Выпуски

 / 

1998

 / 

Март

  

Обзоры актуальных проблем


Проблема термокапиллярной неустойчивости Бенара-Марангони


Universite des Sciences et Technologies de Lille1, U.F.R.de Mathematiques Pures et Appliquees, Department de Mecanique Fondamentale, Batiment M 3, Villeneuve d’Ascq Cedex, 59655, France

С физической точки зрения неустойчивость в совместной задаче о конвекции с учетом плавучести (Бенар) и термокапиллярности (Марангони) в вязком слое слабосжимаемой жидкости, ограниченном снизу нагретой твердой поверхностью, а сверху свободной поверхностью c действующими на ней зависящими от температуры силами поверхностного натяжения, обусловлена двумя основными механизмами. Первый — это неравномерность распределения плотности по объему жидкости вследствие ее теплового расширения. Вторая причина неустойчивости — наличие градиентов поверхностного натяжения вследствие флуктуаций температуры вдоль верхней свободной поверхности. В этой статье мы рассмотрим только второй эффект, как и Бенар в своих экспериментах (так называемая проблема Бенара-Марангони). Так, мы покажем, что в тонком слое рассмотрение обоих эффектов одновременно неоправданно, а в разделе 3 сформулируем альтернативный подход с учетом роли плавучести. По сути, необходимо рассмотреть две кардинально различные проблемы: первая проблема — это классическая задача о конвекции в мелкой воде с недеформируемой верхней поверхностью с частичным учетом эффекта Марангони (усеченная проблема БМ, или УБМ), а вторая — полная задача БМ для деформируемой свободной поверхности без учета эффекта плавучести. Основное внимание будет уделено проблеме термокапиллярной неустойчивости Бенара-Марангони на свободно падающей вертикальной пленке, так как именно эта задача рассматривается в большинстве экспериментов и теорий (волновая динамика на наклонной поверхности, по сути, ей аналогична). Мы рассмотрим три основные возможные ситуации в случае тонкой пленки в соответствии со значением эффективного числа Рейнольдса (Re) и для каждой из них получим разные модельные уравнения. Эти модельные уравнения будут проанализированы с различных точек зрения. Главная же задача статьи состоит в выяснении роли числа Марангони в эволюции свободной поверхности в пространстве и времени. Наконец, мы приведем некоторые последние числовые результаты.

Текст pdf (1,1 Мб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU1998v041n03ABEH000374
PACS: 44.25.+f, 44.30.+v, 47.10.+g, 47.27.+i (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0168.199803b.0259
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1998/3/b/
000073306100002
Цитата: Зейтунян Р Х "Проблема термокапиллярной неустойчивости Бенара-Марангони" УФН 168 259–286 (1998)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Zeytounian R Kh “The Benard-Marangoni thermocapillary-instability problemPhys. Usp. 41 241–267 (1998); DOI: 10.1070/PU1998v041n03ABEH000374

Список литературы (85) Статьи, ссылающиеся на эту (47) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Azanov A A, Lemeshkova E N jour 165 326 (2024)
  2. Andreev V K, Efimova M V J. Appl. Ind. Math. 18 179 (2024)
  3. Andreev V K, Lemeshkova E N Fluid Dyn 58 1246 (2023)
  4. Wu L, Liu P et al ACS Appl. Mater. Interfaces 15 48764 (2023)
  5. Chashechkin Yu D, Ochirov A A Mathematics 11 4443 (2023)
  6. Ge Ch, Sheng M et al Journal of Membrane Science 683 121854 (2023)
  7. Andreev V K, Lemeshkova E N Prikladnaâ matematika i mehanika 87 200 (2023)
  8. Priesner Ja, Kraus T, de Jonge N Adv Materials Inter 9 (23) (2022)
  9. Radkevich E V, Lukashev E A, Vasil’yeva O A J Math Sci 244 294 (2020)
  10. Andreev V K, Lemeshkova E N Comput. Math. and Math. Phys. 60 844 (2020)
  11. Andreev V K, Lemeshkova E N J. Phys.: Conf. Ser. 1679 022047 (2020)
  12. Aleksandrov V A, Kopysov S P, Tonkov L E Tech. Phys. 64 939 (2019)
  13. Lemeshkova E N 310 (2019)
  14. Lemeshkova E N Fluid Dyn 54 33 (2019)
  15. Bekezhanova V B, Goncharova O N Microgravity Sci. Technol. 31 357 (2019)
  16. Bekezhanova V B, Shefer I A Microgravity Sci. Technol. 30 543 (2018)
  17. Andreev V K Bulletin of the SUSU. MMP 11 31 (2018)
  18. Bekezhanova V B, Goncharova O N Applied Mathematical Modelling 62 145 (2018)
  19. Lukashev E A, Radkevich E V et al (AIP Conference Proceedings) Vol. 1910 (2017) p. 020017
  20. Shkadov V Ya, Beloglazkin A N Moscow Univ. Mech. Bull. 72 133 (2017)
  21. Лукашев Е А, Lukashev E A и др Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 21 437 (2017)
  22. Girzhon V  V, Kovalyova V  M, Smolyakov O  V Metallofiz. Noveishie Tekhnol. 36 745 (2016)
  23. Girzhon V  V, Kovalyova V  M, Smolyakov O  V Metallofiz. Noveishie Tekhnol. 37 703 (2016)
  24. Magdenko E P J Appl Mech Tech Phy 57 13 (2016)
  25. Andreev V K, Bekezhanova V B J Appl Mech Tech Phy 54 171 (2013)
  26. Zeytounian R Kh Navier-Stokes-Fourier Equations Chapter 8 (2012) p. 193
  27. Bekezhanova V B Fluid Dyn 46 525 (2011)
  28. Farina A, Fasano A, Mikelić A Lecture Notes in Mathematics Vol. Mathematical Models in the Manufacturing of GlassNon-Isothermal Flow of Molten Glass: Mathematical Challenges and Industrial Questions2010 Chapter 4 (2011) p. 173
  29. Bekezhanova V B J Appl Mech Tech Phy 52 74 (2011)
  30. Sarychev V D, Mochalov S P et al Steel Transl. 40 531 (2010)
  31. Fluid Mechanics and its Applications Vol. Convection in FluidsThe Thermocapillary, Marangoni, Convection Problem90 Chapter 7 (2009) p. 195
  32. Fluid Mechanics and its Applications Vol. Convection in FluidsMiscellaneous: Various Convection Model Problems90 Chapter 10 (2009) p. 325
  33. Fluid Mechanics and its Applications Vol. Convection in FluidsShort Preliminary Comments and Summary of Chapters 2 to 1090 Chapter 1 (2009) p. 1
  34. Fluid Mechanics and its Applications Vol. Convection in FluidsThe Bénard (1900, 1901) Convection Problem, Heated from below90 Chapter 4 (2009) p. 85
  35. Fluid Mechanics and its Applications Vol. Convection in FluidsThe Simple Rayleigh (1916) Thermal Convection Problem90 Chapter 3 (2009) p. 55
  36. Denisova I V Microgravity Sci. Technol 20 287 (2008)
  37. FARINA ANGIOLO, FASANO ANTONIO, MIKELIĆ ANDRO Math. Models Methods Appl. Sci. 18 813 (2008)
  38. Shkadov V Ya, Sisoev G M Computers & Fluids 34 151 (2005)
  39. Kh Z R Lecture Notes in Physics Vol. Topics in Hyposonic Flow TheorySlow Atmospheric Motion as a Low-Mach-Number Flow672 Chapter 6 (2005) p. 163
  40. Shkadov V Ya, Velarde M G, Shkadova V P Phys. Rev. E 69 (5) (2004)
  41. Soto F V M, Pinazo O J M International Journal of Heat and Mass Transfer 47 3355 (2004)
  42. Shkadov V Ya, Sisoev G M Fluid Dyn. Res. 35 357 (2004)
  43. Zeytounian R Kh Comptes Rendus Mécanique 331 575 (2003)
  44. Shkadov V Ya CISM International Centre for Mechanical Sciences Vol. Interfacial Phenomena and the Marangoni EffectHydrodynamics of Slopped Falling Films428 Chapter 5 (2002) p. 191
  45. Velarde M G, Nepomnyashchy A A, Hennenberg M Advances in Applied Mechanics Vol. Advances in Applied Mechanics Volume 37Onset of oscillatory interfacial instability and wave motions in Bénard layers37 (2001) p. 167
  46. Stoilov Yu Yu Uspekhi Fizicheskikh Nauk 170 41 (2000)
  47. Velarde M G, Shkadov V Ya, Shkadova V P Fluid Dyn 35 515 (2000)

© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение