Рассмотрено современное состояние теории ионизации атомов и атомных ионов под действием интенсивного лазерного излучения (теории Келдыша). Обсуждаются условия применимости этой теории, её связь с методом Ландау—Дыхне и приложение к задаче об ионизации атомов ультракороткими немонохроматическими лазерными импульсами произвольной формы. Для описания подбарьерного движения электрона в процессе туннелирования применяется квазиклассический метод мнимого времени, в рамках которого используются классические уравнения движения электрона в поле электромагнитной волны, но с мнимым "временем" t → it. Рассмотрен эффект туннельной интерференции амплитуд перехода, возникающий при наличии нескольких точек перевала в плоскости комплексного времени и приводящий к быстрым осцилляциям в импульсном спектре фотоэлектронов. Учёт кулоновского взаимодействия между вылетающим электроном и атомным остатком (выполненный вне рамок теории возмущений по кулоновскому полю) существенно изменяет спектрально-угловые распределения фотоэлектронов и скорость ионизации атомного уровня, причём последняя, как правило, возрастает на несколько порядков как в туннельном, так и в многофотонном режимах ионизации. Обсуждаются влияние постоянного магнитного поля на скорость ионизации и эффект магнитной кумуляции. Изложена релятивистская теория туннелирования, вычислены релятивистская и спиновая поправки к скорости ионизации, установлены границы области применимости нерелятивистской теории ионизации. Проиллюстрировано использование метода Фока для ковариантного описания нелинейной ионизации в релятивистском случае.