Мысленные эксперименты в физике являются впечатляющими средствами рассуждений. Они представляют собой ценные инструменты, помогающие учёным получать новые результаты и обучать студентов известным. Мы показываем, однако, что их следует воспринимать с осторожностью, даже если они кратчайшим путём ведут к "доказательству" общепринятых результатов. Мы показываем, что самые известные мысленные эксперименты, предложенные для вывода гравитационного сдвига частоты из закона сохранения энергии, в действительности содержат проблемы. При правильной постановке и правильном понимании из них следует, что существование гравитационного сдвига частоты фактически противоречит закону сохранения энергии. В поддержку такого заключения мы также предлагаем два новых простых мысленных эксперимента, в одном из которых используется закон сохранения энергии, а в другом — закон сохранения импульса; они показывают, что из этих законов сохранения не следует гравитационный сдвиг частоты. Наши результаты могут представлять собой определённый эпистемологический интерес и могут служить предупреждением в отношении того, как следует воспринимать мысленные эксперименты и до какой степени можно на них полагаться.