Бароклинная неустойчивость — это неустойчивость течений стратифицированной вращающейся жидкой среды с вертикальным сдвигом скорости. С реализацией этой неустойчивости связывают образование крупномасштабных вихрей в атмосфере Земли и других планет. В обзоре представлены современные теоретические подходы к исследованию бароклинной неустойчивости. К ним относится описание неустойчивости в терминах взаимодействия краевых волн Россби, исследование проблемы оптимальных возмущений — возмущений с максимумом скорости роста энергии или других функционалов, анализ нелинейной динамики возмущений с использованием маломодовых аппроксимаций метода Галеркина. Рассмотрены также классические энергетические критерии устойчивости зональных течений, полученные с использованием прямого метода Ляпунова—Арнольда. Представленные результаты могут представлять интерес для специалистов в области механики сплошных сред и астрофизики.