Представлен обзор экспериментальных и теоретических данных по исследованию резонансных эффектов в электромагнитных спектрах различных фотонных структур. Кратко изложена история формирования научных направлений, связанных с фотонными кристаллами и метаматериалами, которые вначале рассматривались как два различных класса искусственных объектов, а в последнее время всё чаще анализируются с общих позиций. Особое внимание уделено фазовому переходу между фотонным кристаллом и метаматериалом, сопровождаемому появлением отрицательной магнитной восприимчивости в чисто диэлектрической двумерной структуре. Рассматриваются основные механизмы формирования резонансных процессов, связанных с протяжёнными (т.е. нелокальными) брэгговскими резонансами в фотонных кристаллах и локальными резонансами на отдельных структурных элементах метаматериалов. Подробно обсуждаются электромагнитные свойства слабопоглощающих диэлектрических частиц с высоким показателем преломления, которые помимо электрических резонансов обладают интенсивными магнитными резонансами Ми. Актуальность данного направления определяется широким фронтом исследований, направленных на создание элементной базы фотоники.