)
  245. Zollweg J A, Chester G V, Leung P W Phys. Rev. B 39 9518 (1989)
  246. Chen K, Kaplan T, Mostoller M Phys. Rev. Lett. 74 4019 (1995)
  247. Bagchi K, Andersen H C, Swope W Phys. Rev. Lett. 76 255 (1996)
  248. Bagchi K, Andersen H C, Swope W Phys. Rev. E 53 3794 (1996)
  249. Zollweg J A, Chester G V Phys. Rev. B 46 11186(R) (1992)
  250. Lee J, Strandburg K J Phys. Rev. B 46 11190(R) (1992)
  251. Weber H, Marx D Europhys. Lett. 27 593 (1994)
  252. Allen M P et al. J. Chem. Phys. 78 4206 (1983)
  253. Novaco A D, Shea P A Phys. Rev. B 26 284 (1982)
  254. Abraham F F Phys. Rev. Lett. 44 463 (1980)
  255. Barker J A, Hendersen D, Abraham F F Physica A 106 226 (1981)
  256. Toxvaerd S Phys. Rev. Lett. 44 1002 (1980)
  257. Broughton J Q, Gilmer G H, Weeks J D Phys. Rev. B 25 4651 (1982)
  258. Weber H, Marx D, Binder K Phys. Rev. B 51 14636 (1995)
  259. Frenkel D, Smit B Understanding Molecular Simulation: from Algorithms to Applications (Computational Science Series) Vol. 1 2nd ed. (San Diego: Academic Press, 2002)
  260. Mayer J E, Wood W W J. Chem. Phys. 42 4268 (1965)
  261. Lee J, Kosterlitz J M Phys. Rev. B 43 3265 (1991)
  262. Hoover W G, Ree F H J. Chem. Phys. 49 3609 (1968)
  263. Lee J, Kosterlitz J M Phys. Rev. Lett. 65 137 (1990)
  264. Fernández J F, Alonso J J, Stankiewicz J Phys. Rev. Lett. 75 3477 (1995)
  265. Binder K, Sengupta S, Nielaba P J. Phys. Condens. Matter 14 2323 (2002)
  266. Mak C H Phys. Rev. E 73 065104(R) (2006)
  267. Jaster A Europhys. Lett. 42 277 (1998)
  268. Jaster A Physica A 264 134 (1999)
  269. Jaster A Phys. Rev. E 59 2594 (1999)
  270. Bernard E P, Krauth W Phys. Rev. Lett. 107 155704 (2011)
  271. Engel M et al. Phys. Rev. E 87 042134 (2013)
  272. Alonso J J, Fernández J F Phys. Rev. E 59 2659 (1999)
  273. Weeks J D Phys. Rev. B 24 1530 (1981)
  274. Wierschem K, Manousakis E Phys. Rev. B 83 214108 (2011)
  275. Naidoo K, Schnitker J, Weeks J D Mol. Phys. 80 1 (1993)
  276. Vaulina O S, Koss (Adamovich) X G Phys. Lett. A 373 3330 (2009)
  277. Vaulina O S, Vasilieva E V Phys. Lett. A 378 719 (2014)
  278. Koss X G, Vaulina O S J. Phys. Conf. Ser. 653 012103 (2015)
  279. Kapfer S C, Krauth W Phys. Rev. Lett. 114 035702 (2015)
  280. Qi W, Gantapara A P, Dijkstra M Soft Matter 10 5449 (2014)
  281. Qi W-K et al. J. Phys. Condens. Matter 20 245102 (2008)
  282. Zu M et al. Phys. Rev. Lett. 117 085702 (2016)
  283. Zhang H et al. Phys. Rev. E 89 062410 (2014)
  284. Huberman B A, Doniach S Phys. Rev. Lett. 43 950 (1979)
  285. Fisher D S Phys. Rev. B 22 1190 (1980)
  286. Conen E, Schmid A J. Low Temp. Phys. 17 331 (1974)
  287. Gammel P L, Hebard A F, Bishop D J Phys. Rev. B 40 7354(R) (1989)
  288. Hebard A F, Fiory A T Physica B+C 109-110 1637 (1982)
  289. Berghuis P, van der Slot A L F, Kes P H Phys. Rev. Lett. 65 2583 (1990)
  290. Hikami S, Fujita A, Larkin A I Phys. Rev. B 44 10400(R) (1991)
  291. Tešanović Z, Xing L Phys. Rev. Lett. 67 2729 (1991)
  292. Kato Y, Nagaosa N Phys. Rev. B 47 2932(R) (1993)
  293. Kato Y, Nagaosa N Phys. Rev. B 48 7383 (1993)
  294. Hu J, MacDonald A H Phys. Rev. Lett. 71 432 (1993)
  295. Šášik R, Stroud D Phys. Rev. B 49 16074(R) (1995)
  296. Franz M, Teitel S Phys. Rev. B 51 6551 (1995)
  297. O'Neil J A, Moore M A Phys. Rev. Lett. 69 2582 (1992)
  298. O'Neil J A, Moore M A Phys. Rev. B 48 374 (1993)
  299. Moore M A Phys. Rev. B 39 136 (1989)
  300. Moore M A Phys. Rev. B 45 7336 (1992)
  301. Guillamon I et al. Nature Phys. 5 651 (2009)
  302. Guillamon I et al. Nature Phys. 10 851 (2014)
  303. Fomin Yu D et al. J. Chem. Phys. 129 064512 (2008)
  304. Gribova N V et al. Phys. Rev. E 79 051202 (2009)
  305. Fomin Yu D, Tsiok E N, Ryzhov V N J. Chem. Phys. 135 234502 (2011)
  306. Fomin Yu D, Tsiok E N, Ryzhov V N J. Chem. Phys. 135 124512 (2011)
  307. Ryltsev R E, Chtchelkatchev N M, Ryzhov V N Phys. Rev. Lett. 110 025701 (2013)
  308. Fomin Yu D, Tsiok E N, Ryzhov V N Phys. Rev. E 87 042122 (2013)
  309. Fomin Yu D et al. J. Chem. Phys. 141 034508 (2014)
  310. Fomin Yu D, Ryzhov V N, Gribova N V Phys. Rev. E 81 061201 (2010)
  311. Fomin Yu D, Tsiok E N, Ryzhov V N J. Chem. Phys. 134 044523 (2011)
  312. LAMMPS (Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator), http://lammps.sandia.gov/
  313. Thorneywork A L et al. Phys. Rev. Lett. 118 158001 (2017)

© Успехи физических наук, 1918–2019
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение