Настоящий обзор посвящен одному из наиболее актуальных направлений современной физики конденсированного состояния — аномальному эффекту Джозефсона (АнЭД), который заключается в возникновении в гибридной структуре фазового сдвига, приводящего к конечному сверхпроводящему току при нулевой разности фаз. АнЭД отражает совместное проявление сверхпроводимости, спин-орбитального взаимодействия и магнетизма, и исследование таких структур позволяет продвинуться в понимании их взаимного влияния, а также открывает многообещающие приложения в сверхпроводниковой спинтронике. В обзоре описана физика $\varphi_{0}$–перехода, управление магнитными свойствами барьера посредством сверхпроводящего тока, а также, в свою очередь, влияние на джозефсоновский ток магнитного момента барьера. Приведено обсуждение новых эффективных методов переворота магнитного момента в $\varphi_{0}$–переходе, в частности, импульсом сверхпроводящего тока, а также исследования квантовых свойств джозефсоновских наноструктур с магнитными и топологически нетривиальными барьерами для создания новых устройств сверхпроводниковой спинтроники. Экспериментальная реализация $\varphi_{0}$–перехода, которая была недавно продемонстрирована в ряде работ прямым измерением ток-фазового соотношения, позволяет измерять величину спин-орбитальной связи и открывает новые возможности для фазового контроля джозефсоновских устройств. Эти исследования позволяют понять фундаментальные спин-зависящие явления, а также развить приложения для компьютерных технологий. В частности, контролирование магнитного состояния сверхпроводимостью открывает новые возможности для развития ультра-быстрой криогенной памяти. В обзоре приведены результаты исследования магнитной динамики вдоль вольт-амперной характеристики $\varphi_{0}$–перехода и анализа спиновой динамики в таких переходах. Рассмотрен вопрос о возможности контроля магнитной прецессии возникновением высших гармоник в соотношении ток-фаза, а также dc компоненты тока, которые значительно возрастают вблизи ферромагнитного резонанса. Интересные явления в $\varphi_{0}$–переходе возникают при воздействие внешнего электромагнитного излучения. Таким образом, в обзоре представлен анализ основных теоретических и экспериментальных работ, посвященных АнЭД, приведены примеры проявления АнЭД в различных системах, указаны перспективы исследований в данном направлении, а также обсуждаются нерешенные задачи.