RSS feeds
РусскийEnglish
Issue 9, 2026
Volume year page
Issues Authors PACS Subscription For authors

Issues

 / 

2014

 / 

March

←  →

100th anniversary of the birth of Ya.B. Zeldovich


Hydrogen atom in a strong magnetic field

 a,  b
a Russian Federation State Scientific Center ‘A.I. Alikhanov Institute of Theoretical and Experimental Physics’, ul. Bolshaya Cheremushkinskaya 25, Moscow, 117259, Russian Federation
b National Research Nuclear University ‘MEPhI’, Kashirskoe shosse 31, Moscow, 115409, Russian Federation

The paper examines the energy spectrum of atomic hydrogen in strong (B > Ba ∼ 109 G) and ultra-strong (B ≳ Bcr ∼ 1014 G) magnetic fields, in which the hydrogen electron starts to move relativistically and quantum electrodynamics effects become important. Using the adiabatic approximation, highly accurate energy level values are obtained analytically for B > 1011 G, which are then compared with asymptotic and numerical results available in the literature. A characteristic feature noted in electron motion in a strong magnetic field is that for B ≳ Bcr, the transverse motion becomes relativistic while the longitudinal motion (along B) can be described by nonrelativistic theory and is amenable to the adiabatic approximation. Topics discussed include: the qualitative difference in the way odd and even levels change with magnetic field (for B >> Ba); the removal of degeneracy between odd and even atomic states; spectral scaling relations for different quantum numbers (n, nρ, m) and different field strengths; the shape, size, and quadruple moment of the atom at B >> Ba; radiative transitions np → 1s in a strong magnetic field; relativistic QED effects, including: the effects of vacuum polarization and of the electron’s anomalous magnetic moment on the energy level positions; Coulomb potential screening and energy level freezing at B → ∞; the possibility of the Zeldovich effect in the hydrogen spectrum in a strong magnetic field. The critical nuclear charge problem is briefly discussed. Simple asymptotic formulas for Zcr, valid for low-lying levels, are proposed. Some of the available information on extreme magnetic field produced in the laboratory and occurring in space is given. The Coulomb renormalization of the scattering length is considered for the resonance situation with a shallow level in the spectrum.

Fulltext pdf (1.1 MB)
Fulltext is also available at DOI: 10.3367/UFNe.0184.201403e.0273
PACS: 03.65.Ge, 03.65.Pm, 32.30.−r (all)
DOI: 10.3367/UFNe.0184.201403e.0273
URL: https://ufn.ru/en/articles/2014/3/f/
000337360600005
2-s2.0-84902168261
2014PhyU...57..257P
Citation: Popov V S, Karnakov B M "Hydrogen atom in a strong magnetic field" Phys. Usp. 57 257–279 (2014)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Received: 6th, July 2013, 21st, August 2013

Оригинал: Попов В С, Карнаков Б М «Атом водорода в сильном магнитном поле» УФН 184 273–296 (2014); DOI: 10.3367/UFNr.0184.201403e.0273

References (106) ↓ Cited by (21) Similar articles (14)

  1. Garstang R H Rep. Prog. Phys. 40 105 (1977)
  2. Lai D Rev. Mod. Phys. 73 629 (2001)
  3. Harding A K, Lai D Rep. Prog. Phys. 69 2631 (2006)
  4. Lattimer J M, Prakash M Phys. Rep. 442 109 (2007)
  5. Shiff L I, Snyder H Phys. Rev. 55 59 (1939)
  6. ’’’?’?’?’?у ’’ ’K, ’’’?фsh’?ts ’M ’a ’F’?’?’?т’?’?’?ya ’?’?kh’?’?’?’?’?: ’?’?р’?’?yaт’?’?’?стс’?’?ya т’?’?р’?ya (’a.: ’s’?’?’?’?т’?’?т, 2002); Landau L D, Lifshitz E M Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory (Oxford: Pergamon Press, 1977)
  7. ’Gур’?’?’?’? ’’ ’B, ’’’?с’?ts’? ’E ’l ’E’?’?’?уshch’?’?’?ы’? ’?т’?’? (’a.: ’R’?’?’B’n, 1997)
  8. ’’’?’?’?р’?’?’? ’a ’B, ’T’?kh’?’?сс’?’? ’G Usp. Fiz. Nauk 165 121 (1995); Liberman M A, Johansson B Phys. Usp. 38 117 (1995)
  9. Lindgren K A U, Virtamo J T J. Phys. B At. Mol. Phys. 12 3465 (1979)
  10. Virtamo J T, Lindgren K A U Phys. Lett. A 71 329 (1979)
  11. Goldman S P, Chen Z Phys. Rev. Lett. 67 1403 (1991)
  12. Chen Z, Goldman S P Phys. Rev. A 48 1107 (1993)
  13. Wang J-H, Hsue C-S Phys. Rev. A 52 4508 (1995)
  14. Lai D, Salpeter E E Phys. Rev. A 53 152 (1996)
  15. Kravchenko Yu P, Liberman M A, Johansson B Phys. Rev. A 54 287 (1996)
  16. ’z’?т’?kh’?’? ’B Yu ’K’?сс. ... ’?’?’?т. ф’?’?.-’?’?т. ’?’?у’? (’l’z’?.: ’s’n’R ’?’?. ’B.’s. ’R’?фф’? ’i’B’v, 2009)
  17. Loudon R Am. J. Phys. 27 649 (1959)
  18. Andrews M Am. J. Phys. 34 1194 (1966)
  19. Elliott R J, Loudon R J. Phys. Chem. Solids 15 196 (1960)
  20. Hasegawa H, Howard R E J. Phys. Chem. Solids 21 179 (1961)
  21. Khriplovich I B, Ruban G Yu Laser Phys. 14 426 (2004)
  22. ’F’?р’?’?’?’?’? ’G ’a ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 77 73 (2003); Karnakov B M JETP Lett. 77 68 (2003)
  23. ’z’?’?’?’? ’E ’l ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 77 79 (2003); Popov V S JETP Lett. 77 74 (2003)
  24. ’F’?р’?’?’?’?’? ’G ’a, ’z’?’?’?’? ’E ’l Zh. Eksp. Teor. Fiz. 124 996 (2003); Karnakov B M, Popov V S JETP 97 890 (2003)
  25. ’z’?’?’?’? ’E ’l, ’F’?р’?’?’?’?’? ’G ’a Zh. Eksp. Teor. Fiz. 141 5 (2012); Popov V S, Karnakov B M JETP 114 1 (2012)
  26. Potekhin A Y, Turbiner A V Phys. Rev. A 63 065402 (2001)
  27. Sauter F Z. Phys. 69 742 (1931)
  28. Heisenberg W, Euler H Z. Phys. 98 714 (1936)
  29. Schwinger J Phys. Rev. 82 664 (1951)
  30. ’Bkh’?’?’?’?р ’B ’R, ’G’?р’?ст’?ts’?’?’? ’E ’G ’F’?’?’?т’?’?’?ya э’?’?’?тр’?’?’?’?’?’?’?’?’? 4-’? ’?’?’?. (’a.: ’v’?у’?’?, 1981); Translated from 2nd Russ. ed., Akhiezer A I, Berestetskii V B Quantum Electrodynamics (New York: Interscience Publ., 1965)
  31. ’G’?’?ь ’B ’R, ’O’?’?ь’?’?’?’?ch Ya ’G, ’z’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’a ’i’?сс’?ya’?’?’?, р’?’?’?ts’?’? ’? р’?с’?’?’?ы ’? ’?’?р’?’?yaт’?’?’?стс’?’?’? ’?’?’?’?т’?’?’?’? ’?’?kh’?’?’?’?’? 2-’? ’?’?’?. (’a.: ’v’?у’?’?, 1971); Translated from 1st Russ. ed., Baz’ A I, Zel’dovich Ya B, Perelomov A M Scattering, Reactions And Decay In Nonrelativistic Quantum Mechanics (Jerusalem: Israel Program for Scientific Translations, 1969)
  32. ’K’?’?’?’?’? Yu ’v, ’dстр’?’?с’?’?’? ’E ’v ’a’?т’?’? ’?’?т’?’?ts’?’?’?’?’? ’?у’?’?’?’?’?’? р’?’?’?ус’? ’? ’?т’?’?’?’?’? ф’?’?’?’?’? (’’.: ’R’?’?-’?’? ’’’I’p, 1975); Demkov Yu N, Ostrovskii V N Zero-range Potentials And Their Applications In Atomic Physics (New York: Plenum Press, 1988)
  33. Vysotsky M I ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 92 22 (2010); Vysotsky M I JETP Lett. 92 15 (2010)
  34. Machet B, Vysotsky M I Phys. Rev. D 83 025022 (2011)
  35. Godunov S I, Machet B, Vysotsky M I Phys. Rev. D 85 044058 (2012)
  36. ’I’?’?’?ts’?’?’? ’E ’a, ’F’?р’?’?’?’?’? ’G ’a, ’F’?’?’?’? ’E ’R ’O’?’?’?ch’? ’?’? ’?’?’?’?т’?’?’?’? ’?’?kh’?’?’?’?’? 2-’? ’?’?’?. (’a.: ’v’?у’?’?, 1992); ’I’?’?’?ts’?’?’? ’E ’a, ’F’?р’?’?’?’?’? ’G ’a, ’F’?’?’?’? ’E ’R ’O’?’?’?ch’? ’?’? ’?’?’?’?т’?’?’?’? ’?’?kh’?’?’?’?’? 3-’? ’?’?’?. (’a.: ’p’i’l’l, 2001); Galitski V, Karnakov B, Kogan V, Galitski V (Jr.) Exploring Quantum Mechanics: A Collection Of 700+ Solved Problems For Students, Lectures, And Researches (Oxford: Oxford Univ. Press, 2013)
  37. Case K M Phys. Rev. 80 797 (1950)
  38. ’z’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’a, ’z’?’?’?’? ’E ’l Teor. Mat. Fiz. 4 (1) 48 (1970); Perelomov A M, Popov V S Theor. Math. Phys. 4 664 (1970)
  39. ’z’?’?’?’? ’E ’l, ’Fу’?рya’?ts’?’? ’B ’M, ’aур ’E ’K Zh. Eksp. Teor. Fiz. 77 1727 (1979); Popov V S, Kudryavtsev A E, Mur V D Sov. Phys. JETP 50 865 (1979)
  40. ’z’?’?’?’? ’E ’l ’? ’?р. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 80 1271 (1981); Popov V S et al. Sov. Phys. JETP 53 650 (1981)
  41. Bateman H Higher Transcendental Functions Vol. 1 (Director A Erdélyi) (New York: McGraw-Hill, 1953); ’G’?’?т’?’?’? ’I, ’eр’?’?’?’? ’B ’Eысsh’?’? тр’?’?сts’?’?’?’?’?т’?ы’? фу’?’?ts’?’? Т. 1 (’a.: ’v’?у’?’?, 1973)
  42. Shabad A E, Usov V V Phys. Rev. Lett. 98 180403 (2007)
  43. Shabad A E, Usov V V Phys. Rev. D 77 025001 (2008)
  44. ’Eыс’?ts’?’?’? ’a ’R, ’I’?’?у’?’?’? ’l ’R Usp. Fiz. Nauk 184 206 (2014); Vysotsky M I, Godunov S I Phys. Usp. 57 194 (2014)
  45. ’z’?’?’?’? ’E ’l ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 11 254 (1970); Popov V S JETP Lett. 11 162 (1970)
  46. ’z’?’?’?’? ’E ’l Yad. Fiz. 12 429 (1970); Popov V S Sov. J. Nucl. Phys. 12 235 (1971)
  47. ’z’?’?’?’? ’E ’l Zh. Eksp. Teor. Fiz. 59 965 (1970); Popov V S Sov. Phys. JETP 32 526 (1971)
  48. ’O’?’?ь’?’?’?’?ch Ya ’G, ’z’?’?’?’? ’E ’l Usp. Fiz. Nauk 105 403 (1971); Zeldovich Ya B, Popov V S Sov. Phys. Usp. 14 673 (1972)
  49. Gershtein S S, Popov V S Lett. Nuovo Cimento 6 593 (1973)
  50. ’z’?’?’?’? ’E ’l Yad. Fiz. 64 421 (2001); Popov V S Phys. Atom. Nucl. 64 367 (2001)
  51. ’n’?р’?’?’? ’R ’a ’? ’?р. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 55 2273 (1968); Ternov I M et al. Sov. Phys. JETP 28 1206 (1969)
  52. Newton R G Phys. Rev. D 3 626 (1971)
  53. ’O’?’?ь’?’?’?’?ch Ya ’G ’? ’?р. Fiz. Tverd. Tela 1 1637 (1959); Zel’dovich Ya B et al. Sov. Phys. Solid State 1 1497 (1960)
  54. ’O’?’?ь’?’?’?’?ch Ya ’G Ch’?ст’?tsы, ya’?р’?, ’Eс’?’?’?’?’?’?ya : ’R’?’?р’?’?’?ы’? тру’?ы (’a.: ’v’?у’?’?, 1985); Zeldovich Ya B Selected Works Of Yakov Borisovich Zeldovich Vol. 2 Particles, Nuclei, And The Universe (Princeton, N.J.: Princeton Univ. Press, 1993)
  55. ’z’?’?’?’? ’E ’l Zh. Eksp. Teor. Fiz. 60 1228 (1971); Popov V S Sov. Phys. JETP 33 665 (1971)
  56. ’Fу’?рya’?ts’?’? ’B ’M, ’a’?р’?уsh’?’? ’E ’M, Sh’?’?’?р’? ’R ’l Zh. Eksp. Teor. Fiz. 74 432 (1978); Kudryavtsev A E, Markushin V E, Shapiro I S Sov. Phys. JETP 47 225 (1978)
  57. ’Fу’?рya’?ts’?’? ’B ’M, ’z’?’?’?’? ’E ’l ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 29 311 (1979); Kudryavtsev A E, Popov V S JETP Lett. 29 280 (1979)
  58. Karnakov B M, Kudryavtsev A E, Mur V D, Popov V S Nuovo Cimento B 98 63 (1987)
  59. K’?р’?’?’?’?’? ’G ’a, Kу’?рya’?ts’?’? ’B ’M, Mур ’E ’K, ’z’?’?’?’? ’E ’l Zh. Eksp. Teor. Fiz. 94 65 (1988); Karnakov B M, Kudryavtsev A E, Mur V D, Popov V S Sov. Phys. JETP 67 1333 (1988)
  60. Badalyan A M et al. Phys. Rep. 82 31 (1982)
  61. Deser S et al. Phys. Rev. 96 744 (1954)
  62. ’F’?р’?’?’?’?’? ’G ’a, ’aур ’E ’K Zh. Eksp. Teor. Fiz. 87 1150 (1984); Karnakov B M, Mur V D Sov. Phys. JETP 60 657 (1984)
  63. Karnakov B M, Krainov V P WKB Approximation In Atomic Physics (Heidelberg: Springer, 2013)
  64. Schwinger J Phys. Rev. 78 135 (1950)
  65. ’F’?р’?’?’?’?’? ’G ’a, ’aур ’E ’K, ’z’?’?’?’? ’E ’l Dokl. Akad. Nauk SSSR 279 345 (1984); Karnakov B M, Mur V D, Popov V S Sov. Phys. Dokl. 29 938 (1984)
  66. ’F’?р’?’?’?’?’? ’G ’a, ’aур ’E ’K, ’z’?’?’?’? ’E ’l Yad. Fiz. 41 1258 (1985)
  67. ’B’?’?р’?’?’? ’l ’z, ’F’?р’?’?’?’?’? ’G ’a, ’aур ’E ’K ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 37 155 (1983); Andreev S P, Karnakov B M, Mur V D JETP Lett. 37 187 (1983)
  68. ’B’?’?р’?’?’? ’l ’z, ’F’?р’?’?’?’?’? ’G ’a, ’aур ’E ’K, ’z’?’?у’?’?’? ’E ’B Zh. Eksp. Teor. Fiz. 86 866 (1984); Andreev S P, Karnakov B M, Mur V D, Polunin V A Sov. Phys. JETP 59 506 (1984)
  69. ’I’?рь’?’?’? ’’ ’z, ’K’?ya’?’?sh’?’?с’?’?’? ’R ’M Zh. Eksp. Teor. Fiz. 53 717 (1967); Gor’kov L P, Dzyaloshinskii I E Sov. Phys. JETP 26 449 (1968)
  70. Potekhin A Y J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 27 1073 (1994)
  71. Potekhin A Y J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 31 49 (1998)
  72. Potekhin A Y, Pavlov G G Astrophys. J. 483 414 (1997)
  73. Pomeranchuk I, Smorodinsky Ya J. Phys. USSR 9 97 (1945)
  74. ’z’?’?’?р’?’?chу’? ’R, ’l’?’?р’?’?’?’?с’?’?’? Ya’z’?’?’?р’?’?chу’? ’R Ya ’l’?’?р’?’?’?’? ’?’?уch’?ыkh тру’?’?’? Т. 2 (’a.: ’v’?у’?’?, 1972) с. 21
  75. Pieper W, Greiner W Z. Phys. 218 327 (1969)
  76. Brodsky S J Comm. Atom. Mol. Phys. 4 109 (1973)
  77. Greiner W, Müller B, Rafelski J Quantum Electrodynamics Of Strong Fields (Berlin: Springer-Verlag, 1985)
  78. Schluter P et al. J. Phys. B At. Mol. Phys. 18 1685 (1985)
  79. Popov V S AIP Conf. Proc. 1205 132 (2010)
  80. ’a’?р’?’?’?’? ’a ’l, ’z’?’?’?’? ’E ’l ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 17 511 (1973); Marinov M S, Popov V S JETP Lett. 17 368 (1973)
  81. ’z’?’?’?’? ’E ’l ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 16 355 (1972); Popov V S JETP Lett. 16 251 (1972)
  82. Müller B, Rafelski J, Greiner W Phys. Lett. B 47 5 (1973)
  83. Rafelski J, Müller B Phys. Lett. B 65 205 (1976)
  84. ’a’?р’?’?’?’? ’a ’l, ’z’?’?’?’? ’E ’l, ’lт’?’?’?’? ’E ’’ ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 19 76 (1974); Marinov M S, Popov V S, Stolin V L JETP Lett. 19 49 (1974)
  85. Lisin V I, Marinov M S, Popov V S Phys. Lett. B 69 141 (1977)
  86. Lisin V I, Marinov M S, Popov V S Phys. Lett. B 91 20 (1980)
  87. Okun’ L B Comments Nucl. Part. Phys. 6 25 (1974)
  88. ’z’?’?’?’? ’E ’l, ’M’?’?ts’?’?’? ’E ’’, ’aур ’E ’K Zh. Eksp. Teor. Fiz. 71 856 (1976); Popov V S, Eletskii V L, Mur V D Sov. Phys. JETP 44 451 (1976)
  89. ’dр’?’?’?с’?’?’? ’E ’v, ’i’?’? ’B ’R, ’l’?’?’?’?’?’? ’E ’G Zh. Eksp. Teor. Fiz. 72 820 (1977); Oraevskii V N, Rex A I, Semikoz V B Sov. Phys. JETP 45 428 (1977)
  90. C’?kh’?р’?’? ’B ’K Dokl. Akad. Nauk SSSR 165 65 (1965); Sakharov A D Sov. Phys. Dokl. 10 1045 (1966)
  91. ’l’?kh’?р’?’? ’B ’K Usp. Fiz. Nauk 88 725 (1966); Sakharov A D Sov. Phys. Usp. 9 294 (1966)
  92. ’l’?kh’?р’?’? ’B ’K ’v’?уch’?ы’? тру’?ы (’a.: ’d’n’s ’s’R’B’v. Ts’?’?тр’?’?’?, 1995)
  93. Pulsar Power Conf. 2 746 (1999)
  94. ’z’?’?’?’?’?с’?’?’? ’B ’R ’l’?kh’?р’?’? ’B ’K. ’v’?уch’?ы’? тру’?ы (’a.: ’d’n’s ’s’R’B’v. Ts’?’?тр’?’?’?, 1995) p. 85
  95. ’z’?’?’?’? ’E ’l, ’F’?р’?’?’?’?’? ’G ’a, ’aур ’E ’K Zh. Eksp. Teor. Fiz. 115 1642 (1999); Popov V S, Karnakov B M, Mur V D JETP 88 902 (1999)
  96. Itakura K, Iso S, Takahashi T (Eds) Proc. of Intern. Conf. on Physics in Intense Fields, PIF 2010, 24 - 26 November 2010, KEK, Thukuba, Japan (KEK Proc.) Vol. 2010-13 (Tsukuba, Japan: KEK, 2011)
  97. Sarri G et al. Phys. Rev. Lett. 109 205002 (2012)
  98. Wagner U et al. Phys. Rev. E 70 026401 (2004)
  99. Kerbikov B O, Andreichikov M A ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 96 397 (2012); Kerbikov B O, Andreichikov M A JETP Lett. 96 361 (2012)
  100. ’’’?’?’?’?у ’’ ’K, ’l’?’?р’?’?’?’?с’?’?’? Ya ’B Zh. Eksp. Teor. Fiz. 14 269 (1944); Landau L, Smorodinskii Ya J. Phys. USSR 8 154 (1944)
  101. Goldberger M L, Watson K M Collision Theory (New York: Wiley, 1964); ’I’?’?ь’?’?’?р’?’?р ’a, ’E’?тс’?’? ’F ’n’?’?р’?ya ст’?’?’?’?’?’?’?’?’?’? (’a.: ’a’?р, 1967)
  102. ’Fу’?рya’?ts’?’? ’B ’M, ’aур ’E ’K, ’z’?’?’?’? ’E ’l Yad. Fiz. 37 1417 (1983); Kudryavtsev A E, Mur V D, Popov V S Sov. J. Nucl. Phys. 37 844 (1983)
  103. ’aур ’E ’K, ’z’?’?’?’? ’E ’l, ’l’?р’?’?’?’? ’B ’E Yad. Fiz. 59 68 (1996); Mur V D, Popov V S, Sergeev A V Phys. Atom. Nucl. 59 62 (1996)
  104. ’aур ’E ’K ’K’?сс. ... ’?’?’?т. ф’?’?.-’?’?т. ’?’?у’? (’a.: ’a’R’s’R, 1991)
  105. Dumbrajs O et al. Nucl. Phys. B 216 277 (1983)
  106. ’aур ’E ’K, ’z’?’?’?’? ’E ’l Dokl. Akad. Nauk SSSR 284 586 (1985); Mur V D, Popov V S Sov. Phys. Dokl. 20 782 (1985)
© 1918–2026 Uspekhi Fizicheskikh Nauk
Email: ufn@ufn.ru Editorial office contacts About the journal Terms and conditions