RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 4, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

1995

 / 

Декабрь

←  →

Физика наших дней


Нелинейные длинные волны на поверхности воды и солитоны


Universite des Sciences et Technologies de Lille1, U.F.R.de Mathematiques Pures et Appliquees, Department de Mecanique Fondamentale, Batiment M 3, Villeneuve d’Ascq Cedex, 59655, France

Задача о волнах на поверхности воды стала центральной в истории теории нелинейных волн. Эта задача является одним из наиболее интересных и успешных приложений нелинейной гидродинамики (НЛГД). Волны на свободной поверхности воды (совершенная жидкость) всегда были заманчивым предметом для исследования, так как они представляют собой хорошо всем известное, и вместе с тем достаточно сложное, явление, которое легко доступно наблюдению, но которое не так-то просто описать. Например, исходные модельные уравнения Кортевега—де Вриза (КдВ) и Буссинеска были первоначально выведены в качестве аппроксимации для поверхностных волн и эта задача приковывает к себе неослабевающее внимание вплоть до наших дней. В настоящем обзоре дается обоснованный вывод модельных уравнений с использованием асимптотических методов там, где это необходимо. В самом деле, по нашему мнению чрезвычайно важно понять то, что в некоторых случаях эти приближенные уравнения являются интуитивными и эвристическими. Далеко не всегда ясно, какое место рассматриваемое уравнение занимает в иерархии аппроксимаций, имеющих физический смысл, которые в свою очередь являются следствиями точной формулировки выбранной задачи о волнах на поверхности воды.

Текст pdf (1,2 Мб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU1995v038n12ABEH000124
PACS: 47.10.+g, 47.20.Ky, 92.10.Hm, 43.25.Rq (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0165.199512f.1403
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1995/12/f/
A1995TR07000005
Цитата: Зейтунян Р Х "Нелинейные длинные волны на поверхности воды и солитоны" УФН 165 1403–1456 (1995)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Zeytounian R Kh “Nonlinear long waves on water and solitons” Phys. Usp. 38 1333–1381 (1995); DOI: 10.1070/PU1995v038n12ABEH000124

Список литературы (142) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (26) Похожие статьи (2)

  1. Batchelor G K An Introduction to Fluid Dynamics (Cambridge: Cambridge University Press, 1970)
  2. Crapper G D Introduction to Water Waves (Chichester, England: Ellis Horwood, 1984)
  3. Dai Shi-quiang Appl. Math. Mech. (Wuhan, China) 3 ((6)) 777 (1982), (English ed.)
  4. Hemlholtz H Philos. Mag. (1868), Nov.
  5. Itoh N I Proc. R. Soc. London Ser. A 375 565 (1981)
  6. Keller J B J. Fluid Mech. 4 607 (1958)
  7. Leibovich S, Seebass A R (Eds.) Nonlinear Waves (Ithaca, NY: Cornell University Press, 1974)
  8. Miles J W Phys. Fluids 19 1063 (1976)
  9. Nayfeh A H Introduction to Perturbation Techniques (New York: Wiley, 1981)
  10. Rayleigh (Lord) Proc. London Math. Soc. (1) x. 4 (1879), (Papers i.361)
  11. Riabouchinsky D C. R. Acad. Sci. 195 998 (1932)
  12. Scorer J J Water Waves (New York: Interscience, 1953)
  13. Shrira V I Izv. AN SSSR Fiz. Atm. Okeana 17 ((1)) 76 (1981)
  14. Usher J R, Craik A D D J. Fluid Mech. 66 209 (1974)
  15. Rankine W J H Philos. Trans. 48 1 (1863)
  16. Boussinesq M J C. R. Acad. Sci. 72 755 (1871)
  17. Boussinesq M J C. R. Acad. Sci. 73 256 (1871)
  18. Boussinesq M J J. Math. Pures et Appl. 17 ((2)) 55 (1872)
  19. Boussinesq M J Essai sur la Theorie des Eaux Courantes. Memoires presentes par divers Savants a l'Academie des Sciences-Institut de France (serie 2) 23 (1) (1877); Boussinesq M J Essai sur la Theorie des Eaux Courantes. 24 1 (1877)
  20. de Saint-Venant B Theorie du Mouvement non permanent des Eaux. Institut de France, Acad. des Sci. de Paris 73(3) 147 (1871); de Saint-Venant B Theorie du Mouvement non permanent des Eaux. 73 ((4)) 237 (1871)
  21. Russell J S ""Report on waves"" Report of the Fourteenth Meeting of the British Association for the Advancement of Science, York, 1844 (London: John Murray, 1844) p. 311
  22. Miles J W Annu. Rev. Fluid Mech. 12 11 (1980)
  23. Ursell F Proc. Cambridge Philos. Soc. 49 685 (1953)
  24. Korteweg D J, de Vries G Philos. Mag. 39 422 (1895)
  25. Zabusky N S, Kruskal M D Phys. Rev. Lett. 15 240 (1965)
  26. Stokes G G Philos. Mag. 31 314 (1891); Stokes G G Mathematics and Physics Papers Vol. Vol. 5 (Cambridge University Press, 1891) p. 160
  27. Newell A C Solitons in Mathematics and Physics (Philadelphia: SIAM, 1985)
  28. Kruskal M D Proceedings IBM Science Computing Symposium on Large-Scale Problems in Physics (White Plains, New York: IBM Data Processing Division, 1965) p. 43
  29. Kruskal M D Nonlinear Wave Motion Vol. 15 (Lectures in Appl. Math., 1974); Ed. A C Newell) Nonlinear Wave Motion (Providence, RI: AMS) p. 61
  30. Zabusky N S J. Comput. Phys. 43 195 (1981)
  31. Drazin P G, Johnson R S Solitons: an Introduction (Cambridge: Cambridge University Press, 1990)
  32. Dodd R K et al Solitons and Nonlinear Equations (New York: Academic Press, 1982)
  33. Freeman N C, Davey A Proc. R. Soc. London Ser. A 344 427 (1975)
  34. Kadomtsev B B, Petviashvili V I Dokl. Akad. Nauk SSSR 192 753 (1970); Kadomtsev B B, Petviashvili V I Sov. Phys. Dokl. 15 539 (1970)
  35. Zakharov V E, Shabat A B Zh. Eksp. Teor. Fiz. 61 118 (1971); Zakharov V E, Shabat A B Sov. Phys. JETP 34 62 (1972)
  36. Hasimoto H, Ono H J. Phys. Soc. Jpn. 33 805 (1972)
  37. Zakharov V E J. Appl. Mech. Tech. Phys 2 190 (1968)
  38. Benney D J, Roskes G J. Stud. Appl. Math. 48 377 (1969)
  39. Davey A, Stewartson K Proc. R. Soc. London Ser. A 338 101 (1974)
  40. Djordjevic V D, Redekopp L G J. Fluid Mech. 79 703 (1977)
  41. Ablowitz M, Segur H J. Fluid Mech. 92 691 (1979)
  42. Craik A D D Wave Interactions and Fluid Flows (Cambridge: Cambridge University Press, 1985)
  43. Mei C C The Applied Dynamics of Ocean Surface Waves (New York: Wiley, 1983)
  44. Infeld E, Rowlands G Nonlinear Waves, Solitons and Chaos (Cambridge: Cambridge University Press, 1992)
  45. Zeytounian R Kh J. Eng. Math. 28 261 (1994)
  46. Peregrine O H J. Fluid Mech. 27 815 (1967); Peregrine O H J. Fluid Mech. 25 311 (1966)
  47. Ono H J. Phys. Soc. Jpn. 32 332 (1972)
  48. Johnson R S Proc. Cambridge Philos. Soc. 73 183 (1973)
  49. Gardner C S, Greene J M, Kruskal M D, Miura R M Phys. Rev. Lett. 19 1095 (1967)
  50. Gardner C S et al Commun. Pure Appl. Math. 27 97 (1974)
  51. Masden O S, Mei C C J. Fluid Mech. 39 781 (1969)
  52. Knickerbocker C J, Newell A C J. Fluid Mech. 98 803 (1980)
  53. Freeman N C Adv. Appl. Mech. 20 1 (1980)
  54. Rosales R R, Papnicolaou G C Stud. Appl. Math. 68 89 (1983)
  55. Benilov E S Stud. Appl. Math. 87 1 (1992)
  56. Xue-Nong Chen Phys. Fluids A1 ((12)) 2058 (1989)
  57. Sugimoto N, Kakutani T J. Phys. Soc. Jpn. 43 1469 (1977)
  58. Jeffrey A, Kawahara T Asymptotic Methods in Nonlinear Wave Theory (London: Pitman, 1982)
  59. Shinbrot M Lectures on Fluid Mechanics (New York: Gordon and Breach, 1973)
  60. Friedrichs K O, Hyers D H Commun. Pure Appl. Math. 7 517 (1954)
  61. Gerber R J. Math. (Paris) 34 185 (1955)
  62. Lighthill J Waves in Fluids (Cambridge: Cambridge University Press, 1979)
  63. Whitham G B Linear and Nonlinear Waves (New York: Wiley, 1974)
  64. Debnath L ""Bifurcation and nonlinear instability in applied mathematics"" Nonlinear Analysis (Ed. Th M Rassias) (Singapore: World Scientific, 1987) p. 161
  65. Zeytounian R Kh "Nonlinear Long Surface Waves in Shallow Water" Preprint (Universite de Lille I, LML, 1993) p. 224; Zeytounian R Kh Notes sur les Ecoulements Rotationnels de Fluides Parfaits Lecture Notes in Physics, Vol. 27) (Berlin: Springer, 1974)
  66. Luke J C J. Fluid Mech. 27 395 (1967)
  67. Brekhovskikh L M, Goncharova V V Vvedenie v Mekhaniku Sploshnykh Sred (v Prilozhenii k Teorii Voln, Introduction to Mechanics of Continuous Media: Applications to the Theory of Waves) (Moscow: Nauka, 1985)
  68. Satsuma J J. Phys. Soc. Jpn. 40 286 (1976)
  69. Segur H, Finkel A Stud. Appl. Math. 73 183 (1985)
  70. Miles J W J. Fluid Mech. 79 157 (1977)
  71. Chu V C, Mei Ch C J. Fluid Mech. 41 873 (1970)
  72. Whitham G B J. Fluid Mech. 27 399 (1967)
  73. Davey A J. Fluid Mech. 53 769 (1972)
  74. Benjamin T D, Feir J E J. Fluid Mech. 27 417 (1967)
  75. Johnson R S Proc. R. Soc. London Ser. A 357 131 (1977)
  76. Anker D, Freeman N C Proc. R. Soc. London Ser. A 360 529 (1978)
  77. Zakharov V E, Shabat A B Funct. Anal. Appl. 8 226 (1974)
  78. Johnson R S Proc. R. Soc. London Ser. A 347 537 (1976)
  79. Johnson R S Nonlinear Waves (Ed. L Debnath) (Cambridge: Cambridge University Press, 1983) p. 25
  80. Liu P L-F, Yoon S B, Kirby J T J. Fluid Mech. 153 185 (1985)
  81. Kakutani T J. Phys. Soc. Jpn. 30 272 (1971)
  82. Johnson R S J. Fluid Mech. 60 813 b) ((1973)
  83. Kaup D J, Newell A C Proc. R. Soc. London Ser. A 361 413 (1978)
  84. Russell J S ""Report on waves"" Report of the Fourteenth Meeting of the British Association for the Advancement of Science, York, 1844 (London: John Murray, 1844) p. 311-390, + 57 plates
  85. Lax P D Commun. Pure Appl. Math. 21 467 (1968)
  86. Zakharov V E, Faddeev L D Funct. Anal. Appl. 5 280 (1972)
  87. Jeffrey A, Kakutani T SIAM Review 14 582 (1972)
  88. Scott A C, Chu F Y F, McLaughlin D W ""The soliton: a new concept in applied science"" Proc. IEEE 61 1443 (1973)
  89. Miura R M SIAM Review 18 412 (1976); Miura R M Backlund Transformation, the Inverse Scattering Method, Solitons, and their Applications Lecture Notes in Mathematics Vol. 515) (Berlin: Springer, 1976)
  90. Calogero F Nonlinear Evolution Equations Solvable by the Spectral Transform Method (London: Pitman, 1978)
  91. Bhatnagar P L Nonlinear Waves in One-Dimensional Dispersive Systems (Oxford: Oxford University Press, 1979)
  92. Kadomtsev B B Phenomenes collectifs dans les plasmas (Moscow: Mir, 1979)
  93. Miles J W J. Fluid Mech. 106 131 (1981)
  94. Lamb C L Elements of Soliton Theory (New York: Wiley, 1980)
  95. Bullough R K, Caudry P W Solitons (Berlin: Springer, 1980)
  96. Zakharov V E, Manakov S V, Novikov S P, Pitaevskii L P Teoriya Solitonov. Metod Obratnoi Zadachi (Moscow: Nauka, 1980); Novikov S P, Manakov S V, Pitaevskii L P, Zakharov V E Theory of Solitons, the Inverse Scattering Method (New York: Plenum, 1984)
  97. Ablowitz M J, Segur H Solitons and the Inverse Spectral Transform (Philadelphia: SIAM, 1981)
  98. Taniuti T, Nishihara K Nonlinear Waves (London: Pitman, 1983)
  99. Debnath L Nonlinear Waves (Cambridge: Cambridge University Press, 1983)
  100. Debnath L Advances in Nonlinear Waves Vol. Vols 1, 11 (London: Pitman, 1984)
  101. Atiyah M, Gibbon J D, Wilson G Philos. Trans. R. Soc. London Ser. A 315 333 (1985)
  102. Takhtadjian L A, Faddeev L D Gamil'tonov Podkhod v Teorii Solitonov (Hamiltonian Approach to Soliton Theory) (Moscow: Nauka, 1980)
  103. Ablowitz M J, Fuchssteiner B, Kruskal M Topics in Soliton Theory and Exactly Solvable Nonlinear Equations (Singapore: World Scientific, 1987)
  104. Drazin P G Solitons (Cambridge: Cambridge University Press, 1983)
  105. Gel'fand I M, Levitan B M Am. Math. Soc. Translation 1 253 (1955)
  106. Wahlquist H D, Estabrook F B Phys. Rev. Lett. 31 1386 (1973)
  107. Eisenhart L P A Treatise on the Differential Geometry of Curves and Surfaces (Ginn, 1909), reprinted New York: Dover, 1960)
  108. Hirota R Phys. Rev. Lett. 27 1192 (1971)
  109. Hopf E Commun. Pure Appl. Math. 3 201 (1950)
  110. Cole J D Q. Appl. Math. 9 225 (1951)
  111. Krasovskii Yu P Zh. Vychisl. Mat-Mat. Fiz. 1 5 (1961)
  112. Lavrentiev M A Sib. Mat. Zh. 3 ((5)) 715 (1962)
  113. Lavrentiev M A J. Anal. Math. XIX 217 (1967)
  114. Ter-Krikorov A M Prikl. Mat. Mekh. 24 622 (1960)
  115. Ter-Krikorov A M Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 1 (1961)
  116. Ter-Krikorov A M J. Mec. 11 ((3)) 351 (1963)
  117. Ovsiannikov L V Actes, Congres Intern. Maths. 3 137 (1970)
  118. Moiseev N N Mekhanika v SSSR za 50 Let (Mechanics in the USSR in 50 years) Vol. Vol. 2 (Moscow: Nauka, 1970) p. 55
  119. Showalter R E J. Math. Pure Appl. 56 ((2)) 123 (1977)
  120. Keady G, Norbury J Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 83 137 (1978)
  121. Ovsyannikov L V Trudy-75 Let Akademiku Petrovskomu (Contributions to Celebrate 75th Birthday of Academician Petrovshii) (Moscow: Izd. Mosk. Univ., 1978)
  122. Kano T, Nishida T J. Math. Kyoto Univ. 19 335 (1979)
  123. Berger N SIA M J. Appl. Math. 31 438 (1976)
  124. Shen M C Nonlinear waves (Ed. L Debnath) (Cambridge: Cambridge University Press, 1983) p. 69
  125. Kato T Lecture Notes in Mathematics 448 25 (1975)
  126. Kato T Research Notes in Mathematics 53 293 (1980)
  127. Amick C J, McLeod J B SAA CM 1 ((2)) 127 (1991)
  128. Kirchgassner K Adv. Appl. Mech. 26 135 (1988)
  129. Kano T, Nishida T Osaka J. Math. 23 389 (1986)
  130. Craig W Commun. Part. Differ. Eq. 10 787 (1985)
  131. Kevorkian J, Cole J D Perturbation Methods in Applied Mathematics (Berlin: Springer, 1981)
  132. Craig W, Sulem C, Sulem P L Nonlinearity 5 497 (1992)
  133. Nalimov V I Dinamika Spl. Sredy 18 104 (1974)
  134. Yosihara H Publ. RIM S Kyoto Univ. 18 49 (1982)
  135. Coifman R R, Meyer Y Proc. Symp. Pure Math. Soc. 43 71 (1985)
  136. Keulegan G H, Patterson G W J. Res. Natl. Bur. Stand. 24 47 (1940)
  137. Benjamin T B J. Fluid Mech. 25 241 (1966)
  138. Benjamin T B ""Nonlinear wave motions"" Lectures in Applied Mathematics Vol. Vol. 15 (Ed. A C Newell) (Providence: AMS, 1974) p. 3
  139. Benjamin T B, Bona J G, Mahoney J J Philos. Trans. R. Soc. London Ser. A 272 47 (1972)
  140. Whitham G B J. Fluid Mech. 22 273 (1965)
  141. Whitham G B J. Fluid Mech. 44 373 (1970)
  142. Jimenez J, Whitham G B Proc. R. Soc. London Ser. A 349 277 (1976)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение