Приведена математическая трактовка известных фаз Берри, Вильчека — Зи, Ааронова — Анандана, Панчаратнама и даны простейшие иллюстративные примеры из квантовой механики. Прослежена преемственность и связь между разными фазами, восполняя лробел связанный с забытыми работами С.М. Рытова и В.В. Владимирского в поляризационной оптике. Подробно обсуждаются ряд современных экспериментов в поляризационной оптике, где измеряются топологические фазы. Дополнительная информация о недавно полученных результатах, связанных с проявлениями геометрических фаз в квантовой механике и других областях физики, содержится в приложении и в цитируемых там работах. Ил. 15. Библиогр. ссылок 134 (150 назв.).