Выпуски

 / 

2011

 / 

Сентябрь

  

Обзоры актуальных проблем


Наблюдения перемежаемости и обобщённого самоподобия в турбулентных пограничных слоях лабораторной и магнитосферной плазмы: на пути к определению количественных характеристик переноса

 а, б,  б,  б
а Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт», пл. акад. Курчатова 1, Москва, 123182, Российская Федерация
б Институт космических исследований РАН, ул. Профсоюзная 84/32, Москва, 117997, Российская Федерация

Сравнительный анализ фундаментальных свойств флуктуаций вблизи границ плазмы, удерживаемой в термоядерных установках, и плазмы в турбулентных погранслоях (ТПС) магнитосферы Земли показал схожесть их основных статистических характеристик, в том числе зависимостей от масштабов (скейлинга) структурных функций и параметров мультифрактальности. Наблюдаются перемежаемый характер флуктуаций и аномальный перенос массы и импульса за счёт спорадических инжекций плазменных потоков с вероятностью больших амплитуд потока значительно выше, чем предсказывается гауссовым законом классической диффузии. Турбулентность в периферийной области удержания плазмы в термоядерных установках и в ТПС обладает обобщённым свойством масштабной инвариантности в широком диапазоне характерных длин, простирающемся вплоть до масштабов диссипации. Экспериментальные скейлинги, полученные в плазменных ТПС, используются для сравнения с результатами экспериментов в нейтральных средах, что позволяет выявить универсальные свойства развитой турбулентности. Скейлинги ТПС описываются логпуассоновской моделью с квазиодномерными диссипативными структурами. Закон среднеквадратичного смещения частиц $\langle \delta x^2\rangle$ со временем $\tau$, полученный из экспериментальных параметров логпуассоновского распределения $\langle \delta x^2\rangle \propto \tau^\alpha$, с показателем $\alpha\approx 1,2-1,8$ свидетельствует о наличии супердиффузии в изучаемых ТПС. Определение характера обобщённого диффузионного процесса из имеющихся регулярных данных является одним из необходимых шагов на пути количественного описания процессов переноса в ТПС.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
English fulltext is available at IOP
PACS: 05.45.−a, 47.27.−i, 52.35.Ra (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0181.201109a.0905
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2011/9/a/
Цитата: Будаев В П, Савин С П, Зелёный Л М "Наблюдения перемежаемости и обобщённого самоподобия в турбулентных пограничных слоях лабораторной и магнитосферной плазмы: на пути к определению количественных характеристик переноса" УФН 181 905–952 (2011)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 2 июля 2010, доработана: 22 февраля 2011, 2 марта 2011

English citation: Budaev V P, Savin S P, Zelenyi L M “Investigation of intermittency and generalized self-similarity of turbulent boundary layers in laboratory and magnetospheric plasmas: towards a quantitative definition of plasma transport featuresPhys. Usp. 54 875–918 (2011); DOI: 10.3367/UFNe.0181.201109a.0905

Список литературы (300) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (43) Похожие статьи (20)

  1. Колмогоров А Н ДАН СССР 30 299 (1941); Kolmogorov A N C.R. (Dokl.) Acad. Sci. USSR 30 299 (1941)
  2. Колмогоров А Н ДАН СССР 32 19 (1941); Kolmogorov A N C.R. (Dokl.) Acad. Sci. USSR 32 19 (1941)
  3. Монин A С, Яглом А М Статистическая гидромеханика (М.: Наука, 1965, 1967); Monin A S, Yaglom A M Statistical Fluid Mechanics Vol. 1, 2 (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1971, 1975)
  4. Lathrop D P, Fineberg J, Swinney H L Phys. Rev. Lett. 68 1515 (1992)
  5. Cadot O et al. Phys. Rev. E 56 427 (1997)
  6. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Гидродинамика (М.: Наука, 1986); Landau L D, Lifshitz E M Fluid Mechanics (Oxford: Pergamon Press, 1987)
  7. Sreenivasan K R Frontiers in Experimental Fluid Mechanics (Ed. M Gad-el-Hak) (Berlin: Springer-Verlag, 1989) p. 159
  8. Баренблатт Г И УМН 59 (1) 45 (2004); Barenblatt G I Russ. Math. Surv. 59 47 (2004)
  9. Barenblatt G I, Prostokishin V M J. Fluid Mech. 248 521 (1993)
  10. Zagarola M V, Perry A E, Smits A J Phys. Fluids 9 2094 (1997)
  11. Barenblatt G I, Chorin A J Phys. Fluids 10 1043 (1998)
  12. Кадомцев Б Б Вопросы теории плазмы Т. 4 (Под ред. М А Леонтовича) (М.: Атомиздат, 1964) с. 188; Kadomtsev B B Reviews in Plasma Physics Vol. 4 (Ed. M A Leontovich) (New York: Consultants Bureau, 1971)
  13. Кадомцев Б Б Коллективные явления в плазме (М.: Наука, 1988); Kadomtsev B B Reviews of Plasma Physics Vol. 22 (Ed. V D Shafranov) (New York: Kluwer Acad./Plenum Publ., 2001) p. 1
  14. Zweben S J et al. Plasma Phys. Control. Fusion 49 S1 (2007)
  15. Carreras B A, Lynch V E, LaBombard B Phys. Plasmas 8 3702 (2001)
  16. Kadomtsev B B Tokamak Plasma: a Complex Physical System (Bristol: IOP Publ., 1992)
  17. Савин С П и др. Письма в ЖЭТФ 74 620 (2001); Savin S P et al. JETP Lett. 74 547 (2001)
  18. Savin S et al. Nonlin. Proces. Geophys. 9 443 (2002)
  19. Savin S et al. Surv. Geophys. 26 95 (2005)
  20. Savin S et al. Письма в ЖЭТФ 87 691 (2008); Savin S et al. JETP Lett. 87 593 (2008)
  21. Савин С П и др. Письма в ЖЭТФ 79 452 (2004); Savin S P et al. JETP Lett. 79 368 (2004)
  22. Savin S et al. Planet. Space Sci. 53 133 (2005)
  23. Новиков Е А, Стюарт Р У Изв. АН СССР Cер. Геофиз. (3) 408 (1964)
  24. Frisch U Turbulence. The Legacy of A.N. Kolmogorov (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1995); Фриш У Турбулентность: Наследие А.Н. Колмогорова (М.: Фазис, 1998)
  25. Budaev V P et al. Nucl. Fusion 48 024014 (2008)
  26. Scott B D Phys. Plasmas 12 062314 (2005)
  27. Пастухов В П Физика плазмы 31 628 (2005); Pastukhov V P Plasma Phys. Rep. 31 577 (2005)
  28. Зеленый Л М, Милованов А В УФН 174 809 (2004); Zelenyi L M, Milovanov A V Phys. Usp. 47 749 (2004)
  29. Зеленый Л М, Веселовский И С (Ред.) Плазменная гелиогеофизика (М.: Физматлит, 2008)
  30. Biskamp D, Schwarz E Phys. Plasmas 8 3282 (2001)
  31. Biskamp D, Müller W-C Phys. Plasmas 7 4889 (2000)
  32. Фрик П Г Турбулентность: подходы и модели (М. - Ижевск: Инст. компьют. исслед., 2003)
  33. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Теория поля (М.: Физматлит, 2001); Landau L D, Lifshitz E M The Classical Theory of Fields (Oxford: Pergamon Press, 1980)
  34. Prigogine I Introduction to Thermodynamics of Irreversible Processes (Springfield, Ill.: Thomas, 1955); Пригожин И Введение в термодинамику необратимых процессов (М. - Ижевск: РХД, 2001)
  35. Parisi G, Frish U Turbulence and Predictability in Geophysical Fluid Dynamics and Climate Dynamics (Eds M Ghil, R Benzi, G Parisi) (Amsterdam: North-Holland, 1985) p. 71
  36. Gogoberidze G Phys. Plasmas 14 022304 (2007)
  37. Миллионщиков М Д ДАН СССР 32 611 (1941); Milliontchikov M D C.R. (Dokl.) Acad. Sci. USSR 32 611 (1941)
  38. Kraichnan R H J. Fluid Mech. 5 497 (1959)
  39. Kadomtsev B B Plasma Turbulence (London: Academic Press, 1965)
  40. Быков А М, Топтыгин И Н УФН 163 (11) 19 (1993); Bykov A M, Toptygin I N Phys. Usp. 36 1020 (1993)
  41. Брагинский С И Вопросы теории плазмы Т. 1 (Под ред. М А Леонтовича) (М.: Госатомиздат, 1963) с. 183; Braginskii S I Reviews in Plasma Physics Vol. 1 (Ed. M A Leontovich) (New York: Consultants Bureau, 1965) p. 205
  42. Zeiler A, Drake J F, Rogers B Phys. Plasmas 4 2134 (1997)
  43. Horton W Phys. Rep. 192 1 (1990)
  44. Scott B Plasma Phys. Control. Fusion 39 471 (1997)
  45. Шурыгин Р В Физика плазмы 30 387 (2004); Shurygin R V Plasma Phys. Rep. 30 353 (2004)
  46. Овсянников Л В Групповые свойства дифференциальных уравнений (Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962)
  47. Olver P J Applications of Lie Groups to Differential Equations (New York: Springer-Verlag, 1993)
  48. Gusyatnikova V N et al. Acta Appl. Math. 15 23 (1989)
  49. Самохин А В ДАН СССР 285 1101 (1985); Samokhin A V Sov. Phys. Dokl. 30 1020 (1985)
  50. Гриднев И П ПМТФ 9 (6) 103 (1968); Gridnev I P J. Appl. Mech. Tech. Phys. 9 718 (1968)
  51. Ibragimov N H (Ed.) CRC Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations Vol. 1 - 3 (Boca Raton: CRC Press, 1994 - 1996)
  52. Nucci M C Atti Semin. Mat. Fis. Univ. Modena 33 21 (1984)
  53. Biferale L, Procaccia I Phys. Rep. 414 43 (2005)
  54. Cartes C et al. Fluid Dyn. Res. 41 011404 (2009)
  55. Kolmogorov A N J. Fluid Mech. 13 82 (1962)
  56. Пухначев В В Усп. механики 4 (1) 1 (2006)
  57. Ахиезер А И, Берестецкий В Б Квантовая электродинамика (М.: Наука, 1981); Akhiezer A I, Berestetskii V B Quantum Electrodynamics (New York: Interscience Publ., 1965)
  58. Аджемян Л Ц, Антонов Н В, Васильев А Н УФН 166 1257 (1996); Adzhemyan L Ts, Antonov N V, Vasil'ev A N Phys. Usp. 39 1193 (1996)
  59. Чукбар К В ЖЭТФ 108 1875 (1995); Chukbar K V JETP 81 1025 (1995)
  60. Chechkin A V, Gorenflo R, Sokolov I M Phys. Rev. E 66 046129 (2002)
  61. Учайкин В В Метод дробных производных (Ульяновск: Артишок, 2008)
  62. Ляпунов А М Общая задача об устойчивости движения (Харьков: Харьковск. матем. общ-во, 1892); Ляпунов А М Общая задача об устойчивости движения (М. - Л.: ГИТТЛ, 1950); Перевод на фр. яз., Liapounoff A "Problème général de la stabilité du mouvement" Ann. Fac. Sci. Toulouse 9 203 (1907); Liapounoff A Annals of Mathematics Studies Vol. 17 (Princeton, N.J.: Princeton Univ. Press, 1947); перевод на англ. яз., Lyapunov A M The General Problem of the Stability of Motion (London: Taylor & Francis, 1992)
  63. Оселедец В И Тр. Московского мат. общ-ва 19 179 (1968); Oseledets V I Trans. Moscow Math. Soc. 19 197 (1968)
  64. Заславский Г М, Сагдеев Р З Введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности и хаоса (М.: Наука, 1988); Sagdeev R Z, Usikov D A, Zaslavsky G M Nonlinear Physics: from the Pendulum to Turbulence and Chaos (Chur: Harwood Acad. Publ., 1988)
  65. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Статистическая физика Т. 1 (М.: Физматлит, 2001); Landau L D, Lifshitz E M Statistical Physics Vol. 1 (Oxford: Pergamon Press, 1980)
  66. Гнеденко Б В Курс теории вероятностей (М.: УРСС, 2001); Gnedenko B V Theory of Probability (Amsterdam: Gordon and Breach Sci. Publ., 1980)
  67. Батанов Г М и др. Письма в ЖЭТФ 78 974 (2003); Batanov G M et al. JETP Lett. 78 502 (2003)
  68. Skvortsova N N et al. Plasma Phys. Control. Fusion 48 A393 (2006)
  69. She Z-S, Leveque E Phys. Rev. Lett. 72 336 (1994)
  70. Dubrulle B Phys. Rev. Lett. 73 959 (1994)
  71. Schertzer D, Lovejoy S, Hubert P Mathematical Problems in Environmental Science and Engineering (Ser. in Contemporary Applied Mathematics) Vol. 4 (Eds A Ern, L Weiping) (Beijing: Higher Education Press, 2002) p. 106
  72. Isichenko M B Rev. Mod. Phys. 64 961 (1992)
  73. Kraichnan R H J. Fluid Mech. 41 189 (1970)
  74. Kraichnan R H J. Fluid Mech. 5 497 (1959)
  75. Ирошников П С Астрон. журн. 40 742 (1963); Iroshnikov P S Sov. Astron. 7 566 (1964)
  76. Kraichnan R H Phys. Fluids 85 575 (1965)
  77. Goldreich P, Sridhar S Astrophys. J. 438 763 (1995)
  78. Schekochihin A A, Cowley S C Magnetohydrodynamics: Historical Evolution and Trends (Eds S Molokov, R Moreau, H K Moffatt) (Berlin: Springer, 2007) p. 85
  79. Boldyrev S Phys. Rev. Lett. 96 115002 (2006)
  80. Biskamp D, Müller W-C Phys. Plasmas 7 4889 (2000)
  81. Benzi R et al. Phys. Rev. E 48 R29 (1993)
  82. Schertzer D et al. Fractals 5 427 (1997)
  83. Schertzer D, Lovejoy S Physica A 338 173 (2004)
  84. Arneodo A, Bacry E, Muzy J F J. Math. Phys. 39 4142 (1998)
  85. She Z-S, Waymire E C Phys. Rev. Lett. 74 262 (1995)
  86. Politano H, Pouquet A, Carbone V Europhys. Lett. 43 516 (1998)
  87. Schertzer D, Lovejoy S, Hubert P "An introduction to stochastic multifractal fields" http://www.enpc.fr/multifractal/online/DS_course_0801.pdf
  88. Politano H, Pouquet A Geophys. Res. Lett. 25 273 (1998)
  89. Chen F F Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion (Berlin: Springer, 1984); Чен Ф Введение в физику плазмы (М.: Мир, 1987)
  90. Будаев В П Стохастические модели структурной плазменной турбулентности (Под ред. В Ю Королева, Н Н Скворцовой) (М.: МАКС Пресс, 2003) с. 125
  91. Budaev V P Czech. J. Phys. 48 (S3) 121 (1998)
  92. Boedo J A et al. Phys. Plasmas 8 4826 (2001)
  93. Budaev V P et al. J. Nucl. Mater. 176 - 177 705 (1990)
  94. Wagner F et al. Phys. Rev. Lett. 49 1408 (1982)
  95. Kuznetsov E A et al. Письма в ЖЭТФ 85 288 (2007); Kuznetsov E A et al. JETP Lett. 85 236 (2007)
  96. Savin S et al. Planet. Space Sci. 59 606 (2011)
  97. Пастухов В П, Чудин Н В Письма в ЖЭТФ 82 395 (2005); Pastukhov V P, Chudin N V JETP Lett. 82 356 (2005)
  98. Bak P, Tang C, Wiesenfeld K Phys. Rev. A 38 364 (1988)
  99. Budaev V P et al. Nucl. Fusion 46 S181 (2006)
  100. Clauser F H Adv. Appl. Mech. 56 1 (1956)
  101. Townsend A A The Structure of Turbulent Shear Flow (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1956)
  102. Panton R (Ed.) Self-Sustaining Mechanisms of Wall Turbulence (Southampton: Computational Mechanics Publ., 1997)
  103. Marusic I et al. Phys. Fluids 22 065103 (2010)
  104. Zagarola M V "Mean flow scaling in turbulent pipe flow" Ph.D. Thesis (Princeton: Princeton Univ. Press, 1996)
  105. Tsuji Y, Nakamura I Phys. Fluids 11 647 (1999)
  106. Monkewitz P A, Chauhan K A, Nagib H M Phys. Fluids 19 115101 (2007)
  107. Barenblatt G I et al. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 94 7817 (1997)
  108. George W K, Castillo L Appl. Mech. Rev. 50 689 (1997)
  109. Klewicki J et al. Philos. Trans. R. Soc. London A 365 823 (2007)
  110. L'vov V S, Procaccia I, Rudenko O Phys. Rev. Lett. 100 054504 (2008)
  111. Zagarola M V, Smits A J J. Fluid Mech. 373 33 (1998)
  112. McKeon B J, Sreenivasan K R Philos. Trans. R. Soc. London A 365 635 (2007)
  113. Panton R L Prog. Aerospace Sci. 37 341 (2001)
  114. Adrian R J Phys. Fluids 19 041301 (2007)
  115. Грек Г Р, Козлов В В, Чернорай В Г Усп. механики 4 (1) 52 (2006)
  116. Зыбин К П и др. ЖЭТФ 132 510 (2007); Zybin K P et al. JETP 105 455 (2007)
  117. Zybin K P et al. Phys. Rev. Lett. 100 174504 (2008)
  118. Зыбин К П и др. ЖЭТФ 134 1024 (2008); Zybin K P et al. JETP 107 879 (2008)
  119. Zybin K P, Sirota V A, Ilyin A S Phys. Rev. E 82 056324 (2010)
  120. Zybin K P, Sirota V A Phys. Rev. Lett. 104 154501 (2010)
  121. Xu H et al. Phys. Rev. Lett. 96 024503 (2006)
  122. Sreenivasan K R Rev. Mod. Phys. 71 S383 (1999)
  123. Arneodo A et al. Europhys. Lett. 34 411 (1996)
  124. Klewicki J C, Foss J F, Wallace J M Flow at Ultra-High Reynolds and Rayleigh Numbers (Eds R J Donnelly, K R Sreenivasan) (New York: Springer, 1998) p. 450
  125. Nagib H M, Chauhan K A, Monkewitz P A Philos. Trans. R. Soc. London A 365 755 (2007)
  126. Carlier J, Stanislas M J. Fluid Mech. 535 143 (2005)
  127. Nickels T B et al. Phys. Rev. Lett. 95 074501 (2005)
  128. Maurer J, Tabeling P, Zocchi G Europhys. Lett. 26 31 (1994); Zocchi G et al. Phys. Rev. E 50 3693 (1994); Belin F, Tabeling P, Willaime H Physica D 93 52 (1996)
  129. Anselmet F et al. J. Fluid Mech. 140 63 (1984); Marchand M These INPG (Grenoble: National Polytechnical Inst. of Grenoble, 1993)
  130. Chabaud B et al. Phys. Rev. Lett. 73 3227 (1994)
  131. Baudet C, Ciliberto S, Phan N T J. Physique II 3 293 (1993)
  132. Van de Water W, Van der Vorst B, Van de Wetering E Europhys. Lett. 16 443 (1991)
  133. Camussi R et al. Phys. Fluids 8 1181 (1996)
  134. Lumley J L Phys. Fluids 8 1056 (1965)
  135. Dahm W J A, Southerland K B, Buch K A Phys. Fluids A 3 1115 (1991)
  136. Adrian R J Annu. Rev. Fluid Mech. 23 261 (1991)
  137. Batchelor G K, Townsend A A Proc. R. Soc. London A 199 238 (1949)
  138. Cadot O, Douady S, Couder Y Phys. Fluids 7 630 (1995)
  139. Camussi R et al. Phys. Fluids 8 1181 (1996)
  140. Camussi R et al. Phys. Fluids 20 075113 (2008)
  141. Бородулин В И Автореферат дисс. ... докт. физ.-мат. наук (Новосибирск: Институт теоретической и прикладной механики, 2009)
  142. Meneveau С, Sreenivasan K R J. Fluid Mech. 224 429 (1991)
  143. Rosales С, Meneveau С Phys. Rev. E 78 016313 (2008)
  144. Lovejoy S, Schertzer D, Tuck A F Phys. Rev. E 70 036306 (2004)
  145. Chigirinskaya Y et al. Nonlin. Proces. Geophys. 1 105 (1994)
  146. Finn D et al. J. Appl. Meteor. 40 229 (2001)
  147. Schmitt F et al. C. R. Acad. Sci. Paris II 314 749 (1992)
  148. Schmitt F et al. Europhys. Lett. 34 195 (1996)
  149. Pelletier J Atmospheric and Oceanic Sciences (Montreal: McGill, 1995)
  150. Wang Y Atmospheric and Oceanic Sciences (Montreal: McGill, 1995)
  151. Benzi R, Biferale L J. Stat. Phys. 135 977 (2009)
  152. Frisch U, Vergassola M Europhys. Lett. 14 439 (1991)
  153. Biferale L et al. Phys. Rev. Lett. 93 064502 (2004)
  154. Sreenivasan K, Schumacher J Philos. Trans. R. Soc. London A 368 1561 (2010)
  155. Villermaux E, Sixou B, Gagne Y Phys. Fluids 7 2008 (1995)
  156. Гледзер Е Б Изв. РАН Физика атмосферы и океана 41 733 (2005); Gledzer E B Izv. Atmos. Ocean. Phys. 41 667 (2005)
  157. Lee C B et al. Experiments in Fluids 28 243 (2000)
  158. Balakumar B J, Adrian R J Philos. Trans. R. Soc. London A 365 665 (2007)
  159. Kim K C, Adrian R J Phys. Fluids 11 417 (1999)
  160. McKeon B J, Morrison J F Philos. Trans. R. Soc. London A 365 771 (2007)
  161. Toh S, Itano T J. Fluid Mech. 524 249 (2005)
  162. Rao K N, Narasimha R, Badri Narayanan M A J. Fluid Mech. 48 339 (1971)
  163. Hutchins N, Marusic I Philos. Trans. R. Soc. London A 365 647 (2007)
  164. Качанов Ю С, Козлов В В, Левченко В Я Возникновение турбулентности в пограничном слое (Новосибирск: Наука, 1982)
  165. Klebanoff P S, Tidstrom K D, Sargent L M J. Fluid Mech. 12 1 (1962)
  166. Kachanov Y S Recent Results in Laminar-Turbulent Transition (Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design) Vol. 86 (Eds S Wagner, M Kloker, U Rist) (Berlin: Springer-Verlag, 2004) p. 1
  167. Boiko A V et al. The Origin of Turbulence in Near-Wall Flows (Berlin: Springer-Verlag, 2002)
  168. Литвиненко М В и др. ПМТФ 45 (3) 50 (2004); Litvinenko M V et al. J. Appl. Mech. Tech. Phys. 45 349 (2004)
  169. Литвиненко Ю А и др. Теплофизика и аэромеханика 11 339 (2004); Litvinenko Yu A et al. Thermophys. Aeromech. 11 329 (2004)
  170. Козлов В В и др. ПМТФ 43 (2) 62 (2002); Kozlov V V et al. J. Appl. Mech. Tech. Phys. 43 224 (2002)
  171. Jiménez J Annu. Rev. Fluid Mech. 36 173 (2004)
  172. Корнилов В И Теплофизика и аэромеханика 12 183 (2005); Kornilov V I Thermophys. Aeromech. 12 175 (2005)
  173. Chernyshov A A, Karelsky K V, Petrosyan A S Phys. Plasmas 17 102307 (2010)
  174. Chernyshov A A, Karelsky K V, Petrosyan A S Phys. Fluids 19 055106 (2007)
  175. Moin P, Mahesh K Annu. Rev. Fluid Mech. 30 539 (1998)
  176. Wu X, Moin P J. Fluid Mech. 630 5 (2009)
  177. Jiménez J, Moser R D Philos. Trans. R. Soc. London A 365 715 (2007)
  178. Schlatter P et al. Phys. Fluids 21 051702 (2009)
  179. Hu Z, Morfey C L, Sandham N D AIAA J. 44 1541 (2006)
  180. Abe H, Kawamura H, Choi H J. Fluids Eng. 126 835 (2004)
  181. Hutchins N, Marusic I J. Fluid Mech. 579 1 (2007)
  182. Marusic I, Heuer W D C Phys. Rev. Lett. 99 114504 (2007)
  183. Yakhot V, Sreenivasan K R J. Stat. Phys. 121 823 (2005)
  184. Toschi F, Bodenschatz E Annu. Rev. Fluid Mech. 41 375 (2009)
  185. Biferale L et al. Phys. Fluids 20 065103 (2008)
  186. Benzi R et al. J. Fluid Mech. 653 221 (2010)
  187. Voth G A et al. J. Fluid Mech. 469 121 (2002)
  188. Biferale L et al. Phys. Fluids 17 021701 (2005)
  189. Paschmann G et al. J. Geophys. Res. 81 2883 (1976)
  190. Haerendel G J. Atmos. Terrestr. Phys. 40 343 (1978)
  191. Антонова А Е, Шабанский В П Геомагн. и аэрономия 15 297 (1975); Antonova A E, Shabanskii V P Geomagn. Aeron. 15 243 (1975)
  192. Spreiter J R, Briggs B R J. Geophys. Res. 67 37 (1962)
  193. Savin S P et al. Geospace Mass and Energy Flow: Results from the Intern. Solar-Terrestrial Physics Program (Geophysical Monograph) Vol. 104 (Eds J L Horwitz, D L Gallagh, W K Peterson) (Washington, DC: AGU, 1998) p. 25
  194. Панов Е В и др. Космич. исслед. 45 285 (2007); Panov E V et al. Cosmic Res. 45 268 (2007)
  195. Savin S et al. Nonlin. Proces. Geophys. 13 377 (2006)
  196. Nedospasov A V J. Nuclear Materials 196 - 198 90 (1992)
  197. Chen F F Plasma Diagnostic Techniques (Eds R H Huddlestone, S L Leonard) (New York: Academic Press, 1965) p. 113; Чен Ф Диагностика плазмы Под ред. Р Хаддлстоуна, С Леонарда) (М.: Мир, 1967) с. 94
  198. Stangeby P C The Plasma Boundary of Magnetic Fusion Devices (London: Taylor & Francis, 2000)
  199. Hutchinson I H Principles of Plasma Diagnostics (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2002)
  200. Vershkov V A, Grashin S A, Chankin A V J. Nucl. Mater. 145 - 147 611 (1987)
  201. Budaev V P, Ivanov R S J. Nucl. Mater. 162 - 164 322 (1989)
  202. Шаталин С В и др. Физика плазмы 33 195 (2007); Shatalin S V et al. Plasma Phys. Rep. 33 169 (2007)
  203. Watkins J G et al. Rev. Sci. Instrum. 63 4728 (1992)
  204. Huber A et al. Plasma Phys. Control. Fusion 47 409 (2005)
  205. Gonçalves B et al. J. Nucl. Mater. 337 - 339 376 (2005)
  206. Antar G Y et al. Phys. Plasmas 10 419 (2003)
  207. Asakura N et al. Phys. Rev. Lett. 84 3093 (2000)
  208. Endler M et al. Phys. Scripta 51 610 (1995)
  209. Antar G Y, Counsell G, Ahn J-W Phys. Plasmas 12 082503 (2005)
  210. Skvortsova N N et al. Plasma Phys. Control. Fusion 48 A393 (2006)
  211. Батанов Г М и др. Письма в ЖЭТФ 73 143 (2001); Batanov G M et al. JETP Lett. 73 126 (2001)
  212. Tanaka K et al. Nucl. Fusion 46 110 (2006)
  213. Alonso J A et al. Plasma Phys. Control. Fusion 48 B465 (2006)
  214. Carter T A Phys. Plasmas 13 010701 (2006)
  215. Chiu J S, Sen A K Phys. Plasmas 7 4492 (2000)
  216. Antoni V et al. Phys. Rev. Lett. 80 4185 (1998)
  217. Ohno N et al. Contrib. Plasma Phys. 44 222 (2004)
  218. Schmitz L et al. J. Nucl. Mater. 176 - 177 522 (1990)
  219. Boedo J A et al. Rev. Sci. Instrum. 70 2997 (1999)
  220. Biewer T M et al. Rev. Sci. Instrum. 75 650 (2004)
  221. Zweben S J, Taylor R J Nucl. Fusion 21 193 (1981)
  222. Graessle D E, Prager S C, Dexter R N Phys. Fluids B 3 2626 (1991)
  223. Stöckel J et al. Plasma Phys. Control. Fusion 41 A577 (1999)
  224. Петров А Е и др. Стохастические модели структурной плазменной турбулентности (Под ред. В Ю Королева, Н Н Скворцовой) (М.: МАКС Пресс, 2003) с. 7
  225. Будаев В П Пути ученого. Е.П. Велихов (Предс. редкол. В П Смирнов) (М.: РНЦ "Курчатовский институт" (2007) с. 64
  226. Будаев В П Физика плазмы 25 668 (1999); Budaev V P Plasma Phys. Rep. 25 610 (1999)
  227. Terry J L et al. Phys. Plasmas 10 1739 (2003)
  228. McKee G R et al. Rev. Sci. Instrum. 75 3490 (2004)
  229. Zweben S J et al. Phys. Plasmas 13 056114 (2006)
  230. Bleuel J et al. New J. Phys. 4 38 (2002)
  231. Huber A et al. J. Nucl. Mater. 266 - 269 546 (1999)
  232. Terry P W, Newman D E, Ware A S Phys. Plasmas 10 1066 (2003)
  233. McKee G R et al. Nucl. Fusion 41 1235 (2001)
  234. Zweben S J, Medley S S Phys. Fluids B 1 2058 (1989)
  235. Winslow D L et al. Rev. Sci. Instrum. 68 396 (1997)
  236. Thomsen H et al. Phys. Plasmas 9 1233 (2002)
  237. Zweben S J et al. J. Nucl. Mater. 145 - 147 250 (1987)
  238. Windisch T, Grulke O, Klinger T J. Nucl. Mater. 390 - 391 395 (2009)
  239. Surko C M, Slusher R E Science 221 817 (1983)
  240. Liewer P C Nucl. Fusion 25 543 (1985)
  241. Wootton A J et al. Phys. Fluids B 2 2879 (1990)
  242. Endler M J. Nucl. Mater. 266 - 269 84 (1999)
  243. Horton W Rev. Mod. Phys. 71 735 (1999)
  244. Endler M Plasma Phys. Control. Fusion 41 1431 (1999)
  245. Rhodes T L, Ritz C P, Bengtson R D Nucl. Fusion 33 1147 (1993)
  246. Ritz Ch P et al. Phys. Rev. Lett. 62 1844 (1989)
  247. Boedo J A et al. Phys. Plasmas 8 4826 (2001)
  248. Grulke O et al. Phys. Plasmas 13 012306 (2006)
  249. Kirnev G S et al. J. Nucl. Mater. 337 - 339 352 (2005)
  250. Budaev V P, Ivanov R S J. Nucl. Mater. 162 - 164 322 (1989)
  251. Budaev et al. Plasma Phys. Control. Fusion 35 429 (1993)
  252. Heller M V A P et al. Phys. Plasmas 6 846 (1999)
  253. Sudo S et al. Plasma Phys. Control. Fusion 45 A425 (2003)
  254. Masuzaki S et al. Nucl. Fusion 42 750 (2002)
  255. Budaev V P et al. Plasma Phys. Control. Fusion 50 074014 (2008)
  256. Будаев В П, Химченко Л Н ЖЭТФ 131 711 (2007); Budaev V P, Khimchenko L N JETP 104 629 (2007)
  257. Skvortsova N N et al. Plasma Phys. Control. Fusion 48 A393 (2006)
  258. Будаев В П, Иванов Р С Физика плазмы 17 1332 (1991)
  259. Carreras B A, Lynch V E, LaBombard B Phys. Plasmas 8 3702 (2001)
  260. Antar G Y et al. Phys. Rev. Lett. 87 065001 (2001)
  261. Будаев В П, Химченко Л Н Вопр. атомной науки и техники Термоядерной синтез (3) 34 (2008)
  262. Ottino J M The Kinematics of Mixing: Stretching, Chaos, and Transport (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1989)
  263. Арнольд В И Теория катастроф (М.: Наука, 1990); Arnold V I Catastrophe Theory (Berlin: Springer-Verlag, 2004)
  264. Лоскутов А Ю УФН 177 989 (2007); Loskutov A Phys. Usp. 50 939 (2007)
  265. Jokipii J R Astrophys. J. 146 480 (1966)
  266. Schuster H G Deterministic Chaos (Weincheim: Physik-Verlag, 1984); Шустер Г Детерминированный хаос (М.: Мир, 1988)
  267. Кузнецов С П Динамический хаос (М.: Физматлит, 2001)
  268. Budaev V P et al. Proc. 22nd European Physical Society Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, Bornemouth, UK, 1995, Pt. I, p. I-277
  269. Лоскутов А Ю Вестн. МГУ 3 Физ. Астрон. (2) 3 (2001)
  270. Ott E, Grebogi C, Yorke J A Phys. Rev. Lett. 64 1196 (1990)
  271. Pyragas K Phys. Lett. A 170 421 (1992)
  272. Zajac J et al. Czech. J. Phys. 55 1615 (2005)
  273. Finken K H, Eich T, Kaleck A Nucl. Fusion 38 515 (1998)
  274. Budaev V P et al. J. Nucl. Mater. 313 - 316 1309 (2003)
  275. Budaev V P Proc. 2nd Europhysics Workshop on the Role of Electric Fields in Plasma Confinement and Exhaust, Maastricht, The Netherlands, 19 - 20 June 1999
  276. Budaev V et al. Nucl. Fusion 44 S108 (2004)
  277. Будаев В П Физика плазмы 34 867 (2008); Budaev V P Plasma Phys. Rep. 34 799 (2008)
  278. Muzy J F, Bacry E, Arneodo A Phys. Rev. E 47 875 (1993)
  279. Arneodo A, Muzy J F, Roux S G J. Physique France II 7 363 (1997)
  280. Bacry E, Muzy J F, Arnéodo A J. Stat. Phys. 70 635 (1993)
  281. Budaev V P et al. Plasma Fusion Res. 3 S1019 (2008)
  282. Budaev V P Contrib. Plasma Phys. 50 218 (2010)
  283. Muzy J F, Bacry E, Arneodo A Phys. Rev. Lett. 67 3515 (1991)
  284. Budaev V P et al. Proc. 34th EPS Conf. on Plasma Physics Warsaw, 2 - 6 July 2007 ECA Vol. 31F p. 1.088
  285. Budaev V P et al. Contrib. Plasma Phys. 48 42 (2008)
  286. Божокин С В, Паршин Д А Фракталы и мультифракталы (М. - Ижевск: РХД, 2001)
  287. Budaev V P Physica A 344 299 (2004)
  288. Muüller W-C, Biskamp D Phys. Rev. Lett. 84 475 (2000)
  289. Antar G Y Phys. Rev. Lett. 91 055002 (2003)
  290. Sorriso-Valvo L et al. Europhys. Lett. 75 832 (2006)
  291. Müller W-C, Biskamp D, Grappin R Phys. Rev. E 67 066302 (2003)
  292. Frisch U et al. J. Fluid Mech. 68 769 (1975)
  293. Budaev V P et al. Nucl. Fusion 46 S181 (2006)
  294. Masuzaki S et al. J. Nucl. Mater. 313 - 316 852 (2003)
  295. She Z-S, Waymire E C Phys. Rev. Lett. 74 262 (1995)
  296. Mason J, Cattaneo F, Boldyrev S Phys. Rev. Lett. 97 255002 (2006)
  297. Lovejoy S, Schertzer D, Silas P Water Resour. Res. 34 3283 (1998)
  298. Petrukovich A A Nonequilibrium Phenomena in Plasmas (Eds A S Sharma, P K Kaw) (Dordrecht: Springer, 2005) p. 145
  299. Vörös Z et al. Nonlin. Proces. Geophys. 14 535 (2007)
  300. Treumann R A Geophys. Res. Lett. 24 1727 (1997)

© Успехи физических наук, 1918–2020
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение