Продемонстрировано новое нетривиальное проявление квантовых эффектов в сферической мезоскопической системе вырожденных электронов ($N_e \lesssim 10^9$). В результате проведенного анализа показано, что функция распределения электронов обладает крупным пространственным масштабом, который порядка размера системы и значительно больше другого пространственного масштаба — фермиевской длины электрона $\sim h/p_{\rm F}$. Данный результат получен с помощью четырех различных методических подходов: аналитического метода — метода квазиклассических функций Грина, прямого численного суммирования точных решений для электронных волновых функций в бесконечной потенциальной яме, численного метода построения точной функции Грина с помощью двух линейно независимых решений и методом функционала плотности. Результаты, полученные с помощью перечисленных методов, находятся в хорошем качественном и количественном согласии между собой. Природу эффекта авторы связывают с проявлением квантовых оболочечных эффектов в сферической мезоскопической системе.