Статья содержит краткий обзор развития и текущего статуса исследований моделей ранней Вселенной без начальной сингулярности, а именно сценариев космологического отскока и генезиса, построенных в рамках широкого класса скалярно-тензорных теорий типа теории Хорндески и ее обобщений. В обзоре в основном обсуждаются темы, связанные с линейной устойчивостью возмущений над несингулярными фоновыми решениями: 1) запрещающая теорема, справедливая для космологических моделей без начальной сингулярности в рамках теории Хорндески, 2) возможные способы обхода этой запрещающей теоремы, 3) роль дисформных преобразований, связывающих подклассы теории Хорндески с более общими теориями, такими как DHOST, 4) влияние дополнительной материи на свойства устойчивости, а также возникновение возмущений, распространяющихся со сверхсветовыми скоростями, в случае многокомпонентной среды.