Задача о волнах на поверхности воды стала центральной в истории теории нелинейных волн. Эта задача является одним из наиболее интересных и успешных приложений нелинейной гидродинамики (НЛГД). Волны на свободной поверхности воды (совершенная жидкость) всегда были заманчивым предметом для исследования, так как они представляют собой хорошо всем известное, и вместе с тем достаточно сложное, явление, которое легко доступно наблюдению, но которое не так-то просто описать. Например, исходные модельные уравнения Кортевега—де Вриза (КдВ) и Буссинеска были первоначально выведены в качестве аппроксимации для поверхностных волн и эта задача приковывает к себе неослабевающее внимание вплоть до наших дней. В настоящем обзоре дается обоснованный вывод модельных уравнений с использованием асимптотических методов там, где это необходимо. В самом деле, по нашему мнению чрезвычайно важно понять то, что в некоторых случаях эти приближенные уравнения являются интуитивными и эвристическими. Далеко не всегда ясно, какое место рассматриваемое уравнение занимает в иерархии аппроксимаций, имеющих физический смысл, которые в свою очередь являются следствиями точной формулировки выбранной задачи о волнах на поверхности воды.

PACS: 47.10.+g, 47.20.Ky, 92.10.Hm, 43.25.Rq (все) DOI: 10.3367/UFNr.0165.199512f.1403 URL: https://ufn.ru/ru/articles/1995/12/f/ A1995TR07000005 Цитата: Зейтунян Р Х "Нелинейные длинные волны на поверхности воды и солитоны" УФН 165 1403–1456 (1995) BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks English citation: Zeytounian R Kh “Nonlinear long waves on water and solitons” Phys. Usp. 38 1333–1381 (1995); DOI: 10.1070/PU1995v038n12ABEH000124