Статья посвящена 60-летию Института Теоретической Физики имени Л.Д. Ландау и представляет обзор нормальных и сверхпроводящих свойств металлов с тороидальным, альтермагнитным и нецентросимметричным упорядочением. Металлы с тороидальным порядком — это соединения, не обладающие симметрией по отношению к инверсии времени и пространственной инверсии, но симметричные по отношению к произведению этих операций. Электрический ток, протекающий по такому металлу, вызывает его намагничивание. Сверхпроводящие состояния в тороидальных металлах представляют смесь синглетного и триплетного состояний. Щель в спектре элементарных возбуждений отсутствует даже в отсутствие примесей и дефектов решетки. Альтермагнетики — это антиферромагнитные металлы со спиновым расщеплением электронных зон, вызванным нарушением симметрии относительно обращения времени в сочетании с вращениями или отражениями кристаллической решетки. Подобное расщепление зон имеет место в металлах, кристаллическая решетка которых не обладает пространственной инверсией. В металлах такого рода имеет место аномальный эффект Холла. В отличие от нецентральносимметричных металлов в альтермагнетиках протекание тока не вызывает появления намагниченности, но имеется специфический пьзомагнитный эффект Холла. Свехпроводящее спаривание в нецентросимметричных металлах происходит между электронами из одной зоны, тогда как в альтермагнетиках имеет место межзонное спаривание, что не способствует формированию сверхпроводящего состояния.