Конечное значение затравочного заряда и связь отношения постоянных тонкой структуры физического и затравочного зарядов с нулевыми колебаниями электромагнитного поля в вакууме
В.И. Ритус† Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Ленинский проспект 53, Москва, 119991, Российская Федерация
Дуальность четырёхмерной электродинамики и двумерной теории скалярного безмассового поля приводит к функциональному совпадению спектров среднего числа фотонов, излучаемых точечным зарядом в 3+1-пространстве, со спектрами среднего числа пар скалярных квантов, испускаемых точечным зеркалом в 1+1-пространстве. Спектры различаются лишь множителем $e^2/\hbar c$ (хевисайдовы единицы). Требование тождественного совпадения спектров приводит к уникальным значениям точечного заряда $e_0=\pm \sqrt {\hbar c}$ и его постоянной тонкой структуры $\alpha _0=1/4\pi $, обладающим всеми свойствами, указанными Гелл-Маном и Лоу для конечного затравочного заряда. Перенормировочный фактор Дайсона $Z_3\equiv \alpha / \alpha _0=4\pi \alpha$ конечен и лежит в диапазоне 0< $Z_3$ < 1 в согласии с правилом сумм спектрального представления Челлена—Лемана для точной функции Грина фотона. Значение $Z_3$ находится также в очень узком интервале $\alpha _{\rm L}$ < $Z_3\equiv \alpha /\alpha _0=4\pi \alpha$ < $\alpha _{\rm B}$ между значениями параметров $\alpha _{\rm L}=0{,}0916$ и $\alpha _{\rm B}=0{,}0923$, определяющих сдвиги $E_{\rm L,\,B}=\alpha _{\rm L,\,B}\hbar c/2r$ энергии нулевых флуктуаций электромагнитного поля в кубическом и сферическом резонаторах с ребром куба, равным диаметру сферы, $L=2r$. В этом случае куб описывает сферу. Очень малое различие коэффициентов $\alpha _{\rm L,\,B}$ объясняется тем, что все многогранники, описывающие сферу, несмотря на различие их форм, обладают общим топологическим инвариантом — отношением поверхности к объёму $S/V=3/r$ — таким же, как у самой сферы. Ему пропорциональны и сдвиги энергии нулевых колебаний в таких резонаторах: $E_{\rm L,\,B}=\alpha _{\rm L,\,B}\hbar cS/6V$. С другой стороны, сдвиги $E_{\rm L,\,B}=\alpha _{\rm L,\,B}\hbar c/2r$ энергии нулевых колебаний электромагнитного поля по существу совпадают с энергией среднеквадратичных флуктуаций средних по объёму электрического и магнитного полей в резонаторе, равной $Z_3\hbar c/2r$ по порядку величины. Отсюда следует, что $\alpha _{\rm L,\,B}\approx Z_3$, как и должно быть для коэффициентов $\alpha _\gamma $ сдвигов $E_\gamma =\alpha _\gamma \hbar c/2r$ в других резонаторах $\gamma $, описывающих сферу. Близость $\alpha _{\rm L}$ и $\alpha _{\rm B}$ к $Z_3$-фактору подтверждается спектральным представлением Челлена—Лемана и согласуется с асимптотическими условиями, связывающими амплитуды рождения фотона свободным и взаимодействующим векторными полями.
Ключевые слова: непертурбативные методы, физический, затравочный, ренорминвариантный заряды, дуальность 4-мерной и 2-мерной теорий поля, спектральное представление функций Грина, правило сумм, нулевые флуктуации поля в вакууме, объёмные резонаторы, топологический инвариант, конформная инвариантность PACS:02.40.−k, 03.70.+k, 05.40.−a, 11.10.Hi, 11.10.Jj, 11.55.Hx, 12.20.−m, 41.60.−m (все) DOI:10.3367/UFNr.2022.02.039167 URL: https://ufn.ru/ru/articles/2022/5/d/ 001112520100004 2-s2.0-85152541242 2022PhyU...65..468R Цитата: Ритус В И "Конечное значение затравочного заряда и связь отношения постоянных тонкой структуры физического и затравочного зарядов с нулевыми колебаниями электромагнитного поля в вакууме" УФН192 507–526 (2022)
Courant R, Hilbert D Methoden der mathematischen Physik Vol. 2 (Berlin: J. Springer, 1937); Пер. на русск. яз., Курант Р, Гильберт Д Методы математической физики Т. 2 (М.-Л.: ГИТТЛ, 1945); Пер. на англ. яз., Courant R, Hilbert D Methods in Mathematical Physics Vol. 2 (New York: Interscience, 1962)
Dirac P A M Directions in Physics: Lectures Delivered During a Visit to Australia and New Zealand August/September 1975 (Eds H Hora, J R Shepanski) (New York: Wiley, 1978)
Гриб А А, Мамаев С Г, Мостепаненко В М Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях (М.: Энергоатомиздат, 1988); Пер. на англ. яз., Grib A A, Mamayev S G, Mostepanenko V M Vacuum Quantum Effects in Strong Fields (St. Petersburg: Friedmann Laboratory Publ., 1994)
Bjorken J D, Drell S D Relativistic Quantum Fields (New York: McGraw-Hill, 1965); Пер. на русск. яз., Бьеркен Дж Д, Дрелл С Д Релятивистская квантовая теория Т. 2 Релятивистские квантовые поля (М.: Наука, 1978)
Itzykson C, Zuber J-B Quantum Field Theory (New York: McGraw-Hill International Book Co., 1980); Пер. на русск. яз., Ициксон К, Зюбер Ж-Б Квантовая теория поля (М.: Мир, 1984)
Thirring W E Principles of Quantum Electrodynamics (New York: Academic Press, 1958); Пер. на русск. яз., Тирринг В Е Принципы квантовой электродинамики (М.: Высшая школа, 1964)
Ландау Л Д, Лифшиц Е М Теория поля (М.: Наука, 1988); Пер. на англ. яз., Landau L D, Lifshitz E M The Classical Theory of Fields (Oxford: Butterworth-Heinemann, 1994)
Dwight H B Tables of Integrals and Other Mathematical Data (New York: Macmillan, 1961); Пер. на русск. яз., Двайт Г Б Таблицы интегралов и другие математические формулы (М.: Наука, 1977)
Прудников А П, Брычков Ю А, Маричев О И Интегралы и ряды: Элементарные функции (М.: Наука, 1981); Пер. на англ. яз., Prudnikov A P, Brychkov Yu A, Marichev O I Integrals and Series Vol. 1 Elementary Functions (New York: Gordon and Breach Sci. Publ., 1986)
Ландау Л Д, Лифшиц Е М Электродинамика сплошных сред (М.: Наука, 1982); Пер. на англ. яз., Landau L D, Lifshitz E M Electrodynamics of Continuous Media (Oxford: Pergamon Press, 1984)
Никольский В В, Никольская Т И Электродинамика и распространение радиоволн (М.: Наука, 1989)
Семенов А А Теория электромагнитных волн (М.: Изд-во МГУ, 1962)
Bateman H Higher Transcendental Functions (Director A Erdélyi) Vol. 2 (New York: McGraw-Hill, 1954); Пер. на русск. яз., Бейтмен Г, Эрдейи А Высшие трансцендентные функции Т. 3 (М.: Наука, 1967)
Тодоров И Т "Конформная инвариантность" Физическая энциклопедия Т. 2 (Гл. ред. А М Прохоров) (М.: Советская энциклопедия, 1990) с. 453
Birrell N D, Davies P C W Quantum Fields in Curved Space (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1982); Пер. на русск. яз., Биррелл Н, Девис П Квантованные поля в искривленном пространстве-времени (М.: Мир, 1984)
Feynman R P, Leighton R B, Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol. 2 (Reading, MA: Addison-Wesley Pub. Co., 1964); Пер. на русск. яз., Фейнман Р, Лейтон Р, Сэндс М Фейнмановские лекции по физике Вып. 6 (М.: Мир, 1966)
Feynman R P The Theory of Fundamental Processes (New York: W.A. Benjamin, 1961); Пер. на русск. яз., Фейнман Р П Теория фундаментальных процессов (М.: Наука, 1978)
Nash C, Sen S Topology and Geometry for Physicists (London: Academic Press, 1983)
Ландау Л Д, Лифшиц Е М Статистическая физика Т. 1 (М.: Наука, 1976); Пер. на англ. яз., Landau L D, Lifshitz E M Statistical Physics Vol. 1 (Oxford: Pergamon Press, 1980)