RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 4, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

1998

 / 

Март

←  →

Обзоры актуальных проблем


Проблема термокапиллярной неустойчивости Бенара-Марангони


Universite des Sciences et Technologies de Lille1, U.F.R.de Mathematiques Pures et Appliquees, Department de Mecanique Fondamentale, Batiment M 3, Villeneuve d’Ascq Cedex, 59655, France

С физической точки зрения неустойчивость в совместной задаче о конвекции с учетом плавучести (Бенар) и термокапиллярности (Марангони) в вязком слое слабосжимаемой жидкости, ограниченном снизу нагретой твердой поверхностью, а сверху свободной поверхностью c действующими на ней зависящими от температуры силами поверхностного натяжения, обусловлена двумя основными механизмами. Первый — это неравномерность распределения плотности по объему жидкости вследствие ее теплового расширения. Вторая причина неустойчивости — наличие градиентов поверхностного натяжения вследствие флуктуаций температуры вдоль верхней свободной поверхности. В этой статье мы рассмотрим только второй эффект, как и Бенар в своих экспериментах (так называемая проблема Бенара-Марангони). Так, мы покажем, что в тонком слое рассмотрение обоих эффектов одновременно неоправданно, а в разделе 3 сформулируем альтернативный подход с учетом роли плавучести. По сути, необходимо рассмотреть две кардинально различные проблемы: первая проблема — это классическая задача о конвекции в мелкой воде с недеформируемой верхней поверхностью с частичным учетом эффекта Марангони (усеченная проблема БМ, или УБМ), а вторая — полная задача БМ для деформируемой свободной поверхности без учета эффекта плавучести. Основное внимание будет уделено проблеме термокапиллярной неустойчивости Бенара-Марангони на свободно падающей вертикальной пленке, так как именно эта задача рассматривается в большинстве экспериментов и теорий (волновая динамика на наклонной поверхности, по сути, ей аналогична). Мы рассмотрим три основные возможные ситуации в случае тонкой пленки в соответствии со значением эффективного числа Рейнольдса (Re) и для каждой из них получим разные модельные уравнения. Эти модельные уравнения будут проанализированы с различных точек зрения. Главная же задача статьи состоит в выяснении роли числа Марангони в эволюции свободной поверхности в пространстве и времени. Наконец, мы приведем некоторые последние числовые результаты.

Текст pdf (1,1 Мб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU1998v041n03ABEH000374
PACS: 44.25.+f, 44.30.+v, 47.10.+g, 47.27.+i (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0168.199803b.0259
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1998/3/b/
000073306100002
Цитата: Зейтунян Р Х "Проблема термокапиллярной неустойчивости Бенара-Марангони" УФН 168 259–286 (1998)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Zeytounian R Kh “The Benard-Marangoni thermocapillary-instability problem” Phys. Usp. 41 241–267 (1998); DOI: 10.1070/PU1998v041n03ABEH000374

Список литературы (85) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (45) Похожие статьи (20)

  1. Levich V G, Krylov V S Annu. Rev. Fluid Mech. 1 293 (1969)
  2. Sarpkaya T Annu. Rev. Fluid Mech. 28 83 (1996)
  3. Bénard H Rev. Gen. Sci. Pures Appl. 11 1261 (1900)
  4. Davis S H Annu. Rev. Fluid Mech. 19 403 (1987)
  5. Sterning C V, Scriven L E AIChE J. 5 14 (1959)
  6. Levich V G Physitochemical Hydrodynamics (Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1962)
  7. Kenning D B R Appl. Mech. Rev. 21 1101 (1968)
  8. Norman C, Pomeau Y, Velarde M G Rev. Mod. Phys. 49 581 (1977)
  9. Velarde M G, Chu X-L Flow, Diffusion, and Rate Processes (Advances in Thermodynamics) Vol. 6 (Eds S Sieniutycz, P Salamon) (New York: Taylor and Francis, 1992) p. 110-145
  10. Probstein R F Physicochemical Hydrodynamics: An Introduction 2nd ed. (New York: Wiley, 1994)
  11. Meyer R E (Ed.) Waves on Fluid Interfaces, Proc. of a Symposium, University of Wisconsin-Madison, 1982 (New York: Academic Press, 1983)
  12. Lin S P, Wanh C Y "Modelling Wavy Film Flows" Encyclopedia of Fluid Mechanics Vol. 1 (Ed. N P Cheremisinoff) (Houston: Gulf Pub. Co., Book Division, 1986) p. 931-951
  13. Trifonov Yu Ya, Tsvelodub O Yu J. Fluid Mech. 229 531 (1991)
  14. Prokopiou Th, Cheng M, Chang H-Ch J. Fluid Mech. 222 665 (1991)
  15. Chang H-Ch Annu. Rev. Fluid. Mech. 26 103 (1994)
  16. Chang H-Ch, Demekhin E A Adv. Appl. Mech. 32 1 (1996)
  17. Tan M J, Bankoff S G, Davis S H Phys. Fluids A 2 313 (1990)
  18. Shtilman L, Sivashinsky G Physica D 52 477 (1991)
  19. Garazo A N, Velarde M G Phys. Fluids A 3 2295 (1991); Garazo A N, Velarde M G Phys. Fluids A 4 1089 (1992)
  20. Joo S W, Davis S H, Bankoff S G J. Fluid Mech. 230 117 (1991)
  21. Oron A, Rosenau Ph J. Physique II 2 131 (1992)
  22. Рябитский Е А Изв. РАН Мех. жидкости и газа 27 (3) 19 (1992)
  23. Villers D, Flatten J K J. Fluid Mech. 234 487 (1992)
  24. O'Brien S B G M J. Fluid Mech. 254 649 (1993)
  25. Prakash A, Fujita D, Koster J N Eur. J. Mech. B Fluids 12 (1) 15 (1993)
  26. Ezersky A B et al. Phys. Rev. A 42 1126 (1993)
  27. Ezersky A B et al. Phys. Rev. E 47 1126 (1993)
  28. Ezersky A B et al. Phys. Rev. E 48 4414 (1993)
  29. Parmentier P M, Regnier V C, Lebon G Int. J. Heat Mass Transfer 36 2417 (1993)
  30. Mundrane M, Zebib A Phys. Fluids 5 810 (1993)
  31. Oron A, Rosenau Ph J. Fluid Mech. 273 361 (1994)
  32. Golovin A A, Nepomnyashchy A A, Pismen L M Phys. Fluids 6 34 (1994)
  33. Nepomnyashchy A A, Velarde M G Phys. Fluids 6 187 (1994)
  34. Wilson S K J. Eng. Math. 28 427 (1994)
  35. Thess A, Orszag S A J. Fluid Mech. 283 201 (1995)
  36. Stebe K J, Barthes-Biesel D J. Fluid Mech. 286 25 (1995)
  37. Oron A, Deissler R J, Duh J C Eur. J. Mech. B Fluids 14 737 (1995)
  38. Joo S W J. Fluid Mech. 293 127 (1995)
  39. Tanny J, Chen C C, Chen C F J. Fluid Mech. 303 1 (1995)
  40. Батичев В А ПММ 59 1003 (1995)
  41. Zeytounian R Kh Asymptotic Modelling in Fluid Mechanics Vol. 442 (Heidelberg: Springer-Verlag, 1995) p. 153
  42. Рябитский Е А Изв. PAH Мех. жидкости и газа 31 (1) 1 (1996)
  43. Mercier J F, Normand C Phys. Fluids 8 1433 (1996)
  44. Savino R, Monti R Phys. Fluids 8 2906 (1996)
  45. Or A C, Kelly R E Bull. Am. Phys. Soc. 40 1949 (1996)
  46. Oron A, Bankoff S G, Davis S H Phys. Fluids 8 3433 (1996)
  47. Zeytounian R Kh Int. J. Eng. Sci. 27 1361 (1989)
  48. Zeytounian R Kh Int. J. Eng. Sci. (1997), in press
  49. Dauby P C, Lebon G J. Fluid. Mech. 329 25 (1996)
  50. Vince J-M "On des propagatives dans des systemes convectives soumis a des effets de tension superficielle" These de Doctorat (Paris: Universite de Paris, 1994)
  51. Шкадов В Я Изв. AH CCCP Мех. жидкости и газа (2) 20 (1968)
  52. Demekhin Ye A, Tokarev G Yu, Shkadov V Ya Physica D 52 338 (1991)
  53. Joseph D D, Renardy Y Y Fundamental of Two Fluids Dynamics. Part I. Mathematical Theory and Applications (New York: Springer-Verlag, 1993)
  54. Pavithran S, Redeekopp L G Studies Appl. Math. 93 209 (1994)
  55. Drazin P G, Reid W H Hydrodynamic Stability (Cambridge: Cambridge University Press, 1981)
  56. Zeytounian R Kh "The Bénard-Thermocapillary Instability Problem: Vertical Falling Film for High and Low Reynolds Numbers", unpublished manuscript
  57. Alekseenko S K et al. AIChE J. 31 1446 (1985)
  58. Ландау Л Д ДAH CCCP 44 311 (1944); Landau L D Collected Papers of L D Landau (Oxford: Perganom, 1965) p. 387-391
  59. Stuart J T J. Fluid Mech. 9 353 (1960)
  60. Newell A C Lectures Appl. Math. 15 157 (1974)
  61. Stewartson K, Stuart J T J. Fluid Mech. 48 529 (1971)
  62. Lorenz E N Atmospheric Sci. 20 130 (1963)
  63. Zghal M "Waves on the Surface of a Falling Liquid Film: Marangoni Effect Doctoral Thesis, (L.M.L University of Lille I)", unpublished manuscript
  64. Cheng M, Chang H-Ch Phys. Fluids 7 34 (1995)
  65. Liu J, Gollub J P Phys. Rev. Lett. 70 2289 (1993)
  66. Benney D J J. Math. Phys. 45 150 (1996)
  67. Whitham G B Linear and Nonlinear Waves (New York: Wiley, 1974)
  68. Hopf E Comm. Pure and Appl. Math. 3 201 (1950)
  69. Hooper A P, Grimshaw R Phys. Fluids 28 37 (1985)
  70. Chang H-Ch, Demekhin E A, Kopelevich D I J. Fluid Mech. 250 433 (1993)
  71. Chang H-Ch, Demekhin E A, Kopelevich D I Physica D 63 299 (1993)
  72. Hyman J M, Nicolaenko B, Zaleski S Physica D 23 265 (1986)
  73. Zeytounian R Kh Arch. Mech. 41 383 (1989)
  74. Tatsumi T Turbulence and Chaotic Phenomena in Fluids, Proc. of the International Symposium Kyoto, Japan, 1983 (Ed. T Tatsumi) (Amsterdam: North-Holland, 1984)
  75. Kawahara T, Toh S Phys. Fluids 31 2103 (1988)
  76. Christov C I, Velarde M G Physica D 86 323 (1995)
  77. Зейтунян Р Х УФН 165 1403 (1995); Zeytounian R Kh Phys. Usp. 38 1333 (1995)
  78. Кудрявцев Н А ПММ 54 450 (1990)
  79. Rednikov A Ye et al. Acta Applicandae Mathematicae 39 457 (1995)
  80. Liu J, Gollub J P Phys. Fluids 6 1702 (1994)
  81. Balmforth N J, Ierley G R, Spiegel E A SIAM J. Appl. Math. 54 1291 (1994)
  82. Balmforth N J Annu. Rev. Fluid. Mech. 27 335 (1995)
  83. Barthelet P, Charry F, Fabre J J. Fluid Mech. 303 23 (1995)
  84. Cheng M, Chang H-Ch Phys. Fluids A 2 1364 (1990)
  85. Kazhdan D et al. Phys. Fluids 7 2679 (1995)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение